2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)27 正弦定理、余弦定理 理 北師大版

課后限時集訓(xùn)27正弦定理、余弦定理建議用時：45分鐘一、選擇題1已知ABC中，A，B，a1，則b等于()A2B1C.D.D由正弦定理，得，所以，所以b.2(2019·成都模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，則B()A. B. C.D.A由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因為sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則cos B等于()A B. CD.B由正弦定理知1，即tan B，由B(0，)，所以B，所以cos Bcos ，故選B.4ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A. B. C.D.C由題可知SABCabsin C，所以a2b2c22absin C，由余弦定理a2b2c22abcos C，所以sin Ccos C因為C(0，)，所以C.故選C.5在ABC中，若，則ABC的形狀是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90°或.當(dāng)C90°時，ABC為直角三角形當(dāng)時，由正弦定理，得，所以，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因為B，C均為ABC的內(nèi)角，所以2C2B或2C2B180°，所以BC或BC90°，所以ABC為等腰三角形或直角三角形，故選D.二、填空題6在銳角ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若2asin Bb，則角A_.因為2asin Bb，所以2sin Asin Bsin B，得sin A，所以A或A.因為ABC為銳角三角形，所以A.7ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos A·sin C，由正弦定理得b.8ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為_1b2，B，C，由正弦定理，得c2，A，sin Asinsin cos cos sin .則SABCbc·sin A×2×2×1.三、解答題9(2019·北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c22×3×c×.因為bc2，所以(c2)232c22×3×c×.解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是鈍角，所以C為銳角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長解(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B.由正弦定理，得sin Csin B，故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)，得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長為3.1在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，則()AB2 C3DB由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B，又acos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)·(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故選B.2在ABC中，B30°，AC2，D是AB邊上的一點，CD2，若ACD為銳角，ACD的面積為4，則sin A_，BC_.4依題意得SACDCD·AC·sinACD2·sinACD4，解得sinACD.又ACD是銳角，所以cosACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.3(2019·西安質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知2acos22ccos2b.(1)求證：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解(1)證明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，過B作BDAC，垂足為D，則acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因為cos B，所以sin B.因為Sacsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216×，所以b4.1在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，則c等于()A2B4 C2D3C2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22abcos C416812，c2，故選C.2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC邊上的中線AM的長為.(1)求角A和角B的大??；(2)求ABC的面積解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，則cos C0，即C為鈍角，B為銳角，且BC，則sin1cos C，化簡得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222b··cos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C×2×2×.7