2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

第65講 隨機(jī)抽樣課時達(dá)標(biāo)一、選擇題1利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A. B. C. D.A解析 因為每個個體被抽到的概率相等，所以每個個體被抽到的概率是.2(2019·濟(jì)南摸底)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，270，并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣 B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣 D、都可能為分層抽樣D解析 如果按分層抽樣，在一年級抽取108×4(人)，在二、三年級各抽取81×3(人)，則在號碼段1,2，108中抽取4個號碼，在號碼段109，189中抽取3個號碼，在號碼段190,191，270中抽取3個號碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不可能為系統(tǒng)抽樣3將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9B解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1)令312(k1)300得k，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<312(k1)495得<k42，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.結(jié)合各選項知，選B.4某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1 000 C1 200 D1 500C解析 因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的，由分層抽樣的性質(zhì)知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為3 600×1 200雙皮靴5(2019·重慶八中一模)一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0,1,2，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是()A63 B64 C65 D66A解析 由題設(shè)知，若m6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63，69，故在第7組中抽取的號碼是63.故選A.6(2019·成都七中模塊檢測)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為數(shù)N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808 C1 212 D2 012B解析 依題意可知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，因此有，解得N808.二、填空題7一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級依次分別有100名，200名，400名，300名學(xué)生，學(xué)校為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個年級中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在該專業(yè)大三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為解析 由題意知，該專業(yè)大三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為40×16.答案 168為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改實(shí)驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為解析 由系統(tǒng)抽樣的定義知：分段間隔k40.答案 409某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1 50號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為的學(xué)生解析 因為125×22，即第三組抽出的是第二個學(xué)生，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個學(xué)生，故第8組抽出的號碼為5×7237號答案 37三、解答題10某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？解析 (1)因為0.19，所以x380.(2)初三年級人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為×4812(名)11一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程解析 因為21210110，所以2，4，15.所以應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家抽樣過程：(1)計算抽樣比；(2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù)：2，4，15；(3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本12選做題(2019·煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表.學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值解析 (1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，所以，解得m3，所以抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以從中任取2人，至少有1人為研究生的概率為.(2)依題意得，解得N78，所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，所以，解得x40，y5.所以x40，y5.5