小學(xué)三年級校本教材趣味數(shù)學(xué).doc

小學(xué)校本課程教材趣 味 數(shù) 學(xué)QUWEISHUXUE三年級 目 錄 前 言 4第一課 螞蟻爬繩問題 6第二課 豬八戒吃了幾個山桃 7第三課 小熊開店 8第四課 唐僧師徒摘桃子 10第五課 智斗豬八戒 11第六課 數(shù)字之間的故事 14第七課 老壽星故事 15第八課 小馬虎故事 16第九課 請示國王 18第十課 找規(guī)律 20第十一課 高僧下棋 21第十二課 韓信點兵 22第十三課 奇怪的數(shù)字 24第十四課 買菜 25第十五課 井底小蟲 26 目 錄 第十六課 幾個九 27 第十七課 鄭板橋喝酒 28第十八課 愛因斯坦的數(shù)學(xué)游戲 30第十九課 掛鐘上的數(shù)字 31第二十課 分酒 33第二十一課 有這樣的分數(shù)嗎 34第二十二課 和尚數(shù)念珠 35第二十三課 牛吃草 36第二十四課 史前期的算題 37第二十五課 硬幣的問題 38第二十六課 卡片問題 39第二十七課 何時相遇 40第二十八課 伽利略的數(shù)學(xué)題 41第二十九課 巧稱體重 42第三十課 巧測金字塔高度 43第二十九課 雞狗各多少 45前 言給數(shù)字一個生命同學(xué)們，當(dāng)你輕輕地打開數(shù)學(xué)書的時候，是否看到了數(shù)字們微笑的臉?咦！數(shù)字怎么是活著的呢?當(dāng)然是活著的嘍!他們各有不同的性格。你看，一向認為自己個頭最高、腰板總是挺得直直的“1”，是多么傲慢呀。他可以整除所有的數(shù)，但是他除了自身之外卻不能被別的數(shù)整除，真可謂是“獨霸將軍”。 但是“2”卻很和善，所以他和他的倍數(shù)們成了很好的朋友。聽說過什么是質(zhì)數(shù)嗎?那些家伙在數(shù)字界中有點與眾不同。他們很固執(zhí)，相互纏在一起，掛在篩子上怎么都打不散，總是抱成團。怎么樣，數(shù)字們都擁有不同的個性吧。因此，我們不能忽視他們的生命。據(jù)說，數(shù)字們也時常組織聚會呢。這種聚會根據(jù)不同的目的和時間而定，同樣的數(shù)字可以參加不同種類的聚會。當(dāng)聽到“自然數(shù)集合”時，所有的自然數(shù)就會聚集在一起，但是當(dāng)聽到“整數(shù)集合”時，剛剛集合在自然數(shù)隊伍里的數(shù)字們就會跟著整數(shù)的隊伍走。但是無理數(shù)卻從來不參加有理數(shù)的聚會。難道是因為他們的關(guān)系不好嗎？還有更有趣的事情。在各種點、線、面上都有數(shù)字生活著，所以點、線、面都可以通過數(shù)字來計算。我們身邊的電視、電腦、桌子、椅子、書、小狗等等都是由點、線、面構(gòu)成的。讓我們用尺子來量一下這些東西，他們可以用數(shù)字來表示。如果同學(xué)們還沒有注意到我們的周圍生活著會呼吸的數(shù)字，那么請說一聲“你好”，然后打開這本書吧。 這本書充滿了撲朔迷離的數(shù)學(xué)故事，相信同學(xué)們讀完后，會和這些數(shù)字成為好朋友。數(shù)字朋友們想通過我告訴你們，他們在書中生活得很枯燥，希望得到同學(xué)們的關(guān)心。人們都以為數(shù)字是死的，沒有人去關(guān)心他們，對于古板的數(shù)學(xué)書更是視而不見。其實，不是數(shù)字古板，而是書的主人沒有傾注愛心，致使數(shù)字們變得枯燥乏味。同學(xué)們們，請張開美麗的雙眸，去解開一道道數(shù)學(xué)題吧。這樣你們很快就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)字們將變得精神飽滿、活力四射。能記住我的囑托嗎? 第一課 螞蟻爬繩問題一繩長1M，一螞蟻從繩的一端爬向另一端，速度為每秒1CM，同時，繩子以每秒10CM的速度均勻伸長，問：螞蟻能否達到繩的另一端？（假設(shè)繩子質(zhì)量無限好，螞蟻壽命無限長）如能，需多長時間？如不能，請說明理由。想一想：王老師最近搬進了教師宿舍大樓。一天，王老師站在陽臺上，往下看，下面有個陽臺，住上看，上面有個陽臺。你說王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二課 豬八戒吃了幾個山桃八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個，八戒高興地說：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100303.1哈哈，你知道八戒吃了幾個山桃？