2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理(含解析)
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2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理(含解析)
第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)題組練1已知命題p:若xa2b2,則x2ab,則下列說(shuō)法正確的是()A命題p的逆命題是“若xa2b2,則x2ab”B命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2b2”C命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab”D命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab”解析:選C.命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2b2”,故A,B都錯(cuò)誤;命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab”,故C正確,D錯(cuò)誤2“若x,yR,x2y20,則x,y全為0”的逆否命題是()A若x,yR,x,y全不為0,則x2y20B若x,yR,x,y不全為0,則x2y20C若x,yR,x,y不全為0,則x2y20D若x,yR,x,y全為0,則x2y20解析:選C.依題意得,原命題的題設(shè)為若x2y20,結(jié)論為x,y全為零逆否命題:若x,y不全為零,則x2y20,故選C.3有下列幾個(gè)命題:“若ab,則”的否命題;“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“若x24,則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是()ABCD解析:選C.原命題的否命題為“若ab,則”,假命題;原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則xy0”,真命題;原命題為真命題,故逆否命題為真命題所以真命題的序號(hào)是.4設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“ABA”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選C.由ABA可得AB,由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要條件故選C.5“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A.因?yàn)閏os 2cos2sin20,所以sin ±cos ,所以“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要條件故選A.6(2019·鄭州模擬)設(shè)平面向量a,b,c均為非零向量,則“a·(bc)0”是“bc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選B.由bc,得bc0,得a·(bc)0;反之不成立故“a·(bc)0”是“bc”的必要不充分條件7(2019·西安八校聯(lián)考)在ABC中,“·0”是“ABC是鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A.法一:設(shè)與的夾角為,因?yàn)?#183;0,即|·|cos 0,所以cos 0,90°,又為ABC內(nèi)角B的補(bǔ)角,所以B90°,ABC是鈍角三角形;當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),B不一定是鈍角所以“·0”是“ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件,故選A.法二:由·0,得·0,即cos B0,所以B90°,ABC是鈍角三角形;當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),B不一定是鈍角所以“·0”是“ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件,故選A.8如果x,y是實(shí)數(shù),那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析:選C.法一:設(shè)集合A(x,y)|xy,B(x,y)|cos xcos y,則A的補(bǔ)集C(x,y)|xy,B的補(bǔ)集D(x,y)|cos xcos y,顯然CD,所以BA,于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件法二(等價(jià)轉(zhuǎn)化法):因?yàn)閤ycos xcos y,而cos xcos y xy,所以“cos xcos y”是“xy”的必要不充分條件,即“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件9“a0”是“函數(shù)f(x)sin xa為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選C.f(x)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)a0時(shí),f(x)sin x,f(x)sin(x)sin xf(x),故f(x)為奇函數(shù);反之,當(dāng)f(x)sin xa為奇函數(shù)時(shí),f(x)f(x)0,又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a,故a0,所以“a0”是“函數(shù)f(x)sin xa為奇函數(shù)”的充要條件,故選C.10(2019·長(zhǎng)沙四校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則“Sn的最大值是S8”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B.若Sn的最大值為S8,則;若,則 ,所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分條件,故選B.11使a0,b0成立的一個(gè)必要不充分條件是()Aab0Bab0Cab1 D. 1解析:選A.因?yàn)閍0,b0ab0,反之不成立,而由a0,b0不能推出ab0,ab1,1,故選A.12圓x2y21與直線(xiàn)ykx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是()Ak2或k2Bk2Ck2Dk2或k2解析:選B.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn),則圓心(0,0)到直線(xiàn)kxy30的距離d1,即3,所以k219,即k28,所以k2或k2,所以圓x2y21與直線(xiàn)ykx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k2,故選B.綜合題組練1(創(chuàng)新型)(2019·撫州七校聯(lián)考)A,B,C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試,A,B的得分均為70分,C的得分為65分已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒(méi)有及格則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分D若A,B,C至少有一人及格,則及格分高于70分解析:選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知,命題p的逆否命題是若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分故選C.2(2019·廣東江門(mén)模擬)若a,b都是正整數(shù),則abab成立的充要條件是()Aab1Ba,b至少有一個(gè)為1Cab2Da1且b1解析:選B.因?yàn)閍bab,所以(a1)(b1)1.因?yàn)閍,bN*,所以(a1)(b1)N,所以(a1)(b1)0,所以a1或b1.故選B.3(2019·四川達(dá)州一診)方程x22xa10有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是()Aa0Ba1C1a0Da1解析:選B.因?yàn)榉匠蘹22xa10有一正一負(fù)兩實(shí)根,所以解得a1.故選B.4(應(yīng)用型)若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意知ax22ax30恒成立,當(dāng)a0時(shí),30成立;當(dāng)a0時(shí),得解得3a<0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3a0.答案:3,05(應(yīng)用型)已知命題p:x22x30;命題q:xa,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是_解析:由x22x30,得x3或x1,由¬q的一個(gè)充分不必要條件是¬p,可知¬p是¬q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件,故a1.答案:1,)- 5 -