2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 理 北師大版
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2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 理 北師大版
課后限時(shí)集訓(xùn)26簡(jiǎn)單的三角恒等變換建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1已知sincos,則tan ()A1B1CD0Bsincos,cos sin cos sin ,即sin cos ,tan 1.2求值:()A1B2 C.D.C原式.3(2019·杭州模擬)若sin,則cos等于()AB C.D.Acoscoscos.4設(shè),且tan ,則()A3B2C3D2B由tan ,得,即sin cos cos cos sin ,sin()cos sin.,由sin()sin,得,2.5若函數(shù)f(x)5cos x12sin x在x時(shí)取得最小值,則cos 等于()A.B C.DBf(x)5cos x12sin x1313sin(x),其中sin ,cos ,由題意知2k(kZ),得2k(kZ),所以cos coscossin .二、填空題6化簡(jiǎn):_.4sin 4sin .7已知方程x23ax3a10(a1)的兩根分別為tan ,tan ,且,則_.依題意有tan()1.又tan 0且tan 0,0且0,即0,結(jié)合tan()1,得.8函數(shù)ysin xcos的最小正周期是_ysin xcossin xcos xsin2xsin 2x·sin,故函數(shù)f(x)的最小正周期T.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的值域解(1)因?yàn)閒(x)2sin x×sin 2xsin,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.(2)當(dāng)x時(shí),2x,sin,f(x).故f(x)的值域?yàn)?10已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin,所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm,所以2x2m.要使f(x)在區(qū)間上的最大值為,即sin在區(qū)間上的最大值為1,所以2m,即m.所以m的最小值為.1已知tan ,tan 是方程x23x40的兩根,且,則()A. B.或C.或D.D由題意得tan tan 30,tan tan 40,所以tan(),且tan 0,tan 0,又由,得,所以(,0),所以.2已知cos,則sin的值為()A.B± CD.Bcos,coscoscos,解得sin2,sin±.3已知A,B均為銳角,cos(AB),sin,則cos_.因?yàn)锳,B均為銳角,cos(AB),sin,所以AB,B,所以sin(AB),cos,可得coscos××.4已知函數(shù)f(x)cos2xsin xcos x,xR.(1)求f的值;(2)若sin ,且,求f.解(1)fcos2sin cos 2×.(2)因?yàn)閒(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin,所以fsinsin.又因?yàn)閟in ,且,所以cos ,所以f.1已知,且cos,sin,則cos()_.,cos,sin,sin,sin,又,cos,cos()cos××.2已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,)(1)求sin 2tan 的值;(2)若函數(shù)f(x)cos(x)cos sin(x)sin ,求函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的值域解(1)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),sin ,cos ,tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x,g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x,2x.sin1,22sin11,故函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的值域是2,18