八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。 悟空回來后，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！”想一想：巧算星期今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期幾？請寫出簡便算法來？第三課 小熊開店 小熊不喜歡學(xué)習(xí)，只想做生意，于是在學(xué)校旁邊開了個水果店。小兔和小猴是它的同學(xué)，它們商量好，要教訓(xùn)這個不愛上學(xué)的懶家伙。 它們來到小熊的水果店。 “桃子怎么賣呀？”小猴問。 “第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤?！毙⌒芑卮?。 小猴又說：“如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對嗎？”小熊點點頭。 “那我全買下，既然5公斤12元，那60公斤就是1212=144元，對不對？”“正是，正是?！毙⌒苤v。 于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。 晚上回到家，小熊結(jié)帳，怎么算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情況說了，笑著說：“都是你學(xué)習(xí)不好，我們才來教訓(xùn)你一下”，并把少給的錢補給了小熊。 小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認真。它們?nèi)齻€成了好朋友。從這個故事，你得到了什么啟示？想一想：一元錢哪里去了三人住旅店，每人每天的價格是十元，每人付了十元錢，總共給了老板三十元，后來老板優(yōu)惠了五元，讓服務(wù)員退給他們，結(jié)果服務(wù)員貪污了兩元，剩下三元每人退了一元錢，也就是說每人消費了9元錢。三個人總共花了27元，加上服務(wù)員貪污的2元總共29元。那一元錢到哪去了？你知道他們每人摘多少個桃子嗎？第四課 唐僧師徒摘桃子 一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？ 八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？ 沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？ 悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？ 唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。想一想用外觀一模一樣的鑰匙試開把鎖，最多試多少次，就可以分辨出哪把鑰匙配哪把鎖的?第五課 智斗豬八戒話說唐僧師徒西天取經(jīng)歸來，來到郭家村，受到村民的熱烈歡迎，大家都把他們當(dāng)作除魔降妖的大英雄，不僅與他們合影留念，還拉他們到家里作客。 面對村民的盛情款待，師徒們覺得過意不去，一有機會就幫助他們收割莊稼，耕田耙地。開始幾天豬八戒還挺賣力氣，可過不了幾天，好吃懶做的壞毛病又犯了。他覺得這樣干活太辛苦了，師傅多舒服，只管坐著講經(jīng)念佛就什么都有了。其實師傅也沒什么了不起的，要不是猴哥憑著他的火眼金睛和一身的本領(lǐng)，師傅恐怕連西天都去不了，更別說取經(jīng)了。要是我也有這么一個徒弟，也能有一番作為，到那時，哈哈，我就可以享清福了。 于是八戒就開始張落起這件事來，沒幾天就召收了9個徒弟，他給他們?nèi)∶盒∫唤?、小二戒小九戒。按理說，現(xiàn)在八戒應(yīng)該潛心修煉，專心教導(dǎo)徒弟了?？墒撬匀粣毫?xí)不改，經(jīng)常帶著徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想著他們曾經(jīng)為大家做的好事，誰也不好意思到悟空那里告狀。就這樣，八戒們更是有恃無恐，大開吃戒，一頓要吃掉五、六百個饅頭，老百姓被他們吃得快揭不開鍋了。 鄰村有個叫靈芝的姑娘，她聰明伶俐，為人善良，經(jīng)常用自己的智慧巧斗惡人。她聽了這件事后，決定懲治一下八戒們。她來到郭家村，開了一個飯鋪，八戒們聞訊趕來，靈芝姑娘假裝驚喜地說：“悟能師傅，你能到我的飯鋪，真是太榮幸了。