2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理（含解析）

第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)題組練1已知命題p：若xa2b2，則x2ab，則下列說(shuō)法正確的是()A命題p的逆命題是“若xa2b2，則x2ab”B命題p的逆命題是“若x2ab，則xa2b2”C命題p的否命題是“若xa2b2，則x2ab”D命題p的否命題是“若xa2b2，則x2ab”解析：選C.命題p的逆命題是“若x2ab，則xa2b2”，故A，B都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若xa2b2，則x2ab”，故C正確，D錯(cuò)誤2“若x，yR，x2y20，則x，y全為0”的逆否命題是()A若x，yR，x，y全不為0，則x2y20B若x，yR，x，y不全為0，則x2y20C若x，yR，x，y不全為0，則x2y20D若x，yR，x，y全為0，則x2y20解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2y20，結(jié)論為x，y全為零逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，故選C.3有下列幾個(gè)命題：“若ab，則”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是()ABCD解析：選C.原命題的否命題為“若ab，則”，假命題；原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，真命題；原命題為真命題，故逆否命題為真命題所以真命題的序號(hào)是.4設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“ABA”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.由ABA可得AB，由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要條件故選C.5“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)閏os 2cos2sin20，所以sin ±cos ，所以“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要條件故選A.6(2019·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(bc)0”是“bc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.由bc，得bc0，得a·(bc)0；反之不成立故“a·(bc)0”是“bc”的必要不充分條件7(2019·西安八校聯(lián)考)在ABC中，“·0”是“ABC是鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.法一：設(shè)與的夾角為，因?yàn)?#183;0，即|·|cos 0，所以cos 0，90°，又為ABC內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以B90°，ABC是鈍角三角形；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，B不一定是鈍角所以“·0”是“ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.法二：由·0，得·0，即cos B0，所以B90°，ABC是鈍角三角形；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，B不一定是鈍角所以“·0”是“ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.8如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選C.法一：設(shè)集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，則A的補(bǔ)集C(x，y)|xy，B的補(bǔ)集D(x，y)|cos xcos y，顯然CD，所以BA，于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件法二(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)：因?yàn)閤ycos xcos y，而cos xcos y xy，所以“cos xcos y”是“xy”的必要不充分條件，即“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件9“a0”是“函數(shù)f(x)sin xa為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.f(x)的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f(x)sin xa為奇函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a，故a0，所以“a0”是“函數(shù)f(x)sin xa為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.10(2019·長(zhǎng)沙四校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.若Sn的最大值為S8，則；若，則 ，所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分條件，故選B.11使a0，b0成立的一個(gè)必要不充分條件是()Aab0Bab0Cab1 D. 1解析：選A.因?yàn)閍0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1，故選A.12圓x2y21與直線(xiàn)ykx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是()Ak2或k2Bk2Ck2Dk2或k2解析：選B.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則圓心(0，0)到直線(xiàn)kxy30的距離d1，即3，所以k219，即k28，所以k2或k2，所以圓x2y21與直線(xiàn)ykx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k2，故選B.綜合題組練1(創(chuàng)新型)(2019·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分故選C.2(2019·廣東江門(mén)模擬)若a，b都是正整數(shù)，則abab成立的充要條件是()Aab1Ba，b至少有一個(gè)為1Cab2Da1且b1解析：選B.因?yàn)閍bab，所以(a1)(b1)1.因?yàn)閍，bN*，所以(a1)(b1)N，所以(a1)(b1)0，所以a1或b1.故選B.3(2019·四川達(dá)州一診)方程x22xa10有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是()Aa0Ba1C1a0Da1解析：選B.因?yàn)榉匠蘹22xa10有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以解得a1.故選B.4(應(yīng)用型)若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，得解得3a<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3a0.答案：3，05(應(yīng)用型)已知命題p：x22x30；命題q：xa，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是_解析：由x22x30，得x3或x1，由¬q的一個(gè)充分不必要條件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件，故a1.答案：1，)- 5 -