2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版
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2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版
第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)題組練1已知命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”,命題q:“若a不是正數(shù),則它的平方等于0”,則q是p的()A逆命題B否命題C逆否命題 D否定解析:選B.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù),則它的平方不等于0”,從而q是p的否命題2“若x,yR,x2y20,則x,y全為0”的逆否命題是()A若x,yR,x,y全不為0,則x2y20B若x,yR,x,y不全為0,則x2y20C若x,yR,x,y不全為0,則x2y20D若x,yR,x,y全為0,則x2y20解析:選C.依題意得,原命題的題設(shè)為若x2y20,結(jié)論為x,y全為零逆否命題:若x,y不全為零,則x2y20,故選C.3如果x,y是實數(shù),那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析:選C.設(shè)集合A(x,y)|xy,B(x,y)|cos xcos y,則A的補集C(x,y)|xy,B的補集D(x,y)|cos xcos y,顯然CD,所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件4下列命題:“若ab,則ab”的否命題;“若a1,則ax2x30的解集為R”的逆否命題;“周長相同的圓面積相等”的逆命題;“若x為有理數(shù),則x為無理數(shù)”的逆否命題其中真命題的序號為()ABC D解析:選B.對于,逆命題為真,故否命題為真;對于,原命題為真,故逆否命題為真;對于,“面積相等的圓周長相同”為真;對于,“若x為有理數(shù),則x為0或無理數(shù)”,故原命題為假,逆否命題為假故選B.5設(shè)a,b均為單位向量,則“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選C.因為|a3b|3ab|,所以(a3b)2(3ab)2,所以a26a·b9b29a26a·bb2,又因為|a|b|1,所以a·b0,所以ab;反之也成立故選C.6(2020·咸陽模擬)已知p:m1,q:直線xy0與直線xm2y0互相垂直,則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A.由題意得直線xm2y0的斜率是1,所以1,m±1.所以p是q的充分不必要條件故選A.7(2020·鄭州模擬)設(shè)平面向量a,b,c均為非零向量,則“a·(bc)0”是“bc”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B.由bc,得bc0,得a·(bc)0;反之不成立故“a·(bc)0”是“bc”的必要不充分條件8使a0,b0成立的一個必要不充分條件是()Aab0 Bab0Cab1 D1解析:選A.因為a0,b0ab0,反之不成立,而由a0,b0不能推出ab0,ab1,1,故選A.9在ABC中,“AB”是“tan Atan B”的_條件解析:由AB,得tan Atan B,反之,若tan Atan B,則ABk,kZ.因為0<A<,0<B<,所以AB,故“AB”是“tan Atan B”的充要條件答案:充要10在命題“若m>n,則m2>n2”的逆命題,否命題,逆否命題中,假命題的個數(shù)是_解析:若m2,n3,則2>3,但22<32,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題,若m3,n2,則(3)2>(2)2,但3<2,所以逆命題是假命題,則否命題也是假命題故假命題的個數(shù)為3.答案:311(2020·齊魯名校調(diào)研)給出下列說法:“若xy,則sin xcos y”的逆命題是假命題;“在ABC中,sin B>sin C是B>C的充要條件”是真命題;“a1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件;命題“若x<1,則x22x3>0”的否命題為“若x1,則x22x30”以上說法中正確的是_(填序號)解析:對于,“若xy,則sin xcos y”的逆命題是“若sin xcos y,則xy”,當(dāng)x0,y時,有sin xcos y成立,但xy,故逆命題為假命題,正確;對于,在ABC中,由正弦定理得sin B>sin Cb>cB>C,正確;對于,“a±1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件,故錯誤;對于,根據(jù)否命題的定義知正確答案:綜合題組練1(2020·撫州七校聯(lián)考)A,B,C三個學(xué)生參加了一次考試,A,B的得分均為70分,C的得分為65分已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒有及格則下列四個命題中為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分D若A,B,C至少有一人及格,則及格分高于70分解析:選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知,命題p的逆否命題是若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分故選C.2(2020·合肥模擬)若a,b都是正整數(shù),則abab成立的充要條件是()Aab1 Ba,b至少有一個為1Cab2 Da1且b1解析:選B.因為abab,所以(a1)(b1)1.因為a,bN+,所以(a1)(b1)N,所以(a1)(b1)0,所以a1或b1.故選B.3若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意知ax22ax30恒成立,當(dāng)a0時,30成立;當(dāng)a0時,得解得3a<0,故實數(shù)a的取值范圍是3a0.答案:3,04已知命題p:x22x30;命題q:xa,且q的一個充分不必要條件是p,則a的取值范圍是_解析:由x22x30,得x3或x1,由q的一個充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價于q是p的充分不必要條件,故a1.答案:1,)4