以后你們就到我這兒來吃飯，不要到別的地方去了。”她停了一下說：“這兒有張圓桌，專門為你們準備的，你們十位每次都按不同的次序入座，等你們把所有的次序都坐完了，我就免費提供你們飯菜。但在此之前，你們每吃一頓飯，都必須為村里的一戶村民做一件好事，你們看怎么樣？”八戒們一聽這誘人的建議，興奮得不得了，連聲說好。于是他們每次都按約定的條件來吃飯，并記下入座次序。這樣過了幾年，新的次序仍然層出不窮，八戒百思不得其解，只好去向悟空請教。悟空聽了不禁哈哈大笑起來，說：“你這呆子，這么簡單的帳都算不過來，還想去沾便宜，你們是永遠也吃不到這頓免費飯菜的?！薄半y道我們吃二、三十年，還吃不到嗎？”悟空說：“那我就給你算算這筆帳吧。我們先從簡單的數(shù)算起。假設(shè)是三個人吃飯，我們先給他們編上1、2、3的序號，排列的次序就有6種，即123，132，213，231，312，321。如果是四個人吃鈑，第一個人坐著不動，其他三個人的座位就要變換六次，當(dāng)四個人都輪流作為第一個人坐著不動時，總的排列次序就是6424種。按就樣的方法，可以推算出：五個人去吃飯，排列的次序就有245120種10個人去吃鈑就會有3628800種不同的排列次序。因為每天要吃3頓鈑，用36288003就可以算出要吃的天數(shù)：1209600天，也就是將近3320年。你們想想，你們能吃到這頓免費鈑菜嗎？” 經(jīng)悟空這么一算，八戒頓時明白了靈芝姑娘的用意，不禁羞愧萬分。從此以后，八戒經(jīng)常帶著徙弟們幫村民們干活。他們又重新贏得了人們的喜歡。 想一想小咪家里來了5位同學(xué)。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友，可是家里只有5個蘋果。怎么辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個孩子平均分配5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。小咪的爸爸是怎樣做的呢？第六課 數(shù)字之間的故事有一天，數(shù)字卡片在一起吃午飯的時候，最小的一位說起話來了。 0弟弟說：“我們大家伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺得怎么樣？” 0的兄弟姐妹們一口齊聲的說：“好啊。” 8哥哥說：“0弟弟的主意可真不錯，我就做一回好人吧，我老8供應(yīng)照相機和膠卷，好吧？” 老4說話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了一點，到不如用我的數(shù)碼 照相機，就這么定了吧。” 于是，它們變忙了起來，終于+號幫它們拍好了，就立刻把數(shù)碼照相機送往沖印店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢，可它們到底誰付錢呢？它們一個個呆呆的望著對方，這是電腦姐姐說：“一共5元錢，你們一共十一個兄弟姐妹，平均一人付多少元錢？” 在它們十一個人中，就數(shù)老六最聰明，這回它還是第一個算出了結(jié)果。你知道它是怎么算出來的嗎？想一想暑假里，班里要作社會調(diào)查，要分成個小組，班里有趙、錢、孫、李、周各位同學(xué)，要使每個小組的姓都不同，該如何分呢？第七課 老壽星故事 兩百多年以前，在清代乾隆五十年的時候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應(yīng)邀參加宴會。其中有一位客人的年紀特別大。這位年齡特大的老壽星有多大歲數(shù)呢？乾隆帝說了，不過不是明說，而且是出了一道對聯(lián)的上聯(lián)：花甲重開，外加三七歲月。大臣紀昀(“昀”讀“yn”)在一旁湊熱鬧，也說一說這位老壽星的歲數(shù)，當(dāng)然也不是明說，而是對出了下聯(lián)：對聯(lián)里講些什么呢？這位老者的歲數(shù)究竟是多少？古稀雙慶，又多一個春秋。想一想“砰”的一聲槍響，參加米決賽的運動員一齊沖出起跑線，沿著環(huán)形跑道奔跑。林林也參加了這次決賽。林林前面有個運動員在跑著，在林林的后面也有個運動員跑著，問共有幾個運動員參加米決賽。第八課 小馬虎故事博學(xué)多才的“意義”主任，從教研室退休后，在概念街開了一個數(shù)學(xué)“咨詢部”。凡是數(shù)學(xué)中概念模糊、意義不清的求教于他，他都無償服務(wù)?！靶●R虎”混在一起，弄得彼此不分。