九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則+=（）A2B2C3D33關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D424（x2+y2）5=0，則x2+y2的值為（）A5B1C5或1D無法確定5某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元，則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是（）A9%B10%C11%D12%6如圖，ABCD的一邊AB為直徑的O過點(diǎn)C，若AOC=70，則BAD等于（）A145B140C135D1307如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么O的半徑是（）A cmB cmC cmD cm8等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為（）A1：B1：2C1：2：3D1：2：9如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（）A15B20C25D3010如圖，以AB為直徑的半圓繞A點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積為（）A6B5C4D3二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11方程x2=3x的根是12已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3mn+n2=13已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是14甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和10，則原方程為15已知O的周長(zhǎng)為12，若點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為5，則點(diǎn)P在O16已知3是關(guān)于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為17如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70，OBC=60，則ODC=18如圖，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，AD=DO以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF若BAC=22，則EFG=19如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)，若DAB=20，則OCD=20如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為三、解答題：（本大題共8小題，共70分，）21解方程（1）x26x18=0（配方法） （2）3（x2）2=x（x2）（3）x2+2x5=0 （4）（2x3）22（2x3）3=022關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為正，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？23已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk2=0（k為常數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值24某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？25某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑26如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CD丄PA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度27已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn)，且弧CB=弧CD，CFAB于點(diǎn)F，CEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）試說明：DE=BF；（2）若DAB=60，AB=6，求ACD的面積28如圖，ABC中，C=90，AC=4，BC=3半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P與AB相切；（2）作PDAC交AB于點(diǎn)D，如果P和線段BC交于點(diǎn)E求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：符合一元二次方程定義，正確；方程含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；不是整式方程，錯(cuò)誤；符合一元二次方程定義，正確；符合一元二次方程定義，正確故選B【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程時(shí)，首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后是含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不是02若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則+=（）A2B2C3D3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出+=2，此題得解【解答】解：、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，+=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和為是解題的關(guān)鍵3關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于04（x2+y2）24（x2+y2）5=0，則x2+y2的值為（）A5B1C5或1D無法確定【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】先設(shè)x2+y2=t，則方程即可變形為t24t5=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【解答】解：設(shè)=tx2+y2，則原方程可化為：（t5）（t+1）=0，所以t=5或t=1（舍去），即x2+y2=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解一元二次方程，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換5某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元，則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是（）A9%B10%C11%D12%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】等量關(guān)系為：原來的價(jià)格（1+增長(zhǎng)率）2=變化后的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)平均每次調(diào)價(jià)的百分率為x，依題意有4（1+x）2=4.84，解得x1=10%，x2=2.1（不合題意，舍去）故平均每次調(diào)價(jià)的百分率是10%故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程在增長(zhǎng)率問題中的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b6如圖，ABCD的一邊AB為直徑的O過點(diǎn)C，若AOC=70，則BAD等于（）A145B140C135D130【考點(diǎn)】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理可得B=AOC=35，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，進(jìn)而可得BAD+ABC=180，進(jìn)而可得答案【解答】解：AOC=70，B=AOC=35，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC+BAD=180，BAD=145，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么O的半徑是（）A cmB cmC cmD cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可【解答】解：設(shè)AP=x，則PB=5x，那么O的半徑是（x+5x）=3x弦CDAB于點(diǎn)P，CD=10cmPC=PD=CD=10=5cm由相交弦定理得CPPD=APPB即55=x5x解得x=或x=（舍去）故O的半徑是3x=3cm，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、相交弦定理，即圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等8等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為（）A1：B1：2C1：2：3D1：2：【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得：R=2r；等邊三角形的高是R與r的和，所以r：R：h的值為1：2：3【解答】解：如圖，ABC是等邊三角形，ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，設(shè)OE=r，AO=R，AD=h，ADBC，DAC=BAC=60=30，在RtAOE中，R=2r，OD=OE=r，AD=AO+OD=2r+r=3r，r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，是三條角平分線的交點(diǎn)；由等腰三角形三線合一的特殊性得出30角和60，利用直角三角形30的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、r、h的關(guān)系9如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（）A15B20C25D30【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得BOA，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圓周角定理，得ADC=AOC=25，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理10如圖，以AB為直徑的半圓繞A點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積為（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出陰影部分的面積為：S扇形BAB進(jìn)而利用扇形面積公式求出即可【解答】解：如圖所示：以AB為直徑的半圓繞A點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，AB=AB=6，BAB=60，圖中陰影部分的面積為：S扇形BAB=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積公式以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出陰影部分的面積=S扇形BAB是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11方程x2=3x的根是0或3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【解答】解：x2=3xx23x=0即x（x3）=0x=0或3故本題的答案是0或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法12已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3mn+n2=1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=2、mn=5，將m2+3mn+n2變形為（m+n）2+mn，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=2，mn=5，m2+3mn+n2=（m+n）2+mn=（2）25=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=2、mn=5是解題的關(guān)鍵13已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m且m0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解：a=m，b=2m1，c=1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（2m1）24m2=14m0，m又二次項(xiàng)系數(shù)不為0，m0即m且m0【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為014甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和10，則原方程為x2+9x+14=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)甲得出q=27=14，根據(jù)乙得出p=（110）=9，代入求出即可【解答】解：x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得兩根2和7，q=27=14，x2+px+q=0，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得兩根1和10，p=（110）=9，原一元二次方程為：x2+9x+14=0故答案為：x2+9x+14=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，題目比較好15已知O的周長(zhǎng)為12，若點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為5，則點(diǎn)P在O的內(nèi)部【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)求得圓的半徑，然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系得到兩圓的位置關(guān)系即可【解答】解：O的周長(zhǎng)為12，O的半徑為6，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，圓心到直線的距離小于6，點(diǎn)P在O的內(nèi)部故答案是：的內(nèi)部【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)16已知3是關(guān)于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為10或11【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】將x=3代入原方程求出m的值，將m的值代入原方程求出x1、x2的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)即可得出結(jié)論【解答】解：將x=3代入x2（m+1）x+2m=0中，得：93（m+1）+2m=0，解得：m=6，將m=6代入原方程，得x27x+12=（x3）（x4）=0，解得：x1=3，x2=4，三角形的三邊為：3，3，4或3，4，4（均滿足兩邊之和大于第三邊）CABC=3+3+4=10或CABC=3+4+4=11故答案為：10或11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系、解一元二次方程以及等腰三角形的性質(zhì)，將x=4代入原方程求出m的值是解題的關(guān)鍵17如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70，OBC=60，則ODC=50【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得C的度數(shù)，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度即可求出ODC的度數(shù)【解答】解：A=70C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵18如圖，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，AD=DO以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF若BAC=22，則EFG=33【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出ODC的度數(shù)，再求出DOC，從而求出EOG的度數(shù)，再利用圓周角定理求出EFG的度數(shù)【解答】解：連接EO，AD=DO，BAC=DOA=22，EDO=44，DO=EO，OED=ODE=44，DOE=1804444=92，EOG=1809222=66，EFG=EOG=33，故答案為：33【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系19如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)，若DAB=20，則OCD=65【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)DAB=20，得出DOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出OCD=CDO，進(jìn)而求出答案【解答】解：連接DO，DAB=20，DOB=40，COD=9040=50，CO=DO，OCD=CDO，OCD=（18050）2=65故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出OCD=CDO是解決問題的關(guān)鍵20如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為40【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)已知得出當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí)，輪船P與A、B的張角APB的最大，根據(jù)圓周角定理得出答案【解答】解：海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí)，不進(jìn)入經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，輪船P與A、B的張角APB的最大，此時(shí)為AOB=80的一半，為40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，根據(jù)條件得出當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí)，輪船P與A、B的張角APB的最大是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共8小題，共70分，）21（20分）（2016秋吳江區(qū)期中）解方程（1）x26x18=0（配方法） （2）3（x2）2=x（x2）（3）x2+2x5=0 （4）（2x3）22（2x3）3=0【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用配方法可得出（x3）227=0，解之即可得出結(jié)論；（2）將原方程進(jìn)行整理后可得出x25x+6=0，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論；（3）利用配方法可得出（x+1）26=0，解之即可得出結(jié)論；（4）設(shè)2x3=y，則原方程變形為y22y3=0，利用分解因式法解方程即可求出y的值，再將其代入2x3=y即可求出x的值，此題得解【解答】解：（1）x26x18=（x3）227=0，（x3）2=27，x3=3，x1=3+3，x2=3+3（2）原方程整理為：x25x+6=（x2）（x3）=0，解得：x1=3，x2=2（3）x2+2x5=（x+1）26=0，（x+1）2=6，x+1=，x1=1，x2=1（4）設(shè)2x3=y，則原方程變形為y22y3=（y+1）（y3）=0，解得：y1=1，y2=3當(dāng)y=1時(shí)，2x3=1，解得：x=1；當(dāng)y=3時(shí)，2x3=3，解得：x=3方程（2x3）22（2x3）3=0的解為3或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程、因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟練掌握各種解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵22關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為正，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得12m0，然后此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知0，即可求得m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為正，a=1，b=2，c=12m，12m0，m，b24ac=44（12m）=8m0，即m0，m 的取值范圍為：0m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的不等式是關(guān)鍵23已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk2=0（k為常數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=36+4k236，由此即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，結(jié)合x1+2x2=14即可求出方程的兩個(gè)根，再將其中一個(gè)根代入原方程中即可求出k的值【解答】解：（1）證明：在方程x26xk2=0中，=（6）241（k2）=36+4k236，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）x1，x2為方程x26xk2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=6，x1+2x2=14，x2=8，x1=2將x=8代入x26xk2=0中，得：6448k2=0，解得：k=4答：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2和8，k的值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記兩根之和為是解題的關(guān)鍵24某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（40x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20因?yàn)闇p少庫存，所以應(yīng)該降價(jià)20元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解25某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【專題】應(yīng)用題【分析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形（2）過O作OEAB于D，交弧AB于E，連接OBOEABBD=AB=16=8cm由題意可知，ED=4cm設(shè)半徑為xcm，則OD=（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x4）2+82=x2解得x=10即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理26如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CD丄PA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理【專題】幾何綜合題【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DCO=90，則CD為O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；（2）解：過O作OFAB，垂足為F，OCD=CDA=OFD=90，四邊形DCOF為矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化簡(jiǎn)得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握27已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn)，且弧CB=弧CD，CFAB于點(diǎn)F，CEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）試說明：DE=BF；（2）若DAB=60，AB=6，求ACD的面積【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)已知證明CEDCFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以題目的結(jié)論；（2）由于AB是直徑，可以得到ACB=90，而DAB=60，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接著求出CF，BF，根據(jù)已知條件容易證明CAECAF，所以SACD=SACESCDE=SACFSCFB，根據(jù)這個(gè)等式就可以求出ACD的面積【解答】（1）證明：弧CB=弧CDCB=CD，CAE=CAB（1分）又CFAB，CEADCE=CF（2分）RtCEDRtCFB（HL）DE=BF；（4分）（2）解：CE=CF，CAE=CABCAECAFAB是O的直徑ACB=90DAB=60CAB=30，AB=6BC=3CFAB于點(diǎn)FFCB=30，SACD=SACESCDE=SACFSCFB=（AFBF）CF=（AB2BF）CF=（8分）【點(diǎn)評(píng)】此題把角平分線，全等三角形放在圓的背景中，利用圓的有關(guān)性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)來證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的問題28如圖，ABC中，C=90，AC=4，BC=3半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P與AB相切；（2）作PDAC交AB于點(diǎn)D，如果P和線段BC交于點(diǎn)E求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）首先過P作PHAB于H，由P與AB相切，可得PH=1，易證得APHABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，繼而求得AP的長(zhǎng)；即可得當(dāng)t為何值時(shí)，P與AB相切；（2）由PDAC，C=90，可證得PDBC，繼而可得當(dāng)PEAB時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形，則可得CPECAB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得CP的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：（1）過P作PHAB于H，又P與AB相切，PH=1，AHP=C=90，A=A，APHABC，（2分），ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AP=，當(dāng)t=時(shí)，P與AB相切；（5分）（2）PDAC，C=90，PDBE，當(dāng)PEAB時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形CPECAB，CP=，AP=ACCP=，當(dāng)t=時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形（9分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用