2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第65講 隨機(jī)抽樣課時達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版
第65講 隨機(jī)抽樣課時達(dá)標(biāo)一、選擇題1利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本,則總體中每個個體被抽到的概率是()A. B. C. D.A解析 因為每個個體被抽到的概率相等,所以每個個體被抽到的概率是.2(2019·濟(jì)南摸底)某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣 B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣 D、都可能為分層抽樣D解析 如果按分層抽樣,在一年級抽取108×4(人),在二、三年級各抽取81×3(人),則在號碼段1,2,108中抽取4個號碼,在號碼段109,189中抽取3個號碼,在號碼段190,191,270中抽取3個號碼,符合,所以可能是分層抽樣,不符合,所以不可能是分層抽樣;如果按系統(tǒng)抽樣時,抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的,符合,不符合,所以都可能為系統(tǒng)抽樣,都不可能為系統(tǒng)抽樣3將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到300在第營區(qū),從301到495在第營區(qū),從496到600在第營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9B解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知,將這600名學(xué)生按編號依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1)令312(k1)300得k,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<312(k1)495得<k42,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.結(jié)合各選項知,選B.4某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1 000 C1 200 D1 500C解析 因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2bac,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的,由分層抽樣的性質(zhì)知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的,即為3 600×1 200雙皮靴5(2019·重慶八中一模)一個總體中有100個個體,隨機(jī)編號為0,1,2,99.依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6,則在第7組中抽取的號碼是()A63 B64 C65 D66A解析 由題設(shè)知,若m6,則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號碼是63.故選A.6(2019·成都七中模塊檢測)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為數(shù)N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808 C1 212 D2 012B解析 依題意可知,甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為,因此有,解得N808.二、填空題7一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級依次分別有100名,200名,400名,300名學(xué)生,學(xué)校為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個年級中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)在該專業(yè)大三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為解析 由題意知,該專業(yè)大三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為40×16.答案 168為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改實(shí)驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采取系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為解析 由系統(tǒng)抽樣的定義知:分段間隔k40.答案 409某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1 50號,并分組,第一組15號,第二組610號,第十組4650號,若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號碼為的學(xué)生解析 因為125×22,即第三組抽出的是第二個學(xué)生,所以每一組都相應(yīng)抽出第二個學(xué)生,故第8組抽出的號碼為5×7237號答案 37三、解答題10某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如下表.初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名?解析 (1)因為0.19,所以x380.(2)初三年級人數(shù)為yz2 000(373377380370)500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為×4812(名)11一個城市有210家百貨商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本,按分層抽樣方法抽取樣本時,各類百貨商店要分別抽取多少家?寫出抽樣過程解析 因為21210110,所以2,4,15.所以應(yīng)從大型商店中抽取2家,從中型商店中抽取4家,從小型商店中抽取15家抽樣過程:(1)計算抽樣比;(2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù):2,4,15;(3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家;(4)將抽取的個體合在一起,就構(gòu)成所要抽取的一個樣本12選做題(2019·煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表.學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值解析 (1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,所以,解得m3,所以抽取了學(xué)歷為研究生的2人,學(xué)歷為本科的3人,分別記作S1,S2;B1,B2,B3.從中任取2人的所有基本事件共有10個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2)所以從中任取2人,至少有1人為研究生的概率為.(2)依題意得,解得N78,所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020,所以,解得x40,y5.所以x40,y5.5