小馬虎還振振有詞，說他們本來就沒有區(qū)別，理由是：1.都是乘法。2.計算方法相同：都是用8與分子相乘。3.結(jié)果相同：可是，眾人又都說他們并不一樣。于是，他們找到了“意義”主任，請他幫助解決?！耙饬x”主任說：“你們倆本是很容易區(qū)分的，出現(xiàn)混淆，主要是小馬虎沒有把意義搞清楚?！苯又耙饬x”主任給他們詳細的作了講解：“瞧，你倆的意義相同嗎？”從這個故事，你得到了什么啟示？結(jié)果，小馬虎在做題時又把他倆混為一談了，他們便把“意義”主任畫的圖拿出來。小馬虎一看，方才恍然大悟：雖然算法、結(jié)果都相同，可是，意義確實不一樣。想一想小偉與小林百米賽跑，結(jié)果當(dāng)小偉跑到終點時，小林只跑了米。小林要求再跑一次，這次小偉的起跑線比小林退后米，如果他們都用原來的速度跑，那么同時到達終點嗎？第九課 請示國王“=”、“”、“”、“”剛從國王那兒開完會，只聽前面的路上一片喧嘩。近前一看，原來是0.1和0.10正在爭吵。“0.10”說：“我就是與你0.1不同?！薄?.1”反駁說：“你整天背著那無用的0，還不是跟我同樣大??？”“仲裁法官來啦！請他們裁定?！眹^的人群中不知誰喊了一聲。“”和“”交換一下目光，無話可說?？偸钦J為自己一貫正確的“=”說話了： 0.1=0.10；你們都是小數(shù)，小數(shù)末尾的0添上或去掉，小數(shù)的大小不變嘛！”“對呀，我也這么說，”“0.1”接過“=”的話，“既然你0.10與我相等，何必背著那個末尾的0？”聽了“=”的話后，0.10仍迷惑不解，說：“0.10=0.1我承認，然而，若絕對相同，國王又為什么偏要我背著個多余的0？”“=”無話可答。“”、“”齊聲說：“還是去請示國王吧！”“甭請示國王啦！”一直沒有說話的“”開腔了，“在單純的式題計算中遇到結(jié)果是0.10的，末尾的0可以扔掉，如果題目要求近似值的，末尾的0千萬不能丟了?！薄?.1”聽了直發(fā)愣：“為什么呀？照你這么說，0.10與我0.1不同了？”“當(dāng)然不同！”“”答道：“你們倆數(shù)值雖相等，但在表示近似數(shù)時，精確度是有區(qū)別的！根據(jù)四舍五入法規(guī)：你表示的是0.050.14間的任何數(shù)值，只是精確到十分位；而0.10呢，卻表示0.0950.104間的任何數(shù)值，已經(jīng)精確到百分位了！”“0.1”恍然大悟：“怪不得我看到工廠里抽樣測試機器零件的數(shù)據(jù)，有8.10，8.11，8.09，還有8.00呢！原來它表示的是精確度??！”請你說一說，數(shù)學(xué)符號的重要性！“0.10”望著“0.1”和“”，“”，“”說：“我也明白了，今后不該背0時，我便及時把它扔掉。該背時，再苦再累也背下去?！毕胍幌?南京長江大橋的鐵路橋共長米，一列貨車長米，每秒行駛米，請問全車通過大橋要多少時間？第十課 找規(guī)律請仔細觀察下面每一行數(shù)都有什么規(guī)律，然后在括號里填入一個數(shù)，使它符合這個規(guī)律。（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ），（），（ ）（），（ ）第十一課 高僧下棋你猜國王應(yīng)該給高僧多少米？”在古代印度，一位高僧十分精通棋術(shù)，國王正好也喜歡下棋。有一天，國王把這位高僧召到宮里，要與他對奕。國王對他說：“聽說你棋術(shù)十分高超，所以把你請來與我下棋。你不要因為我是國王就不敢贏我，你要拿出真本事來。如果你贏了我，我可以答應(yīng)你提出的任何條件?！备呱f：“既然陛下恩準，我就斗膽與陛下下上幾盤。不過如果我贏了你，我只有一個小小的要求?！眹跽f：“剛才我說了，你可以提任何條件，我將滿足你的要求。”高僧說：“我的要求很簡單，這棋盤上不是有個格嗎？我贏你一盤，你在第一個格給我一粒米，贏兩盤，第二個格里給我兩粒米，贏三盤，給我四粒米，四盤給我八粒米，每一盤都比前一盤多一倍，直到這第六十四格?！眹跻宦牴笮?，說：“這還不容易，我國庫里有的是米，這點米連九牛一毛也沒有?！备邖娚f：“陛下可不要反悔?！眹跽f：“一言為定。”于是兩人就下起棋來，結(jié)果高僧贏了盤。這個三位數(shù)是幾想一想有一個三位數(shù)，在四百到五百之間，個位數(shù)比百位數(shù)大，十位數(shù)比個位數(shù)小，請問這個三位數(shù)是多少？ 