中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二編 中檔題型突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（三）一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合試題

中檔題型訓(xùn)練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合命題規(guī)律縱觀近7年懷化市中考試題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合是中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容側(cè)重考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式及解決相關(guān)問(wèn)題命題預(yù)測(cè)根據(jù)懷化考題趨勢(shì)，可以看出此內(nèi)容仍以基礎(chǔ)題為主.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式【例1】如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，1)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式【解析】(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)代入ykxb即可；(2)將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式y(tǒng)kxb即可求出縱坐標(biāo)，再代入y中即可【學(xué)生解答】解：(1)由題意得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1；(2)當(dāng)x2時(shí)，y211，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)又C點(diǎn)在反比例函數(shù)y(m0)的圖象上，1，解得m2.所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.1(2016樂(lè)山中考)如圖，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yaxb的圖象交于點(diǎn)A(2，2)，B.(1)求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；(2)將一次函數(shù)yaxb的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值解：(1)y，y4x10；(2)將直線y4x10向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得y4x10m.y4x10m與y只有一個(gè)交點(diǎn)，4x10m，4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或18.與面積有關(guān)的問(wèn)題【例2】(2014白銀中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為點(diǎn)C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的表達(dá)式【解析】(1)因?yàn)锳(1，a)，所以B的橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)再由SAOC1，得A(1，2)，再代入ymx與y即可；(2)將A，C坐標(biāo)代入即可【學(xué)生解答】解：(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，AOC的面積為1，A(1，2)，將A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為ykxb，由題意得解得k1，b1，直線AC的表達(dá)式為yx1.2(2016泰安中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，M分別在邊AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函數(shù)ykxb的圖象過(guò)點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)y，yx1；(2)把y3代入y得x2，N(2，3)，即NC2.設(shè)P(x，y)，OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，(OMNC)OCOM|y|，即|y|9，y9.當(dāng)y9時(shí)x10，當(dāng)y9時(shí)x8，P的坐標(biāo)為(10，9)或(8，9)與最小(大)值有關(guān)的問(wèn)題【例3】一次函數(shù)ymx5的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求OAM的面積S；(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小【解析】(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接BN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【學(xué)生解答】解：(1)將B(4，1)代入y，得1.k4，y，將B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S142；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N(1，4)，連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求設(shè)直線BN的關(guān)系式為ykxb，由解得yx，P.3(2015宿遷中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)，B(0，3)，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線xt(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.(1)求k的值；(2)求BMN面積的最大值；(3)若MAAB，求t的值解：(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)(8，1)代入y，得k8；(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為ymxb，將A點(diǎn)坐標(biāo)(8，1)和B點(diǎn)坐標(biāo)(0，3)代入得解得故直線AB的表達(dá)式為yx3，N，又M，故MN3，SBMNtt2t4(t3)2，當(dāng)t3時(shí)，BMN面積的最大，最大值為；(3)過(guò)A作AQy軸于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)AM交y軸于點(diǎn)P，又AMAB.ABQPAQ，故，即，PQ16，P(0，17)又A(8，1)直線AP的表達(dá)式為y2x17.2x17，解得x1，x28，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，t.與平移有關(guān)的問(wèn)題【例4】如圖，直線yx與雙曲線y(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線yx向上平移4個(gè)單位后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA3BC，求k的值【解析】分別過(guò)點(diǎn)A，B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點(diǎn)F，設(shè)A(3x，x)，可得B(x，x4)【學(xué)生解答】解：將直線yx向上平移4個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)C，平移后直線的表達(dá)式為yx4，分別過(guò)點(diǎn)A，B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點(diǎn)F，設(shè)A，OA3BC，BCOA，CFx軸，BCFAOD，CFOD，又點(diǎn)B在直線yx4上，B(x，x4)，點(diǎn)A，B在雙曲線y(x>0)上，3xxx，解得x1(x0直接舍去)，k311.4(2016聊城中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線yx與反比例函數(shù)y的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線yx向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式解：(1)y；(2)設(shè)平移后的直線yxb，與y軸交于點(diǎn)D，連接AB，BD，ABCD，SABDSABC48.由于點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，3)，即|xA|xB6，SABDSAODSBODOD|xA|ODxB6OD，即6OD48，OD8，平移后的直線為yx8.