2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)49 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系必刷題 理（含解析）

考點(diǎn)49 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1（重慶南開(kāi)中學(xué)2019屆高三第四次教學(xué)檢測(cè)考試數(shù)學(xué)理）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則( )ABCD【答案】A【解析】圓C: , 圓心C到直線的距離為1，則 ，解m=故選：A2（山東省日照市2019屆高三5月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）過(guò)點(diǎn)的直線將圓形區(qū)域分為兩部分，其面積分別為，當(dāng)最大時(shí)，直線的方程是（）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿足，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，因此，當(dāng)與過(guò)點(diǎn)的直線垂直時(shí)，最大，此時(shí)直線的斜率為，所以直線的斜率為，因此，直線的方程是，整理得.故選A3（福建省廈門第一中學(xué)2019屆高三5月市二檢模擬考試數(shù)學(xué)理）圓的一條切線與圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）ABC2D【答案】B【解析】切線與圓切于點(diǎn)E，由題干知圓心均為O點(diǎn)，則根據(jù)向量點(diǎn)積坐標(biāo)公式得到： ， 故得到：故答案為：B.4（2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學(xué)理）已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=（）ABCD【答案】C【解析】聯(lián)立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=4m2+8m2-8=12m2-80，解得m或m-，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m， ，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=故選：C5（2017屆福建省寧德市高三第一次（3月)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】D【解析】依題意可知直線過(guò)圓心，即.故.圓方程配方得， 與圓心距離為，故弦長(zhǎng)為.6（河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2019屆高三第五次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)理）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖， 由題意可得，則2b2c2，即2（a2c2）c2，則2a23c2，即e故選：D7（貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)2019屆高三第十一模）直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的斜率為（ ）ABCD【答案】D【解析】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.8（四川省峨眉山市2019屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以，解得 所以相交的概率,故選C.9（遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試?yán)恚┙?jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（ ）AB或CD或【答案】C【解析】，圓心坐標(biāo)坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線不存在斜率時(shí)，即，顯然圓心到它的距離為，所以不是圓的切線；因此切線方程為,故本題選C10（遼寧省沈陽(yáng)市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三）“”是“直線與圓相切”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A11（吉林省吉林大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知圓： 和兩點(diǎn)， ，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以位直徑的圓，當(dāng)兩圓外切時(shí)有：，即的最小值為1.本題選擇D選項(xiàng).12（四川省綿陽(yáng)市2019屆高三下學(xué)期第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線方程為：聯(lián)立AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以線段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線上存在一點(diǎn)Q，使得MQN=90°，在直線上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，只需C（3，2）到直線的距離小于或等于4，故選：A13（天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線：的焦距為，直線與雙曲線的一條斜率為負(fù)值的漸近線垂直且在軸上的截距為，以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓與直線交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3【答案】D【解析】雙曲線斜率為負(fù)值的漸近線方程為： 則直線方程為：，即由題意可知：圓的圓心，半徑則圓心到直線的距離：整理可得：，即解得：或雙曲線離心率 本題正確選項(xiàng)：14（四川省百校2019年高三模擬沖刺卷理）在平面直角坐標(biāo)系中，兩動(dòng)圓均過(guò)定點(diǎn)，它們的圓心分別為，且與軸正半軸分別交于.若，則（）ABCD【答案】C【解析】由題圓方程為兩動(dòng)圓均過(guò)定點(diǎn)故,得同理又即（）（）=1整理得,故故選：C15（吉林省長(zhǎng)春市2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四)數(shù)學(xué)理）圓：被直線截得的線段長(zhǎng)為（ ）A2BC1D【答案】C【解析】解：圓：的圓心為，半徑為1圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)為，故選C16（安徽省濉溪二中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期4月聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（ ）ABCD【答案】B【解析】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B17（內(nèi)蒙古呼和浩特市2019年高三年級(jí)第二次質(zhì)量普查調(diào)研考試?yán)恚┻^(guò)坐標(biāo)軸上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、.若，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示，由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，過(guò)點(diǎn)M作圓C的兩條切線MA和MB，切點(diǎn)分別為A和B，分別連接CA、CB、CM、AB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，當(dāng)，因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所?又由，所以，所以，所以，要使得，則滿足，即，整理得，解得或，即的取值范圍是，故選C.18（廣西壯族自治區(qū)南寧、梧州等八市2019屆高三4月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)理）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，若，則=（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，設(shè)，直線的方程為，由得，則，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上.故選A19（湖南省益陽(yáng)市2019屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的漸近線與圓相切，且過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為（ ）A18BCD【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的漸近線為，可知，所以，漸近線為，將代入雙曲線方程得，所以，與聯(lián)立得，所以雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為.故選C.20（江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考理）已知滿足約束條件，若恒成立，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為_(kāi)【答案】【解析】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：若恒成立，則平移直線可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小由得：即 則圓心到直線的距離為：弦長(zhǎng)，即弦長(zhǎng)的最大值為本題正確結(jié)果：21（天津市河?xùn)|區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)理）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為若直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則的值為_(kāi).【來(lái)源】)試題【答案】或.【解析】由參數(shù)方程可得：,整理可得直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程即,設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式可得：,解得：，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得：,解得：或.22（天津市部分區(qū)2019屆高三聯(lián)考一模數(shù)學(xué)理）已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），若與圓交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為_(kāi).【答案】【解析】由，得，設(shè)，得直線，由，得圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，得.故答案為.23（廣東省肇慶市2019屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理）已知橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)，且與直線：相切的圓的方程為_(kāi)【答案】【解析】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立可得：，消去可得，解得或，可得，過(guò)點(diǎn)，且與直線：相切的圓切點(diǎn)為，圓的圓心，半徑為：所求圓的方程為：故答案為：24（黑龍江省大慶第一中學(xué)2019屆高三第三次模擬考試）已知點(diǎn)和圓，過(guò)點(diǎn) 作圓的切線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)闉閳A，所以，解得,又過(guò)點(diǎn) 作圓的切線有兩條，所以點(diǎn)在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是.25（天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)理）若直線與曲線(為參數(shù))交于兩點(diǎn)，則_.【答案】【解析】曲線為參數(shù))消去參數(shù)可得：，表示圓心為，半徑為的圓，圓心到直線的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)為：.故答案為：26（河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理）如果把一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為_(kāi)【答案】【解析】曲線圍成的平面區(qū)域如下圖所示：該平面區(qū)域與軸的交點(diǎn)為，平面區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上或圓內(nèi)，所以平面區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離都小于等于4，因此，該平面區(qū)域的直徑為4.15