七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版9

2015-2016學年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列方程中，屬于二元一次方程的是（）Ax+=2Bxy+5=4C3x2+y=8Dx+=22已知ab，則下列不等式中不正確的是（）A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b43如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）A兩點之間線段最短B垂線段最短C兩定確定一條直線D三角形的穩(wěn)定性4在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（）A2 cm，3 cm，4 cmB2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，5 cm，9 cmD8 cm，4 cm，4 cm5若不等式組的解集為1x2，則以下數(shù)軸表示中正確的是（）ABCD6在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不確定7如果不等式（a+1）xa+1的解集為x1，則a必須滿足（）Aa0Ba1Ca1Da18直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A90B135C120D45或1359等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm，則這個三角形的周長為（）A17cmB22cm或29cmC22cmD29cm10給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外 任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫三角形的重心正確的命題有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題11在方程4x2y=7中，如果用含有x的式子表示y，則y=12不等式3x53+x的正整數(shù)解是13若方程mxy=4的一個解是，則m=14ABC中，A+B=100，C=2A，則B=度15如果點P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范圍是16一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內角和等于17如圖，ABC中，ABC=90，BD是高，CE平分ACB交BD于點E，A=50，則BEC=18在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=1時，y=2，當x=2時，y=7，則當x=3時，y=19如圖，在ABC中，B=C，CDE=BAD，CAD=70，則AED=20等腰三角形ABC中，B=C，BD是腰AC上的高，且ABD=40，則ACB的度數(shù)為三、解答題（21-22題，每題8分，23-24題，每題5分，25題-27題，每題8分，共計50分）21（8分）解方程組：（1）；（2）22（8分）解不等式（組）（1）3（1x）2（x+9）；（2）23（5分）方程的解x、y滿足x+y=0，求m的范圍24（5分）如圖，在ABC中，A=40，B=60，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度數(shù)25（8分）哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？（2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？26（8分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；（3）圖2中，當D=50度，B=40度時，求P的度數(shù)27（8分）如圖，平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，0），且a、b滿足二元一次方程組，且AB=5（1）求點A、B坐標（2）現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動，時間為t，線段 BP的長為d，請用含t的式子表示d（3）在（2）的條件下，過點B作x軸的垂線交直線OP于點M，當BOP與BMP的面積比為3：2時，求t值和點M坐標2015-2016學年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列方程中，屬于二元一次方程的是（）Ax+=2Bxy+5=4C3x2+y=8Dx+=2【考點】二元一次方程的定義【分析】依據二元一次方程的定義求解即可【解答】解：A、因為分母中含未知數(shù)，故不是二元一次方程，故A錯誤；B、xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故B錯誤；C、未知數(shù)x的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故C錯誤；D、x+=2是二元一次方程，故D正確故選：D【點評】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵2已知ab，則下列不等式中不正確的是（）A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b4【考點】不等式的性質【分析】根據不等式的性質1，可判斷B、D，根據不等式的性質2，可判斷A，根據不等式的性質3，可判斷C【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故D正確；故選：C【點評】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變3如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）A兩點之間線段最短B垂線段最短C兩定確定一條直線D三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性故選D【點評】考查了三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性4在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（）A2 cm，3 cm，4 cmB2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，5 cm，9 cmD8 cm，4 cm，4 cm【考點】三角形三邊關系【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立【解答】解：A、2+34，故本選項正確B、2+3=5，故本選項錯誤C、3+59，故本選項錯誤D、4+4=8，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形5若不等式組的解集為1x2，則以下數(shù)軸表示中正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】把已知解集表示出數(shù)軸上即可【解答】解：若不等式組的解集為1x2，則以下數(shù)軸表示中正確的是，故選B【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示6在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不確定【考點】三角形內角和定理【分析】設A=x，則B=2x，C=3x，再根據三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，設A=x，則B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，C=3x=90，此三角形是直角三角形故選B【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180是解答此題的關鍵7如果不等式（a+1）xa+1的解集為x1，則a必須滿足（）Aa0Ba1Ca1Da1【考