2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版

課時(shí)規(guī)范練40直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2018甘肅武威二模,1)把直線x-y+-1=0繞點(diǎn)(1,)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,所得直線l的方程是()A.y=-xB.y=xC.x-y+2=0D.x+y-2=02.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點(diǎn)和第二、四象限,則()A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.AB>0,C=03.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為,且sin +cos =0,則a,b滿足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2018寧夏育才中學(xué)四模,6)過點(diǎn)A(1,2),且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+3y-7=0D.x+2y-5=05.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),則()A.m<-7或m>24B.-7<m<24C.m=-7或m=24D.-7m247.在等腰三角形MON中,|MO|=|MN|,點(diǎn)O(0,0),M(-1,3),點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上,則直線MN的方程為()A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=08.一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,-),并且它的傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是. 9.(2018陜西黃陵中學(xué)期中,14)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(diǎn). 10.直線l過點(diǎn)(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則直線l的方程為. 11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為. 12.根據(jù)所給條件求直線的方程:(1)直線過點(diǎn)(-4,0),傾斜角的正弦值為;(2)直線過點(diǎn)P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等;(3)直線過點(diǎn)(5,10),到原點(diǎn)的距離為5.綜合提升組13.(2018重慶一中期中,6)已知直線方程為cos 300°x+sin 300°y=3,則直線的傾斜角為()A.60°B.60°或300°C.30°D.30°或330°14.(2018河南適應(yīng)性考試,4)已知函數(shù)f(x)=ex在點(diǎn)(0,f(0)處的切線為l,動(dòng)點(diǎn)(a,b)在直線l上,則2a+2-b的最小值是()A.4B.2C.2D.15.設(shè)mR,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是. 16.已知直線l過點(diǎn)M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時(shí),則直線l的方程為. 創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2018陜西西安八校一聯(lián),11)曲線y=x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A,OAB(O為原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,則切線l的傾斜角為()A.30°B.45°C.60°D.120°18.(2018天津耀華中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期中,14)過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),則使|PA|·|PB|的值最小時(shí)直線l的方程為. 課時(shí)規(guī)范練40直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.B已知直線的斜率為1,則其傾斜角為45°,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,則直線l的傾斜角=45°+15°=60°,直線l的斜率為tan =tan 60°=,直線l的方程為y-(x-1),即y=x.2.D由題意,化直線l的方程為斜截式方程y=-x+-,因?yàn)橹本€過原點(diǎn)和第二、四象限,所以-<0,且-=0,所以AB>0,C=0,故選D.3.D由sin +cos =0,得=-1,即tan =-1.又因?yàn)閠an =-,所以-=-1.即a-b=0,故應(yīng)選D.4.D過點(diǎn)A(1,2),且與原點(diǎn)距離最大的直線即為過點(diǎn)A且與OA垂直的直線. kOA=2,利用垂直的條件,可以求直線的斜率為-,所以直線方程為y-2=- (x-1),整理得x+2y-5=0.故選D.5.B解法一:直線過點(diǎn)P(1,4),代入選項(xiàng),排除A,D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正,排除C.解法二:設(shè)所求直線方程為=1(a>0,b>0),將(1,4)代入得=1,a+b=(a+b)=5+9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)截距之和最小,所以直線方程為=1,即2x+y-6=0.6.B因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),所以(3×3-2×1+m)<0,即(m+7)(m-24)<0,解得-7<m<24.故選B.7.C因?yàn)閨MO|=|MN|,所以直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù),所以kMN=-kMO=3,所以直線MN的方程為y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.故選C.8.x-y-3=0因?yàn)橹本€y=x的傾斜角為,所以所求直線的傾斜角為,即斜率k=tan .又該直線過點(diǎn)A(2,-),故所求直線為y-(-)=(x-2),即x-y-3=0.9.(9,-4)直線方程為(m-1)x+(2m-1)y=m-5,直線方程可化為(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(diǎn),10.x+y=0或x-y+4=0若a=b=0,則直線l過(0,0)與(-2,2)兩點(diǎn),直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0.若a0,b0,則直線l的方程為=1,由題意知解得此時(shí),直線l的方程為x-y+4=0.故直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0.11.16根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為=1,又C(-2,-2)在該直線上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0, b<0.根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)4,從而0(舍去)或4,故ab16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-4時(shí)等號(hào)成立.即ab的最小值為16.12.解 (1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式.設(shè)傾斜角為,則sin =(0<<),從而cos =±,則k=tan =±.故所求直線方程為y=±(x+4),即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a.若a=0,即l過(0,0)及(4,1)兩點(diǎn),l的方程為y=x,即x-4y=0.若a0,則設(shè)l的方程為=1,l過點(diǎn)(4,1),=1,a=5,l的方程為x+y-5=0.綜上可知,直線l的方程為x-4y=0或x+y-5=0.(3)當(dāng)斜率不存在時(shí),所求直線方程為x-5=0;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)其為k,則所求直線方程為y-10=k(x-5),即kx-y+(10-5k)=0.由點(diǎn)到直線的距離公式,得=5,解得k=.故所求直線方程為3x-4y+25=0.綜上可知,所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0.13.C由直線方程為cos 300°x+sin 300°y=3,知k=-=-=-.因?yàn)橹本€傾斜角的范圍為0°,180°),所以其傾斜角為30°,故選C.14.D由題得f'(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f'(0)=e0=1.切線方程為y-1=x-0,即x-y+1=0,a-b+1=0,a-b=-1,2a+2-b2=2=2(當(dāng)且僅當(dāng)a=-,b=時(shí)取等號(hào)),故選D.15.5易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,|PA|·|PB|=5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時(shí)等號(hào)成立).16.x+y-2=0設(shè)直線l的斜率為k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-,0,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=1-1+2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=-1時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.17.C對(duì)y=x3求導(dǎo)得y'=3x2,設(shè)切點(diǎn)B(x0,),則B點(diǎn)處的切線l的斜率為3.切線l的方程為y-=3(x-x0).令y=0,得Ax0,0.OAB是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,|OA|=|AB|,即x0=.切線l的斜率為3.切線l的傾斜角為60°.故選C.18.x+y-3=0如圖所示,設(shè)BAO=,0°<<90°,|PA|=,|PB|=,|PA|·|PB|=,當(dāng)2=90°,即=45°時(shí),|PA|·|PB|取最小值,此時(shí)直線的傾斜角為135°,斜率為-1,直線的方程為y-1=-1(x-2),即x+y-3=0.5