2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版
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2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版
課后限時集訓(xùn)32數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入建議用時:45分鐘一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z168i,z2i,則等于()A86iB86iC86iD86iCz168i,z2i,86i.2設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實數(shù),則xyi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)因為x,y是實數(shù),所以(1i)xxxi1yi,所以解得所以xyi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(1,1),位于第四象限故選D.3(2019·福州模擬)若復(fù)數(shù)z1為純虛數(shù),則實數(shù)a()A2B1C1D2A因為復(fù)數(shù)z11i,z為純虛數(shù),a2.4已知1i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z等于()A1iB1iC1iD1iD由題意,得z1i,故選D.5(2019·石家莊模擬)若復(fù)數(shù)z滿足i,其中i為虛數(shù)單位,則共軛復(fù)數(shù)()A1iB1iC1iD1iB由題意,得zi(1i)1i,所以1i,故選B.6已知2abi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則ab()A7B7C4D4A因為2134i,所以34iabi,則a3,b4,所以ab7,故選A.7設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,z12i,則()A1iB.iC1iD1iB因為復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,z12i,所以z22i,所以i,故選B.二、填空題8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|1i|i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z_.i復(fù)數(shù)z滿足|1i|ii,則復(fù)數(shù)zi.9設(shè)zi(i為虛數(shù)單位),則|z|_.因為ziiii,所以|z|.10已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x2ym0上,則m_.5z12i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,2),將其代入x2ym0,得m5.1若(1mi)(mi)0,其中i為虛數(shù)單位,則m的值為()A1B2C3D4A因為(1mi)(mi)2m(1m2)i0,所以解得m1,故選A.如果一個復(fù)數(shù)能與實數(shù)比較大小,則其虛部為零2若虛數(shù)(x2)yi(x,yR)的模為,則的最大值是()A.B.C.D.D因為(x2)yi是虛數(shù),所以y0,又因為|(x2)yi|,所以(x2)2y23.因為是復(fù)數(shù)xyi對應(yīng)點與原點連線的斜率,所以maxtanAOB,所以的最大值為.332i是方程2x2pxq0的一個根,且p,qR,則pq_.38由題意得2(32i)2p(32i)q0,即2(512i)3p2piq0,即(103pq)(242p)i0,所以所以p12,q26,所以pq38.4已知復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_(0,1)因為i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40,而2 0184×5042,所以zi,對應(yīng)的點為(0,1)1設(shè)有下列四個命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z12;p4:若復(fù)數(shù)zR,則R.其中的真命題為()Ap1,p3Bp1,p4Cp2,p3Dp2,p4B設(shè)zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R),z2a2b2i(a2,b2R)對于p1,若R,即R,則b0,故zabiaR,所以p1為真命題;對于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,則ab0.當(dāng)a0,b0時,zabibiR,所以p2為假命題;對于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,則a1b2a2b10.而z12,即a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因為a1b2a2b10/ a1a2,b1b2,所以p3為假命題;對于p4,若zR,即abiR,則b0,故abiaR,所以p4為真命題故選B.2若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:z是實數(shù);z3的實部與虛部互為相反數(shù)則z_,|z|_.12i或2i設(shè)zabi(a,bR且b0),zabiabii.因為z是實數(shù),所以b0.又因為b0,所以a2b25.又z3(a3)bi的實部與虛部互為相反數(shù),所以a3b0.由得解得或故存在虛數(shù)z,z12i或z2i.5