點】不等式的解集【分析】根據不等式的解集，得到不等號方向改變，即a+1小于0，即可求出a的范圍【解答】解：不等式（a+1）x（a+1）的解為x1，a+10，解得：a1故選：D【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵8直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A90B135C120D45或135【考點】直角三角形的性質【分析】本題可根據直角三角形內角的性質和三角形內角和為180進行求解【解答】解：如圖：AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，OAB+OBA=902=45，兩角平分線組成的角有兩個：BOE與EOD這兩個角互補，根據三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45，EOD=18045=135，故選B【點評】本題考查的是直角三角形的性質，熟知直角三角形的性質是解答此題的關鍵9等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm，則這個三角形的周長為（）A17cmB22cm或29cmC22cmD29cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為12和5，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：當12為底時，其它兩邊都為5，12、5、5不能構成三角形，當12為腰時，其它兩邊為12和5，因為12+512，所以能構成三角形，所以答案只有29故選D【點評】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論10給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外 任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫三角形的重心正確的命題有（）A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【解答】解：三條線段組成的封閉圖形叫三角形，選項不正確；三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角，選項正確；三角形的角平分線是線段，選項不正確；三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以是三角形的直角頂點，選項不正確任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，選項正確；三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫三角形的內心，選項不正確；綜上，可得正確的命題有2個：、故選：B【點評】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理二、填空題11在方程4x2y=7中，如果用含有x的式子表示y，則y=【考點】解二元一次方程【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：4x2y=7，解得：y=故答案為：【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y12不等式3x53+x的正整數(shù)解是1，2，3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式3x53+x的正整數(shù)解為1，2，3【點評】正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據不等式的基本性質13若方程mxy=4的一個解是，則m=【考點】二元一次方程的解【分析】把代入方程即可得到一個關于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：把代入方程，得：4m3=4，解得：m=故答案是：【點評】本題考查了二元一次方程的解的定義，理解定義是關鍵14ABC中，A+B=100，C=2A，則B=60度【考點】三角形內角和定理【分析】根據三角形內角和定理可知A+B+C=180，再根據A+B=100，C=2A，即可求出B的度數(shù)【解答】解：A+B+C=180，C=2A，3A+B=180，A+B=100，得，2A=80，即A=40，B=10040=60故答案為：60【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，解答此題的關鍵是根據題意列出方程組進行求解，體現(xiàn)了方程的思想15如果點P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范圍是【考點】點的坐標；解一元一次不等式組【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)【解答】解：P（m，12m）在第四象限，m0，12m0解得m【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號根據條件可以轉化為不等式或不等式組的問題16一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內角和等于1800【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)根據多邊形的內角和定理即可求解【解答】解：多邊形的邊數(shù)是： =12則內角和是：（122）180=1800【點評】本題主要考查了多邊形的內角之間之間的關系根據多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉化為考慮內角的關系可以把問題簡化17如圖，ABC中，ABC=90，BD是高，CE平分ACB交BD于點E，A=50，則BEC=110【考點】三角形內角和定理【分析】先根據直角三角形的性質求出ACB的度數(shù)，由角平分線的性質求出ECD的度數(shù)，根據BD是高得出EDC=90，由三角形外角的性質即可得出結論【解答】解：ABC中，ABC=90，A=50，ACB=40CE平分ACB，ECD=40BD是高，EDC=90，BEC=90+20=110故答案為：110【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180是解答此題的關鍵18在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=1時，y=2，當x=2時，y=7，則當x=3時，y=10【考點】解二元一次方程組【分析】把已知x，y的值代入y=kx+b得到關于k，b的方程組，解得k，b的值再將x=3代入即可【解答】解：當x=1時，y=2，當x=2時，y=7，解得：，y=3x+1，當x=3時，y=33+1=10，故答案為10【點評】本題考查了解二元一次方程組，要注意利用等式的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)寫出解析式19如圖，在ABC中，B=C，CDE=BAD，CAD=70，則AED=55【考點】三角形內角和定理【分析】設CDE=x，則BAD=2x，再由三角形內角和定理得出x+B的值，根據三角形外角的性質即可得出結論【解答】解：設CDE=x，則BAD=2x，B=C，CAD=70，BAD+CAD+B+C=180，即2x+70+2C=180，解得x+C=55AED=C+CDE，AED=x+C=55故答案為：55【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180是解答此題的關鍵20等腰三角形ABC中，B=C，BD是腰AC上的高，且ABD=40，則ACB的度數(shù)為65或25【考點】等腰三角形的性質【分析】根據題意可知ABD=40是一腰上的高和腰的夾角，根據此可求出頂角，有兩種情況，當為銳角三角形和鈍角三角形時【解答】解：當為銳角三角形時：BAC=9040=50，=65；當為鈍角三角形時：BAC=90+40=130，ACB=25，故答案為：65或25【點評】本題考查等腰三角形的性質，分類討論是解答此題的關鍵三、解答題（21-22題，每題8分，23-24題，每題5分，25題-27題，每題8分，共計50分）21解