第十二課 韓信點兵韓信是我國漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過千軍萬馬，他對手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計士兵數(shù)目有個獨特的方法，后人稱為“韓信點兵”。 他的方法是這樣的，部隊集合齊后，他讓士兵、地報三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報告給他，他便知道部隊的實際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國人則叫“中國剩余定理”。有人用一首詩概括了這個問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以，第二次余數(shù)乘以，第三次余數(shù)乘以，把這三次運算的結(jié)果加起來，再除以，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)（即總數(shù)）。例如，如果個個地報數(shù)余，個個地報數(shù)余，個個地報數(shù)余，則總數(shù)為。算式如下： 下邊給同學(xué)們出一道題，請用“韓信點兵法”算一算。 小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先是只只地數(shù)，結(jié)果剩只；她又只只地數(shù)，結(jié)果剩只；她又個個地數(shù)了一遍，結(jié)果剩只。她算來算去還是算不清一共有多少只鴨子。同學(xué)，請你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子？ 第十三課 奇怪的數(shù)字 數(shù)學(xué)老師問它的學(xué)生們：“會不會有這樣一個六位數(shù)，用它分別去乘、，得出來的六位數(shù)積還是那個六位數(shù)，只是排列次序稍有同？” 會有這樣奇怪的數(shù)字嗎？學(xué)生們都感到難以相信。你一定想知道那個六位數(shù)吧？“有的。有這樣的六位數(shù)?，F(xiàn)在我把它寫下來。你們自己用分別乘它，看看這六個有趣的乘積。這是一件非常有趣的事情?！睌?shù)學(xué)老師說完，在黑板上寫下了那個六位數(shù)。想一想小明、小芳、小立一起去釣魚?；丶視r，他們的車上一共有條魚。每人釣的魚的條數(shù)的斤數(shù)一樣多。這堆魚有條斤的大魚，條斤的魚，條斤的魚，條斤的魚，條斤的魚。一共是斤。誰也記不清那條大魚是誰釣到的了。小芳只記得他有一網(wǎng)釣到條斤的重的魚。那條斤重的大魚是誰釣到的呢？ 第十四課 買菜小黑去菜市場回來，告訴爸爸他一共買了樣菜：根黃瓜、個西紅柿、個土豆、個辣椒?！包S瓜每根分錢，辣椒每個分錢，”小黑對爸爸說，“一共花了元角錢。” “這筆帳不對，”爸爸笑著說，一定是算錯了?！蹦€不知道土豆每個多少錢、西紅柿每個多少錢，怎么就知道錯了呢？” “你再算一遍吧，肯定是錯了帳?！卑职挚隙ǖ卣f。小黑仔細在算了一遍，真的是算錯了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？ 想一想甲乙兩個牧童在山上相遇。甲說：“你給我一只羊，那我的羊就是你的兩倍?！币艺f：“最好是你給我一只羊，那樣的話，我和你的羊就一樣多了?！闭垎枺核麄兏饔卸嗌僦谎?？第十五課 井底小蟲小蟲從清晨開始從井底往上爬。它需要幾天以后才能爬出井口呢？一只小蟲不小心掉進了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬米，可是一到夜里就要滑下米。但是小蟲還是堅持往上爬。這口井從井底到井口是米。想一想箱子里放著一箱梨，第一個人拿了梨總數(shù)的一半又多半只，第二個人拿了剩下梨的一半又多半只，第三個人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四個人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五個人拿了第四次剩下的一半又多半只。這時箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都沒有半只的，請問箱子里原來有多少只梨？ 第十六課 幾個明明和沉沉都十分喜歡數(shù)學(xué)。一天明明問沉沉：“你最喜歡幾？” “我最喜歡?！薄澳悄阏f說從數(shù)到，要說幾次？”“??！這”沉沉被難住了，“這要數(shù)一數(shù)才能知道”同學(xué)們，請你在一分鐘內(nèi)說出從到有多少個。