2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓39 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 理 北師大版

課后限時集訓39二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題建議用時：45分鐘一、選擇題1點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則()Aa7或a24B7a24Ca7或a24 D以上都不正確B點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，說明將這兩點坐標代入3x2ya后，符號相反，所以(92a)(1212a)<0，解得7<a<24.2(2019·山東省實驗中學模擬)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z的最小值為()ABCDB作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z的幾何意義為動點M(x，y)到定點D(1,2)的斜率，當M位于A時，此時DA的斜率最小，此時zmin.故選B.3若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A4B3C2D1B法一：(驗證法)由約束條件可知可行域的邊界分別為直線y1，xy0，xy20，則邊界的交點分別為(1,1)，(3,1)，(1，1)，分別代入zx2y，得對應(yīng)的z分別為3,1,3，可得z的最大值為3，故選B.法二：(數(shù)形結(jié)合法)作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)，作出直線x2y0并平移，由圖可知，當直線過點(1，1)時，z取得最大值，即zmax12×(1)3，故選B.4若x，y滿足條件則目標函數(shù)zx2y2的最小值是()A.B2C4DB作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示過原點O(0,0)作直線xy20的垂線，垂線段的長度d，易知zmind22，故選B.5(2019·湘潭三模)已知實數(shù)x，y滿足不等式組則z|xy3|的取值范圍是()A.B.C.D.A作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖：z|xy3|·，則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到直線xy30的距離d，則zd，作出直線xy30，由圖像知，當直線經(jīng)過平面區(qū)域，則d的最小值為0，當直線經(jīng)過B時，d取得最大值，由得即B，d的最大值為d，即0d，則0d，即0z，則z的取值范圍是，故選A.6(2019·漳州模擬)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線l：mxym10分為面積相等的兩部分，則m()A.B2CD2A由題意可畫出可行域為ABC及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，如圖所示聯(lián)立可行域邊界所在直線方程，可得A(1,1)，B，C(4,6)因為直線l：ym(x1)1過定點A(1,1)，直線l將ABC分為面積相等的兩部分，所以直線l過邊BC的中點D，易得D，代入mxym10，得m，故選A.7某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為()A14 000元B16 000元C18 000元D20 000元A設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則利潤z300x200y，可行域如圖陰影部分所示由圖可知，當直線yx經(jīng)過點A時，z最大由可得x40，y10，即A(40,10)zmax300×40200×1014 000.二、填空題8設(shè)點(x，y)滿足約束條件且xZ，yZ，則這樣的點共有_個12畫出表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，由圖可知，滿足xZ，yZ的(x，y)為(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個9(2019·北京高考)若x，y滿足則yx的最小值為_，最大值為_31作出可行域，如圖中陰影部分所示設(shè)yxz，則yxz，當直線yxz的縱截距最大時，z有最大值，當直線yxz的縱截距最小時，z有最小值由圖可知，當直線yxz過點A時，z有最大值，聯(lián)立可得即A(2,3)，所以zmax321；當直線yxz過點B(2，1)時，z有最小值，所以zmin123.10(2019·黃山二模)已知x，y滿足約束條件若zkxy取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)k的值為_±1由約束條件作出可行域如圖，化zkxy為ykxz，zkxy取得最小值的最優(yōu)解不唯一，k±1.1若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為()A3B1CD3B作出可行域，如圖中陰影部分所示，易求A，B，C，D的坐標分別為A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|·|yByC|(22m)·(1m)，解得m1或m3(舍去)2已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a()A3B2C2D3B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗知x2，y0符合題意，2a04，此時a2，故選B.3已知O是坐標原點，點A(1,1)若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是_0,2滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當x1，y1時，·1×11×10；當x1，y2時，·1×11×21；當x0，y2時，·1×01×22.故·的取值范圍為0,24已知約束條件若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取到最大值，則a的取值范圍為_作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，當a0時，zx，即xz，此時不成立故a0.由zxay得yx.由解得即A(2,2)要使目標函數(shù)zxay(a0)僅在點A(2,2)處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線yx的下方，即目標函數(shù)的斜率k，滿足kkAC，即3.a0，a，即a的取值范圍為.1(2019·福建高三考前模擬)已知A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面區(qū)域E是由所有滿足(12,13)的點D(x，y)組成的區(qū)域，則區(qū)域的面積是()A8B12C16D20C由A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，D(x，y)，得(x1，y1)，(3,1)，(1,3)因為，所以，解得又因為12,13，代入化簡得畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，且陰影部分為平行四邊形，由直線方程解出點A(5,3)，B(8,4)，C(10,10)，D(7,9)，點D(7,9)到直線AB：x3y40的距離d，|AB|，所以陰影部分面積為S×16，故選C.2(2019·金華模擬)已知實數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為_；當axy的最大值為時，實數(shù)a的值為_12畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：由圖形知，點A的縱坐標最小，由求得A(2,1)，所以y的最小值為1.設(shè)zaxy，則yzax，由題意知，當a大于直線xy20的斜率1，即a1，a1時，z取得最大值，且取得最大值的最優(yōu)解為點B.由，解得B，a，解得a2.8