2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版

第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)題組練1已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A逆命題B否命題C逆否命題 D否定解析：選B.命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題2“若x，yR，x2y20，則x，y全為0”的逆否命題是()A若x，yR，x，y全不為0，則x2y20B若x，yR，x，y不全為0，則x2y20C若x，yR，x，y不全為0，則x2y20D若x，yR，x，y全為0，則x2y20解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2y20，結(jié)論為x，y全為零逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，故選C.3如果x，y是實數(shù)，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選C.設(shè)集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，則A的補集C(x，y)|xy，B的補集D(x，y)|cos xcos y，顯然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件4下列命題：“若ab，則ab”的否命題；“若a1，則ax2x30的解集為R”的逆否命題；“周長相同的圓面積相等”的逆命題；“若x為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題其中真命題的序號為()ABC D解析：選B.對于，逆命題為真，故否命題為真；對于，原命題為真，故逆否命題為真；對于，“面積相等的圓周長相同”為真；對于，“若x為有理數(shù)，則x為0或無理數(shù)”，故原命題為假，逆否命題為假故選B.5設(shè)a，b均為單位向量，則“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.因為|a3b|3ab|，所以(a3b)2(3ab)2，所以a26a·b9b29a26a·bb2，又因為|a|b|1，所以a·b0，所以ab；反之也成立故選C.6(2020·咸陽模擬)已知p：m1，q：直線xy0與直線xm2y0互相垂直，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.由題意得直線xm2y0的斜率是1，所以1，m±1.所以p是q的充分不必要條件故選A.7(2020·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(bc)0”是“bc”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.由bc，得bc0，得a·(bc)0；反之不成立故“a·(bc)0”是“bc”的必要不充分條件8使a0，b0成立的一個必要不充分條件是()Aab0 Bab0Cab1 D1解析：選A.因為a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1，故選A.9在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的_條件解析：由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，則ABk，kZ.因為0<A<，0<B<，所以AB，故“AB”是“tan Atan B”的充要條件答案：充要10在命題“若m>n，則m2>n2”的逆命題，否命題，逆否命題中，假命題的個數(shù)是_解析：若m2，n3，則2>3，但22<32，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m3，n2，則(3)2>(2)2，但3<2，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題故假命題的個數(shù)為3.答案：311(2020·齊魯名校調(diào)研)給出下列說法：“若xy，則sin xcos y”的逆命題是假命題；“在ABC中，sin B>sin C是B>C的充要條件”是真命題；“a1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件；命題“若x<1，則x22x3>0”的否命題為“若x1，則x22x30”以上說法中正確的是_(填序號)解析：對于，“若xy，則sin xcos y”的逆命題是“若sin xcos y，則xy”，當(dāng)x0，y時，有sin xcos y成立，但xy，故逆命題為假命題，正確；對于，在ABC中，由正弦定理得sin B>sin Cb>cB>C，正確；對于，“a±1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件，故錯誤；對于，根據(jù)否命題的定義知正確答案：綜合題組練1(2020·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格則下列四個命題中為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分故選C.2(2020·合肥模擬)若a，b都是正整數(shù)，則abab成立的充要條件是()Aab1 Ba，b至少有一個為1Cab2 Da1且b1解析：選B.因為abab，所以(a1)(b1)1.因為a，bN+，所以(a1)(b1)N，所以(a1)(b1)0，所以a1或b1.故選B.3若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時，30成立；當(dāng)a0時，得解得3a<0，故實數(shù)a的取值范圍是3a0.答案：3，04已知命題p：x22x30；命題q：xa，且q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是_解析：由x22x30，得x3或x1，由q的一個充分不必要條件是p，可知p是q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，故a1.答案：1，)4