2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)38 基本不等式 理（含解析）新人教版

課時(shí)作業(yè)38基本不等式一、選擇題1下列不等式一定成立的是(C)Alg>lgx(x>0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：對選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2x20，所以lglgx；對選項(xiàng)B，當(dāng)sinx<0時(shí)顯然不成立；對選項(xiàng)C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項(xiàng)D，因?yàn)閤211，所以0<1.故選C.2若2x2y1，則xy的取值范圍是(D)A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：12x2y22，2xy，得xy2.3已知abt(a>0，b>0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t(C)A2 B4C2 D2解析：a>0，b>0，ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號ab的最大值為2，2，t28.又tab>0，t2.4已知f(x)，則f(x)在上的最小值為(D)A. B.C1 D0解析：f(x)x2220，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號又1，所以f(x)在上的最小值是0.5已知x，y為正實(shí)數(shù)，且xy5，則xy的最大值是(C)A3 B.C4 D.解析：xy5，(xy)5(xy)(xy)·2224，(xy)25(xy)40，1xy4，xy的最大值是4，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取得6(2019·吉林長春外國語學(xué)校質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且3x2yxy，若2x3y>t25t1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(B)A(，8)(3，) B(8,3)C(，8) D(3，)解析：x>0，y>0，且3x2yxy，可得1，2x3y(2x3y)1313225，當(dāng)且僅當(dāng)xy5時(shí)取等號2x3y>t25t1恒成立，t25t1<(2x3y)min，t25t1<25，解得8<t<3.7若對于任意的x>0，不等式a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)Aa Ba>Ca< Da解析：由x>0，令tx，則t22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，t取得最小值2.取得最大值，所以對于任意的x>0，不等式a恒成立，則a.二、填空題8已知a>0，則的最小值為1.解析：4a5.a>0，4a5251，當(dāng)且僅當(dāng)4a，即a時(shí)取等號，的最小值為1.9若x>0，y>0，x4y2xy7，則x2y的最小值是3.解析：因?yàn)閤>0，y>0，x4y2xy7，則2y.則x2yxx23233，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號因此其最小值是3.10某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)5年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是8萬元解析：每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x>0，故1828，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號成立，此時(shí)年平均利潤最大，最大值為8萬元三、解答題11(2019·河北唐山模擬)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y滿足(x1)(y1)5？并說明理由解：(1)因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號成立，所以的最小值為2.(2)不存在理由如下：因?yàn)閤2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.從而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y滿足(x1)(y1)5.12某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2) (1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值解：(1)由題設(shè)，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因?yàn)?<x<450，所以2x2240，當(dāng)且僅當(dāng)x60時(shí)等號成立，從而S676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.13(2019·海淀質(zhì)監(jiān))當(dāng)0<m<時(shí)，若k22k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(D)A2,0)(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4解析：因?yàn)?<m<，所以×2m×(12m)×2，當(dāng)且僅當(dāng)2m12m，即m時(shí)取等號，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,4故選D.14(2019·湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2 0174 034，則的最小值為4.解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S2 0174 034，則a1a2 0174.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9a2 0094，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)a2 0093a9時(shí)等號成立15(2019·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，且ac4，則的最小值為(B)A0 BC D1解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，所以f(x)ax24xc0在R上恒成立所以所以ac4，又ac4，所以ac4，又a>0，所以c>0，則21，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號成立，故選B.16(2019·天津模擬)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為.解析：x，y為正實(shí)數(shù)，則11，令t，則t>0，t1t2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號的最小值為.6