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九年級數(shù)學(xué)上冊 期中檢測題 (新版)新人教版

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九年級數(shù)學(xué)上冊 期中檢測題 (新版)新人教版

期中檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果(m1)x22x30是一元二次方程,則(B)Am0 Bm1 Cm0 Dm122(2015河池)下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是(C)Ax2x10 B4x22x10Cx212x360 Dx2x203(2015黔東南州)設(shè)x1,x2是一元二次方程x22x30的兩根,則x12x22(C)A6 B8 C10 D124(2015益陽)若拋物線y(xm)2(m1)的頂點在第一象限,則m的取值范圍為(B)Am2 Bm0 Cm1 D1m05如圖,在長70 m,寬40 m的長方形花園中,欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示),要使觀賞路面積占總面積的,則路寬x應(yīng)滿足的方程是(B)A(40x)(70x)350B(402x)(703x)2450C(402x)(703x)350D(40x)(70x)24506把二次函數(shù)yx23x的圖象向右平移2個單位后,再向上平移3個單位,所得的函數(shù)圖象頂點是(C)A(5,1) B(1,5) C(1,1) D(1,3)7已知點A(3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y2x24xc上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(B)Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y18若拋物線yx22xc與y軸的交點為(0,3),則下列說法不正確的是(C)A拋物線開口向上 B拋物線的對稱軸是x1C當(dāng)x1時,y的最大值為4 D拋物線與x軸的交點為(1,0),(3,0)9在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax28xb的圖象可能是(C)10(2015孝感)如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OAOC.則下列結(jié)論:abc0;0;acb10;OAOB.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A4 B3 C2 D1二、填空題(每小題3分,共24分)11方程2x21x的二次項系數(shù)是_2_,一次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_1_12(2015舟山)把二次函數(shù)yx212x化為形如ya(xh)2k的形式_y(x6)236_13若函數(shù)ymx22x1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數(shù)m的值是_1或0_14已知整數(shù)k5,若ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x23x80,則ABC的周長是_6或12或10_.15與拋物線yx24x3關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為_yx24x3_16(2015涼山州)已知實數(shù)m,n滿足3m26m50,3n26n50,且mn,則_.17如圖,四邊形ABCD是矩形,A,B兩點在x軸的正半軸上,C,D兩點在拋物線yx26x上,設(shè)OAm(0m3),矩形ABCD的周長為l,則l與m的函數(shù)解析式為_l2m28m12_18(2015岳陽)如圖,已知拋物線yax2bxc與x軸交于A,B兩點,頂點C的縱坐標(biāo)為2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線ya1x2b1xc1,則下列結(jié)論正確的是_(填序號)b0;abc0;陰影部分的面積為4;若c1,則b24a.三、解答題(共66分)19(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x24x20; (2)(2x1)2x(3x2)7.解:(1)x12,x22 (2)x12,x2420(6分)如圖,已知拋物線y12x22與直線y22x2交于A,B兩點(1)求A,B兩點的坐標(biāo);(2)若y1y2,請直接寫出x的取值范圍解:(1)A(1,0),B(0,2)(2)1x021(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,當(dāng)ABC是等腰三角形時,求k的值解:(1)(2k1)24(k2k)10,方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)一元二次方程x2(2k1)xk2k0的解為x1k,x2k1,當(dāng)ABk,ACk1,且ABBC時,ABC是等腰三角形,則k5;當(dāng)ABk,ACk1,且ACBC時,ABC是等腰三角形,則k15,解得k4,所以k的值為5或422(7分)已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,3)(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在直線yx上,并寫出平移后拋物線的解析式解:(1)拋物線解析式為y(x1)(x3),即yx24x3,頂點坐標(biāo)(2,1)(2)先向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得到的拋物線的解析式為yx2,平移后拋物線的頂點為(0,0)落在直線yx上23(8分)(2015崇左)為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米,2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率;(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房?解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x,根據(jù)題意得3(1x)26.75,解得x0.5或x2.5(不合題意,舍去),x0.550%,即每年市政府投資的增長率為50%(2)12(150%)227,2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房24(8分)如圖,已知二次函數(shù)經(jīng)過點B(3,0),C(0,3),D(4,5)(1)求拋物線的解析式;(2)求ABC的面積;(3)若P是拋物線上一點,且SABPSABC,這樣的點P有幾個?請直接寫出它們的坐標(biāo)解:(1)yx22x3(2)由題意得x22x30,解得x11,x23,A(1,0),AB4,OC3,SABC436(3)點P有4個,坐標(biāo)為(,),(,),(,),(,)25(10分)(2015黃石)大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店,該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售,飾品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元,每月可賣出300件市場調(diào)查反映:調(diào)整價格時,售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月要多賣20件,為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60x(元/件)(x0即售價上漲,x0即售價下降),每月飾品銷量為y(件),月利潤為w(元)(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大?求最大月利潤;(3)為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格?解:(1)由題意可得y(2)由題意可得w即w由題意可知x應(yīng)取整數(shù),故當(dāng)x2或x3時,w61256250,故當(dāng)銷售價格為65元時,利潤最大,最大利潤為6250元(3)由題意w6000,令w6000,即600010(x5)26250,600020(x)26125,解得x110,x20,x35,5x10,故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6000元26(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B為x軸上兩點,C,D為y軸上的兩點,經(jīng)過點A,C,B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A,D,B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為(0,),點M是拋物線C2:ymx22mx3m(m0)的頂點(1)求A,B兩點的坐標(biāo);(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得PBC的面積最大?若存在,求出PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;(3)當(dāng)BDM為直角三角形時,求m的值解:(1)ymx22mx3mm(x3)(x1),m0,當(dāng)y0時,x11,x23,A(1,0),B(3,0)(2)C1:yx2x.如圖,過點P作PQy軸,交BC于Q,由B,C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為yx.設(shè)P(x,x2x),則Q(x,x),PQx(x2x)x2x,SPBCPQOB(x2x)3(x)2,當(dāng)x時,SPBC有最大值,S最大,()2,P(,)(3)ymx22mx3mm(x1)24m,頂點M的坐標(biāo)為(1,4m)當(dāng)x0時,y3m,D(0,3m)又B(3,0),DM2(01)2(3m4m)2m21,MB2(31)2(04m)216m24,BD2(30)2(03m)29m29.當(dāng)BDM為直角三角形時,有DM2BD2MB2或DM2MB2BD2,DM2BD2MB2時,有m219m2916m24,解得m1(m0,m1舍去);DM2MB2BD2時,有m2116m249m29,解得m(m舍去)綜上,m1或時,BDM為直角三角形

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