想一想稱珠子有顆外形一模一樣的珠子，其中有一顆稍重一點。用一架沒有砝碼的天平，至少稱幾次才能找出這顆珠子來？第十七課 鄭板橋喝酒同學(xué)們，你知道計山是怎樣算出來的嗎？ 清朝書畫家鄭板橋在山東濰縣當(dāng)縣官時，有一年春天，他提著一壺酒在街上邊走邊飲，又是吟詩，又是畫畫，正好遇上老朋友計山，計山說：“光你一崐個人喝酒，也不說請我喝呀？”鄭板橋說：“請倒是想請，只是你來晚了，我的酒已經(jīng)喝完了。”計山問道：“你一個人喝了多少酒呀？”鄭板橋“哈哈”一笑，吟出一首詩來：“我有一壺酒，提著街上走，吟詩添一倍，畫畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺中酒。你說我壺中，原有多少酒？”計山眨著眼 想了半天，說：“我算出來了，你的壺中原來一共 有斗酒?！编嵃鍢蛘f：“對，你很聰明！想一想這里要說的事?lián)f發(fā)生在古希臘。智慧大師、詭辯論者普洛塔赫爾在教他的年輕的學(xué)生款德爾學(xué)習(xí)律師業(yè)務(wù)。師生之間約定，學(xué)生學(xué)成后，第一次做出成績，即第一次取得訴訟勝利時，必須給老師支付報酬。 款德爾學(xué)完了全部課程。普洛塔赫爾在等待學(xué)生的報酬，但學(xué)生卻不急于出庭辯護。怎么辦呢？老師為了想從學(xué)生身上討還債務(wù)，向法院提出了控訴。他這樣想：原告他自己）的官司如果贏了，法院就會判決罰款給他；原告如果輸了，即被告（學(xué)生）打贏了，那么，款德爾也得付款給他，因為，根據(jù)師生二人之間的約定。學(xué)生應(yīng)在第一次訴訟勝利后付給報酬?？墒牵瑢W(xué)生則相反，他認為普洛堪赫爾德訴訟是完全沒有獲勝希望的?？磥硭_是從他的老師那里學(xué)到了一些本領(lǐng)，他這樣想：如果法庭判他付款，那么他根據(jù)二人的約定就不應(yīng)支付這筆費用，因為他在第一次訴訟中遭到了失??；如果判決對被告有利，那么，根據(jù)法庭的判決，他就沒有付款的義務(wù)。開庭的日子到了。法官感到十分為難?？墒?，經(jīng)過一番思考之后，他想出了解決問題的好辦法，做出了判決，法官是怎樣判決的呢？ 第十八課 愛因斯坦的數(shù)學(xué)游戲大科學(xué)家愛因斯坦小時候就特別聰明，有一次同學(xué)們在一起玩，他說：“我們做一個數(shù)學(xué)游戲怎么樣？”同學(xué)們說：“怎么做法呢？愛因斯坦說：“你們隨便想一個數(shù)，然后做一些運算，我就能知道你們一開始想的那個數(shù)是多少？”湯姆說：“我不信，但是我可以試一試。”愛因斯坦說：“那么好吧，現(xiàn)在開始。你心里隨便想一個數(shù)吧?！薄拔蚁牒昧?。”湯姆說?！霸谶@個數(shù)上加上?！薄霸偌由?。”“減去?！?“減去你所想的數(shù)。”湯姆按照愛因斯坦的要求做了運算。他還沒有說出答案，愛因斯坦就說：“最后得數(shù)是。”湯姆驚呆了，愛因斯坦說的一點也不錯，他是怎么算出來的呢？想一想春節(jié)里，養(yǎng)雞專業(yè)戶小馬虎站在院子里，數(shù)了一遍雞的總數(shù)，決定留下 ,外，把慰問解放軍，送給養(yǎng)老院。他把雞送走后，聽到房內(nèi)有雞叫，才知道少數(shù)了只雞。于是把房內(nèi)房外的雞重數(shù)一遍，沒有錯，不多不少，正是留下的數(shù)。小馬虎奇怪了。問題出在哪里呢？你知道小馬虎在院里數(shù)的雞是多少只嗎？第十九課 掛鐘上的數(shù)學(xué)星期天下午，小林在家里開始做作業(yè)。當(dāng)他開始做第一道題的時候，墻上的掛鐘正好敲響點鐘。當(dāng)他把語文、數(shù)學(xué)作業(yè)做完的時候，小林又看了看掛鐘，這時鐘止的長針和短針正好重疊在一起，走成了一條直線。你能算出小林做作業(yè)一共用了多少時間嗎？小林寫第一段用了多少時間？寫完一共用了多少時間？ 小林做完作業(yè)后，就到街上玩去了。玩了一會兒，他忽然想起還有篇作文沒寫，便趕緊回到家里去寫作文。開始寫作文的時候，小林看了看表，正好是五點鐘，等寫完第一段，他看了看表，這時長針和短針走成了直角。他又接著寫，等寫完了的時候，鐘睛的時針和分針又正好走成了直角。想一想一天，小海正在家里洗碗，小強看見了問道：“怎么洗那么多的碗 ？”“家里來了客人了?！薄皝砹硕嗌偃耍俊毙『Ｕf：“我沒有數(shù)，只知道他們每人用一個飯碗，二人合用一個湯碗，三人合用一個菜碗，四人合用一個大酒碗，一共用了個碗?！蹦阒纴砹硕嗌倏腿藛?？ 