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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版8 (2)

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版8 (2)

2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分)1已知ab,下列不等式中錯(cuò)誤的是()Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD3如圖,已知點(diǎn)D是ABC的重心,連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E,若AE=4,則AC的長(zhǎng)度為()A6B8C10D124下列命題:兩點(diǎn)確定一條直線;兩點(diǎn)之間,線段最短;對(duì)頂角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等;其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是()A5mnB5m2n2C5m2nD5mn26已知是方程2xay=3的一組解,那么a的值為()A1B3C3D157從下列不等式中選擇一個(gè)與x+12組成不等式組,如果要使該不等式組的解集為x1,那么可以選擇的不等式可以是()Ax1Bx2Cx1Dx28若ABC有一個(gè)外角是銳角,則ABC一定是()A鈍角三角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰三角形9下列各式中,能用平方差公因式分解的是()Ax2+xBx2+8x+16Cx2+4Dx2110如圖ABCD,E=40,A=110,則C的度數(shù)為()A60B80C75D7011如圖,下列條件:1=3,2+4=180,4=5,2=3,6=2+3中能判斷直線l1l2的有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)12下列運(yùn)算正確的是()A2a+3b=5abB2(2ab)=4abC(a+b)(ab)=a2b2D(a+b)2=a2+b213a是整數(shù),那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除()A2B3C4D514四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,如果CDE的面積為3,BCE的面積為4,AED的面積為6,那么ABE的面積為()A7B8C9D1015在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上,物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案方案一:起步價(jià)調(diào)至7元/2公里,而后每公里1.6元;方案二:起步價(jià)調(diào)至8元/3公里,而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較合算,則該乘客乘坐出租車的路程可能為()A7公里B5公里C4公里D3.5公里16如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2,第n次平移將長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n2),若ABn的長(zhǎng)度為2016,則n的值為()A400B401C402D403二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)17在ABC中,C=90,A:B=1:2,則A=度18若am=6,an=2,則amn的值為19已知|x2|+y2+2y+1=0,則xy的值為20已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解,a的取值范圍是三、解答題(共6小題,滿分60分)21(9分)求不等式組的整數(shù)解22(9分)已知x22x7=0,求(x2)2+(x+3)(x3)的值23(9分)如圖,在BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范圍; (2)若AEBD,A=55,BDE=125,求C的度數(shù)24(9分)如圖1,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是ABC邊上兩點(diǎn)研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則BDA與A的數(shù)量關(guān)系是研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是25(12分)閱讀下列材料,解答下列問(wèn)題:材料1公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其配成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是有:x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2=(x+a)2(2a)2=(x+3a)(xa)材料2因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:將“x+y”看成一個(gè)整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)材料1,把c26c+8分解因式;(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題:分解因式:(ab)2+2(ab)+1;分解因式:(m+n)(m+n4)+326(12分)某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購(gòu)A、B兩種飲料,若購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元(1)購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元?(2)實(shí)際購(gòu)買時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng),如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過(guò)320元,則最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶?2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分)1已知ab,下列不等式中錯(cuò)誤的是()Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷A、B,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷C,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可判斷D【解答】解:A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,故A、B正確;C、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,故C正確;D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn),然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍,它們相交的地方就是不等式組的解集【解答】解:原不等式可化為:在數(shù)軸上可表示為:故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷要注意x是否取得到,若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的反之x在該點(diǎn)是空心的3如圖,已知點(diǎn)D是ABC的重心,連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E,若AE=4,則AC的長(zhǎng)度為()A6B8C10D12【考點(diǎn)】三角形的重心【分析】首先根據(jù)D是ABC的重心,可得BE是AC邊的中線,E是AC的中點(diǎn);然后根據(jù)AE=4,求出AC的長(zhǎng)度是多少即可【解答】解:D是ABC的重心,BE是AC邊的中線,E是AC的中點(diǎn);又AE=4,AC=8故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)4下列命題:兩點(diǎn)確定一條直線;兩點(diǎn)之間,線段最短;對(duì)頂角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等;其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利于確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解:兩點(diǎn)確定一條直線,正確,是真命題;兩點(diǎn)之間,線段最短,正確,是真命題;對(duì)頂角相等,正確,是真命題;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤,是假命題;正確的有3個(gè),故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),難度不大5多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是()A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2【考點(diǎn)】公因式【分析】找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的【解答】解:多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3中,各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5,各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n,字母m的指數(shù)最低是2,字母n的指數(shù)最低是1,所以它的公因式是5m2n故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式的確定,熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵6已知是方程2xay=3的一組解,那么a的值為()A1B3C3D15【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解,可以把這對(duì)數(shù)值代入方程,得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程,從而可以求出a的值【解答】解:把代入方程2xay=3,得2a=3,解得a=1故選:A【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的解解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程一組數(shù)是方程的解,那么它一定滿足這個(gè)方程,利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值7從下列不等式中選擇一個(gè)與x+12組成不等式組,如果要使該不等式組的解集為x1,那么可以選擇的不等式可以是()Ax1Bx2Cx1Dx2【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】首先計(jì)算出不等式x+12的解集,再根據(jù)不等式的解集確定方法:大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集,進(jìn)而選出答案【解答】解:x+12,解得:x1,根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是x不大于1故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集,關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法:大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不著8若ABC有一個(gè)外角是銳角,則ABC一定是()A鈍角三角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算【解答】解:ABC有一個(gè)外角為銳角,與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180減去此外角,故此角應(yīng)大于90,故ABC是鈍角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,即三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)9下列各式中,能用平方差公因式分解的是()Ax2+xBx2+8x+16Cx2+4Dx21【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案【解答】解:A、x2+x=x(x+1),是提取公因式法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+8x+16=(x+4)2,是公式法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x2+4,無(wú)法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x21=(x+1)(x1),能用平方差公因式分解,故此選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵10如圖ABCD,E=40,A=110,則C的度數(shù)為()A60B80C75D70【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A+AFD=180,求出CFE=AFD=70,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解:ABCD,A+AFD=180,A=110,AFD=70,CFE=AFD=70,E=40,C=180ECFE=1804070=70,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AFD是解此題的關(guān)鍵11如圖,下列條件:1=3,2+4=180,4=5,2=3,6=2+3中能判斷直線l1l2的有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解:1=3,l1l2,故本小題正確;2+4=180,l1l2,故本小題正確;4=5,l1l2,故本小題正確;2=3不能判定l1l2,故本小題錯(cuò)誤;6=2+3,l1l2,故本小題正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定,熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵12下列運(yùn)算正確的是()A2a+3b=5abB2(2ab)=4abC(a+b)(ab)=a2b2D(a+b)2=a2+b2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】A、利用合并同類項(xiàng)的法則即可判定;B、利用去括號(hào)的法則即可判定;C、利用平方差公式即可判定;D、利用完全平方公式判定【解答】解:A、2a,3b不是同類項(xiàng),2a+3b5ab,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2(2ab)=4a2b,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a+b)(ab)=a2b2,正確;D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算法則,其中對(duì)于平方差公式和完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)一定要熟練13a是整數(shù),那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除()A2B3C4D5【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)題目中的式子,進(jìn)行分解因式,根據(jù)a是整數(shù),從而可以解答本題【解答】解:a2+a=a(a+1),a是整數(shù),a(a+1)一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘,a(a+1)一定能被2整除,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,巧妙的運(yùn)用因式分解解答問(wèn)題14四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,如果CDE的面積為3,BCE的面積為4,AED的面積為6,那么ABE的面積為()A7B8C9D10【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的高相等,面積比等于底的比,可得CE:AE=,進(jìn)而可求出答案【解答】解:SCDE=3,SADE=6,CE:AE=3:6=(高相等,面積比等于底的比)SBCE:SABE=CE:AE=SBCE=4,SABE=8故應(yīng)選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積,注意弄清題中各個(gè)三角形之間面積的關(guān)系15在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上,物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案方案一:起步價(jià)調(diào)至7元/2公里,而后每公里1.6元;方案二:起步價(jià)調(diào)至8元/3公里,而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較合算,則該乘客乘坐出租車的路程可能為()A7公里B5公里C4公里D3.5公里【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米,根據(jù)題意可得出租車費(fèi)用,根據(jù)乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較核算列出不等式求解【解答】解:設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米,根據(jù)題意得7+1.6(x2)8+1.8(x3),解得:x6所以只有7公里符合題意故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意得出每一種方案的費(fèi)用,進(jìn)一步列出不等式進(jìn)行求解16如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2,第n次平移將長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n2),若ABn的長(zhǎng)度為2016,則n的值為()A400B401C402D403【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1,進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng),然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律,進(jìn)而得出ABn=(n+1)5+1求出n即可【解答】解:AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A2B2C2D2,AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1,AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,AB2的長(zhǎng)為:5+5+6=16;AB1=25+1=11,AB2=35+1=16,ABn=(n+1)5+1=2016,解得:n=402故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5是解題關(guān)鍵二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)17在ABC中,C=90,A:B=1:2,則A=30度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】已知A:B=1:2,先設(shè)A為x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理然后再求解即可【解答】解:設(