方程組：（1）；（2）【考點】解二元一次方程組【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），+2得：11x=33，即x=3，把x=3代入得：y=1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，得：4y=28，即y=7，把y=7代入得：x=5，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法22解不等式（組）（1）3（1x）2（x+9）；（2）【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】（1）根據解一元一次不等式的方法，解出不等式的解集即可；（2）根據解一元一次不等式組的方法，解出不等式組的解集即可【解答】解：（1）3（1x）2（x+9），去括號，得：33x2x+18，移項、合并同類項，得：155x，不等式兩邊同時5，得：x3（2），解不等式得：x2；解不等式得：x3故不等式組的解集為：x3【點評】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）牢記解一元一次不等式的方法及步驟；（2）牢記解一元一次不等式組的方法及步驟本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，牢記解一元一次不等式（組）的步驟與方法是關鍵23方程的解x、y滿足x+y=0，求m的范圍【考點】二元一次方程的解【分析】直接把兩式相加，再把x+y=0代入，求出m的值即可【解答】解：，+得，3（x+y）=3m+6，x+y=0，3m+6=0，解得m=2【點評】本題考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解是解答此題的關鍵24如圖，在ABC中，A=40，B=60，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度數(shù)【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】首先根據三角形的內角和定理求得ACB的度數(shù)，以及BCD的度數(shù)，根據角的平分線的定義求得BCE的度數(shù)，則ECD可以求解，然后在CDF中，利用內角和定理即可求得CDF的度數(shù)【解答】解：A=40，B=60，ACB=180AB=80CE平分ACB，ACE=ACB=40CDAB于D，CDA=90，ACD=180ACDA=50ECD=ACDACE=10DFCE，CFD=90，CDF=180CFDDCF=80【點評】本題考查了三角形的內角和等于180以及角平分線的定義，是基礎題，準確識別圖形是解題的關鍵25哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？（2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）首先設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，根據題意可得：20個甲種筆記本的價格+10個乙種筆記本的價格=110元；甲種筆記本30個的價格+10=乙種筆記本20個的價格，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）設乙種筆記本購買a個，由題意得不等關系：3甲種筆記本的數(shù)量+5乙種筆記本的數(shù)量320元，根據不等關系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，由題意得：，解得答：甲種筆記本的單價是3元；乙種筆記本的單價是5元；（2）設乙種筆記本購買a個，由題意得：3（2a10）+5a320，解得：，a為整數(shù)，a取31答：本次乙種筆記本最多購買31個【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，以及二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系或不等關系，列出不等式或方程26圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關系：A+D=C+B；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：6個；（3）圖2中，當D=50度，B=40度時，求P的度數(shù)【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】（1）根據三角形內角和定理即可得出A+D=C+B；（2）根據“8字形”的定義，仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個；（3）先根據“8字形”中的角的規(guī)律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根據角平分線的定義，得出DAP=PAB，DCP=PCB，將+，可得2P=D+B，進而求出P的度數(shù)【解答】解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC（對頂角相等），A+D=C+B故答案為：A+D=C+B；（2）線段AB、CD相交于點O，形成“8字形”；線段AN、CM相交于點O，形成“8字形”；線段AB、CP相交于點N，形成“8字形”；線段AB、CM相交于點O，形成“8字形”；線段AP、CD相交于點M，形成“8字形”；線段AN、CD相交于點O，形成“8字形”；故“8字形”共有6個；（3）由（1）可知，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，DAP=PAB，DCP=PCB，由+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即2P=D+B，又D=50，B=40，2P=50+40=90，P=45【點評】本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和是180是解答此題的關鍵27如圖，平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，0），且a、b滿足二元一次方程組，且AB=5（1）求點A、B坐標（2）現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動，時間為t，線段 BP的長為d，請用含t的式子表示d（3）在（2）的條件下，過點B作x軸的垂線交直線OP于點M，當BOP與BMP的面積比為3：2時，求t值和點M坐標【考點】三角形綜合題【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組，即可；（2）分兩種情況表示：點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上即可；（2）分兩種情況表示：點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上，利用平行線分線段成比例定理和比例的基本性質即可【解答】解：（1）a、b滿足二元一次方程組，A（0，a），B（b，0），A（0，4），B（3，0），（2）一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動，時間為t，AP=2t，如圖1，點P在線段AB上時，（0t），AB=5，d=BP=ABAP=52t，如圖2，點P在線段AB延長線時，（t），AB=5，d=BP=APAB=2t5，d=，（3）如圖3，當點P在線段AB上時，過點B作BCOM，過點B作x軸的垂線交直線OP于點M，BMOA，=，BOP與BMP的面積比為3：2，=，AB=5，AP=3，由（1）有AP=2t，2t=3，t=，=，且OA=4，BM=，M（3，）如圖4，點P在線段AB延長線時，過點P作PDy軸于D，交BM延長線于E，PEOB，BOP與BMP的面積比為3：2，B（3，0），OB=3，PE=6，方法一AOBBEP，BP=10，由（1）有，BP=2t5，2t5=10，t=，在RtBEP中，PB=10，PE=6，BE=8，PEOB，=，BM=BE=，M（3，）方法二：OB=3，PD=9，A（0，4），B（3，0），直線AB解析式為y=x+4，P（9，8），直線OP解析式為y=x，當x=3時，y=