第二十課 分酒張三、李四瓶中原來各有多少酒？張三、李四兩人一人拿了一個酒瓶，里面都放著酒，兩人想把酒分勻，李四先把自己酒瓶中的酒往張三瓶中倒，使張三瓶里的酒成了原來的倍，又把張三的酒往李四瓶中倒，使李四瓶中的酒增加到倍。這樣倒了兩次，還是沒崐分勻，張三瓶中有酒克，李四瓶中有酒克。 想一想兩個人花了兩個小時在數(shù)他們面前人行道上走過的行人數(shù)。其中一人站在家門口，另一人則在人行道上走來走去。 誰數(shù)的行人更多些？第二十一課 有這樣的分數(shù)嗎同學(xué)們，你們知道劉小娟找到的是哪些數(shù)嗎？ 上數(shù)學(xué)課時，老師對同學(xué)們說：“你們能找出個小于而大于的分數(shù)來嗎？”張山同學(xué)想了半天，說：“這樣的數(shù)我一個也找不到。”這時劉小娟同學(xué)舉手說：“我找到了。”老師說：“劉小娟同學(xué)很聰明。想一想一顆色子是一個六面體，六個面上分別刻有六個點。小李打賭說，如果連續(xù)擲色子四次，那么，這四次中必定有一次是“一點”（即一個點的面向上）。小王則認為：連續(xù)擲四次，要么一次“一點”也沒有，要么“一點”出現(xiàn)的次數(shù)多于。他們二人誰有更大的可能獲勝？ 第二十二課 和尚數(shù)念珠小明和小光去寺廟游玩，看見和尚靜坐打禪的時候，手里總是拿著念珠一個一個地數(shù)。小明說：“一分鐘能數(shù)多少數(shù)呢？”小光看了會兒，說：“我看最多能數(shù)?！毙∶饔终f：“要是數(shù)到兆，我看用是了幾天，最多用上八天八夜?！毙」庹f：“兆是萬個億吧？”小明說：“對?！毙」庹f：“要是那樣的話，我看一輩子也數(shù)不到兆?！毙∶髡f：“不可能，你說的也太長了?！蓖瑢W(xué)們，你們認為數(shù)到一兆需要多少時間呢？ 想一想某校老師問道：如果把一立方米中含有的所有立方毫米小方塊一個一個地疊放成一個細長的柱子，這個柱子將有多高？ 要比巴黎艾菲爾鐵塔（高米）還高！一位小學(xué)生回答說。比蒙布蘭（高公里）還高！另一個回答。他二人誰錯得更多些？第二十三課 牛吃草這個問題是大科學(xué)家牛頓提出來的，這是一個看著簡單而實際上要動動腦筋才能解決的問題。這道題是這樣的：有一片牧場，養(yǎng)著頭牛，天把草吃完；養(yǎng)牛頭，則天把草吃完；如果養(yǎng)牛頭，那么幾天能把徼場上的草吃完呢？請注意，牧場上的草是在不斷生長的，而不是固定不變的。 想一想下面是古羅馬喜愛談?wù)摲傻娜藗兂厶岢龅囊坏拦爬系念}目。 一位寡婦要把她丈夫遺留下來的，元遺產(chǎn)同她即將生產(chǎn)的孩子一起分配。生的如果是兒子，那么，按照羅馬的法律。做母親的應(yīng)分得兒子份額的一半，生的如果是女兒，做母親的就應(yīng)分得女兒份額的兩倍?？砂l(fā)生的事情是：生了一對雙胞胎一男一女。遺產(chǎn)應(yīng)怎樣分配，才符合法律要求呢？第二十四課 史前期的算題考古學(xué)家在西班牙發(fā)現(xiàn)了一處史前期壁畫，上面除繪著一些人形和野獸的圖形外，還繪著一些莫明其妙的算題，這些算題也是阿拉伯?dāng)?shù)字，但考古學(xué)家們看了半天，怎么也弄不明白這些算題。后來他們恍然大悟，原來這些算題中的數(shù)字與我們現(xiàn)在的數(shù)字并不是一回事，但是絕對符合四則運算的法則。同學(xué)，請你們仔細看看這些算式，想一想算式中的數(shù)字各等于現(xiàn)在的什么數(shù)字，然后把它翻譯出來。想一想一根繩子不知長，三折來與四折量，三比四折長2尺，這條繩子有多長？第二十五課 硬幣問題有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一會兒就出了滿頭大汗，方方說：“我們?nèi)ベI冰糕吃吧。”說著從兜里掏出一把硬幣來，一看全是分的。崐明明也從兜里掏出一把硬幣來，全是分的，力力也拿出一把來，全是分的。三人把錢湊在一起，數(shù)了數(shù)，一共是元整。 “我們每個人各帶了多少錢呢？”力力問?！拔乙灿洸磺辶??！狈椒秸f，“我只記得我的硬幣數(shù)比明明的多一倍?！?“我的硬幣數(shù)正好比力力的也多一倍?！泵髅髡f。“我們一塊花吧?！狈椒秸f著抓起硬幣去買冰糕去了。力力卻在想著，我們每個人倒底各帶了多少錢呢？ 想一想今有木，不知長短，引繩度之，余繩4尺5寸，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？將繩子三折，長度只有原來的1/3了！四折后則只有原長的1/4了！