2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 文 北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)14變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2sin xBx1；(3x)3xln 3；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，故選項(xiàng)B正確2(2019·成都模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿(mǎn)足f(x)2xf(e)ln x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)()A1B1 CeDe1D由已知得f(x)2f(e)，令xe，可得f(e)2f(e)，則f(e).故選D.3一質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為st33t28t，那么速度為零的時(shí)刻是()A1秒末B1秒末和2秒末C4秒末D2秒末和4秒末Ds(t)t26t8，由導(dǎo)數(shù)的定義可知vs(t)，令s(t)0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度為零，故選D.4(2019·貴陽(yáng)模擬)曲線(xiàn)yxln x在點(diǎn)(e，e)處的切線(xiàn)方程為()Ay2xeBy2xeCy2xeDyx1A對(duì)yxln x求導(dǎo)可得yln x1，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(e，e)處的切線(xiàn)斜率為ln e12，因此切線(xiàn)方程為ye2(xe)，即y2xe.故選A.5已知直線(xiàn)yax是曲線(xiàn)yln x的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a()A. B.C. D.C設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，ln x0)，由yln x的導(dǎo)函數(shù)為y知切線(xiàn)方程為yln x0(xx0)，即yln x01.由題意可知解得a.故選C.二、填空題6.已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是_xy20根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖像可知，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率kf(2)1，又過(guò)點(diǎn)P(2,0)，所以切線(xiàn)方程為xy20.7若曲線(xiàn)f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，0)由題意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y軸的切線(xiàn)，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)8設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線(xiàn)方程為xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(1，1)或(1,1)由題意知，f(x)3x22ax，所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線(xiàn)斜率為f(x0)3x2ax0，又切線(xiàn)方程為xy0，所以x00，且解得或所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)三、解答題9已知點(diǎn)M是曲線(xiàn)yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線(xiàn)在M處的切線(xiàn)為l，求：(1)斜率最小的切線(xiàn)方程；(2)切線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍解(1)yx24x3(x2)21，當(dāng)x2時(shí)，ymin1，此時(shí)y，斜率最小時(shí)的切點(diǎn)為，斜率k1，切線(xiàn)方程為3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范圍為.10已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖像為曲線(xiàn)C.(1)求過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)切線(xiàn)斜率的取值范圍；(2)若在曲線(xiàn)C上存在兩條相互垂直的切線(xiàn)，求其中一條切線(xiàn)與曲線(xiàn)C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)切線(xiàn)斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線(xiàn)C的其中一條切線(xiàn)的斜率為k，則由已知(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)1(2018·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為()Ay2xByxCy2xDyxD因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因?yàn)閤R，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為yx.故選D.2曲線(xiàn)ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B4e2C2e2De2D易知曲線(xiàn)ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線(xiàn)斜率存在，設(shè)其為k.ye，kee2，切線(xiàn)方程為ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面積為S×2×|e2|e2.3若直線(xiàn)ykxb是曲線(xiàn)yln x2的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)，則b_.0或1設(shè)直線(xiàn)ykxb與曲線(xiàn)yln x2的切點(diǎn)為(x1，y1)，與曲線(xiàn)yex的切點(diǎn)為(x2，y2)，yln x2的導(dǎo)數(shù)為y，yex的導(dǎo)數(shù)為yex，可得kex2.又由k，消去x2，可得(1ln x1)·(x11)0，則x1或x11，則直線(xiàn)ykxb與曲線(xiàn)yln x2的切點(diǎn)為，1或(1,2)，與曲線(xiàn)yex的切點(diǎn)為(1，e)或(0,1)，所以ke或k1，則切線(xiàn)方程為yex或yx1，可得b0或1.4已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線(xiàn)yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)，求a的取值范圍解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意，得解得b0，a3或a1.(2)因?yàn)榍€(xiàn)yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.1定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f(x)f(x).定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f(x)0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是_因?yàn)閒(x)x3x21，所以f(x)3x23x，f(x)6x3，令f(x)0得x，故x的取值范圍是.2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x±1處取得極值，且在x0處的切線(xiàn)的斜率為3.(1)求f(x)的解析式；(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線(xiàn)yf(x)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)3ax22bxc，依題意又f(0)3，所以c3，所以a1，所以f(x)x33x.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x3x0)，因?yàn)閒(x)3x23，所以f(x0)3x3，所以切線(xiàn)方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以m(x3x0)(3x3)(2x0)，所以m2x6x6，令g(x)2x36x26，則g(x)6x212x6x(x2)，由g(x)0得x0或x2，g(x)極小值g(0)6，g(x)極大值g(2)2，畫(huà)出草圖知，當(dāng)6m2時(shí)，g(x)2x36x26有三個(gè)解，所以m的取值范圍是(6,2)- 5 -