shè)A為x則90+x+2x=180,解得x=30即A=30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理解答的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)A為x,列方程求解即可18若am=6,an=2,則amn的值為3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式求解即可【解答】解:amn=aman=62=3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法,逆用公式是解題的關(guān)鍵19已知|x2|+y2+2y+1=0,則xy的值為【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出x、y的值,計(jì)算即可【解答】解:由題意得,|x2|+(y+1)2=0,則x2=0,y+1=0,解得,x=2,y=1,則xy=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí),則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵20已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解,a的取值范圍是0a1【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解每個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個(gè)數(shù),確定整數(shù)解,從而確定a的范圍【解答】解:,解得xa,解得x2不等式組只有1個(gè)整數(shù)解,則整數(shù)解是1故0a1故答案是:0a1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了三、解答題(共6小題,滿分60分)21求不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值【解答】解:,解得:x1,解得:x4則不等式組的解集是:4x1則整數(shù)解是:3,2,1,0,1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根據(jù)x的取值范圍,得出x的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了22已知x22x7=0,求(x2)2+(x+3)(x3)的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】本題應(yīng)先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng),將原式化為2x24x5,再將已知x22x7=0化為x22x=7,再整體代入即可【解答】解:原式=x24x+4+x29=2x24x5,x22x7=0x22x=7原式=2(x22x)5=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)和整體代換的思想23如圖,在BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范圍; (2)若AEBD,A=55,BDE=125,求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;平行線的性質(zhì)【分析】(1)利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可;(2)利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解:(1)在BCD中,BC=4,BD=5,1DC9;(2)AEBD,BDE=125,AEC=55,又A=55,C=70【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵24如圖1,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是ABC邊上兩點(diǎn)研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則BDA與A的數(shù)量關(guān)系是BDA=2A研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是BDA+CEA=2A研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是BDACEA=2A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】研究(1):翻折問(wèn)題要在圖形是找著相等的量圖1中DE為折痕,有A=DAA,再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論BDA=2A;研究(2):圖2中A與DAE是相等的,再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論BDA+CEA=2A;研究(3):圖3中由于折疊A與DAE是相等的,再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解:(1)BDA與A的數(shù)量關(guān)系是BDA=2A;(2)BDA+CEA=2A,理由:在四邊形ADAE中,A+DAE+ADA+AEA=360,A+DAE=360ADAAEA,BDA+ADA=180,CEA+AEA=180,BDA+CEA=360ADAAEA,BDA+CEA=A+DAE,ADE是由ADE沿直線DE折疊而得,A=DAE,BDA+CEA=2A;(3)BDACEA=2A理由:DA交AC于點(diǎn)F,BDA=A+DFA,DFA=A+CEA,BDA=A+A+CEA,BDACEA=A+A,ADE是由ADE沿直線DE折疊而得,A=DAE,BDACEA=2A故答案為:BDA=2A;BDA+CEA=2A;BDACEA=2A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理,注意此類一題多變的題型,基本思路是相同的,主要運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論進(jìn)行證明25(12分)(2016春樂(lè)亭縣期末)閱讀下列材料,解答下列問(wèn)題:材料1公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其配成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是有:x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2=(x+a)2(2a)2=(x+3a)(xa)材料2因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:將“x+y”看成一個(gè)整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)材料1,把c26c+8分解因式;(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題:分解因式:(ab)2+2(ab)+1;分解因式:(m+n)(m+n4)+3【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【分析】(1)利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案;利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案【解答】解:(1)c26c+8=c26c+3232+8=(c3)21=(c31)(c3+1)=(c4)(c2);(2)(ab)2+2(ab)+1=(ab+1)2;(m+n)(m+n4)+3設(shè)m+n=t,則t(t4)+3=t24t+3=t24t+2222+3=(t2)21=(t1)(t3),則:(m+n)(m+n4)+3=(m+n1)(m+n3)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式,熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵26(12分)(2016平房區(qū)模擬)某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購(gòu)A、B兩種飲料,若購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元(1)購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元?(2)實(shí)際購(gòu)買時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng),如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過(guò)320元,則最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶?【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用【分析】(1)分別利用購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元分別得出等式求出即可;(2)分別表示出購(gòu)買兩種飲料的費(fèi)用,進(jìn)而得出不等式求出答案【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶x元,購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶y元,根據(jù)題意可得:,解得:,答:購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶4.5元,購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶3元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料a瓶,購(gòu)進(jìn)B種飲料(2a+10)瓶,根據(jù)題意可得;204.5+4.5(a20)80%+3(2a+10)320,解得:a28,a取正整數(shù),a最大為28,答:最多可購(gòu)進(jìn)A種飲料28瓶【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵

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