將問題換了說法，就是“一根繩，它的1/3比1/4多2尺，求繩長”。第二十六課 卡片問題星期天，林林到森森家串門玩，見森森正在桌上擺弄張卡片，這張卡分別寫著、。林林問：“你在擺什么呢？”森森說：“我想把這張卡片擺成一個等式。林林說：“這還不容易嗎？”他說著就擺了起來，可是擺了半天怎么也擺不成，都超過了最大的數(shù)，而，又都不夠最小的數(shù)?！斑@不可能，這個等式永遠也擺不成?！绷至终f。 “能擺成。”森森說著在桌子上擺了一個算式，果然是個等式。你知道森森是怎樣擺的嗎 ？想一想兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？第二十七課 何時相遇 小華和萌萌為一點小事吵了一架，誰也不搭理誰了。班長小紅想把他們兩崐個叫到一起談?wù)勑?，可是誰也不去。這可急壞了小紅，得想個什么辦法讓他們湊到一起呢？她忽然想起小華和萌萌都有早晨跑步的習(xí)慣，而且都在校園旁的那條小路上，都是早晨點鐘，只是小華隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是月日，今天早晨小華和萌萌都去了，小紅知道萌萌明天去，那么他們下一次幾號能相遇呢？小紅算了算他們相遇的時間，到那一天的早晨也去了，果然同時遇到了他們兩人。她把他們叫到一起，給他們講了要團結(jié)的道理，他們也都認識到自己的做法有些不妥，都做了自我批評，從此他們反而成了好朋友。同學(xué)，你能算出小華和萌萌幾號在小道上相遇了？想一想兄弟倆輪流數(shù)數(shù)，兄每次數(shù)單數(shù)，第一次數(shù)1，接著數(shù)3、5、7、9、11、13、15。弟每次數(shù)雙數(shù)，第一次數(shù)2，接著數(shù)4、6、8、10、12、14、16。請快點回答，兄數(shù)的8個數(shù)的和比弟數(shù)的8個數(shù)的和少幾？第二十八課 伽里略的數(shù)學(xué)題伽里略是意大利著名的科學(xué)家，有一次他到賽馬場看賽馬，相出了一道數(shù)學(xué)題。這道題是這樣的。賽馬場有一條跑馬道，長米?，F(xiàn)在有、三匹馬，一分鐘能跑圈，一分鐘能跑圈，一分鐘能跑圈。如果這直匹馬并排在同一個起跑線上，向著同一個方向跑，那么經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬才能重新排在起跑線上？想一想從8、9、16、19、23和27這六個數(shù)中選出5個數(shù)，使其中3個數(shù)的和是另外兩個數(shù)的和的2倍。應(yīng)該怎么選？第二十九課 巧稱體重趙先生、錢先生、孫先生三人的體重大約都在公斤左右，但都不知道具體數(shù)，現(xiàn)在只有一個公斤的秤砣和地磅，那么有沒有辦法稱出他們各自的體重呢？想一想相鄰兩個雙數(shù)分別與某數(shù)相乘，所得的兩個積相差100。問某數(shù)是多少？第三十課 巧測金字塔高度金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最為著名，整個金字塔共用了萬塊石頭，萬奴隸花了年的時間才建成這個建筑。金字塔建成后，國王又提出一個問題，金字塔倒底有多高，對這個問題誰也回答不上來。國王大怒，把回答不上來的學(xué)者們都扔進了尼羅河。當(dāng)國王又要殺害一個學(xué)者崐的時候，著名學(xué)者塔利斯出現(xiàn)了，他喝令劊子手們住手。國王說：“難道你能知道金字塔的高度嗎？”塔利斯說：“是的，陛下?！眹跽f：“那么它高多少？”塔利斯沉著地回答說：“米。”國王問：“你不要信口胡說，你是怎么測出來的？”塔利斯說：“我可以明天表演給你看?！钡诙?，天氣晴朗，塔利斯只帶了一根棍子來到金字塔下，國王冷笑著說：“你就想用這根破棍子騙我嗎？你今天要是測不出來，那么你也將要被扔進尼羅河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我測不出來，陛下再把我扔進尼羅河也為時不晚?！蹦阒浪故侨绾芜M行測量的嗎？接著，塔利斯便開始測量起來，最后，國王也不得不服他的測量是有道理的。想一想在1至100這一百個數(shù)中，兩個數(shù)相除商是2的有（）對，其中被除數(shù)和除數(shù)都最小的一對是（ ）和（ ），被除數(shù)和除數(shù)都最大的是（ ）和幾？第三十一課 雞狗各多少小雞、小狗七十九，二百只腳在地上走，想一想，算一算，多少只雞？多少只狗？想一想1根繩子對折，再對折，然后從中間剪斷，共剪成多少段？