九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版

崇仁一中2016-2017學(xué)年度九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘， 滿分120分） 一、選擇題（本大題共6分，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項。）1一元二次方程x(x-3)=0的根是（ ）A、0 B、0或3 C、3 D、0或-322014年底，我國核電裝機(jī)容量大約為2000萬千瓦，到2016年底我國核電裝機(jī)容量將達(dá)到約3200萬千瓦若設(shè)平均每年的增長率為x，則可列方程為（）A2000（1+x）=3200 B2000（1+2x）=3200C2000（1+x）2=3200 D2000（1+x2）=32003關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是() Ak1 B. k1 Ck0 Dk1且k04已知，則的值是（）A B C D5如圖1，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A4cm B5cm C6cm D8cm圖2圖16將矩形紙片ABCD按如圖2所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE=30，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（）A B3 C2 D2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7把方程x(x1) = 2(x2)化為一元二次方程的一般形式為 8把方程x2+4x+1=0配方成(x+m)2=n的形式，配方后所得方程是 9已知一元二次方程：x23x1=0的兩個根分別是x1、x2，則x12x2+x1x2 2= 10箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機(jī)摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是 11如圖3，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，要使AEDABC，添加一個條件 （只能填一個）即可圖4圖3 12如圖4矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上時，DE的長為 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分，）13解方程：14已知2是關(guān)于x的方程x2+ax+a3=0的一個根，求a的值及方程的另一個根；15. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E，F(xiàn)，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形16如圖，在菱形ABCD中，點E為AB的中點，請只用無刻度的直尺作圖（1）如圖1，在CD上找點F，使點F是CD的中點；（2）如圖2，在AD上找點G，使點G是AD的中點17一個不透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色不同外其余都相同：（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為，求n的值。四、（本大題共4小題，每小題8分，滿分32分，）18已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根19如圖，D是ABC的BC邊上一點，E為AD上一點，若DAC=B，CD=CE，試說明ACEBAD20某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接元旦，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？21如圖8，點C是線段AB上一點，ACD和BCE都是等邊三角形，連結(jié)AE，BD，設(shè)AE交CD于點F（1）求證：ACEDCB；（2）求證：ADFBAD五、（本大題共10分）22如圖9，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由六、（本大題共12分）23. 已知：l1l2l3l4，平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，則正方形ABCD的邊長為 （2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長：寬=2：1，求矩形ABCD的寬（可用備用圖）（3）如圖1，EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G將AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到AED（如圖2），點D在直線l3上，以AD為邊在ED左側(cè)作菱形ABCD，使B，C分別在直線l2，l4上，求菱形ABCD的邊長L1L2L3L4備用圖L1L2L3L4備用圖絕密啟用前崇仁一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期初三期中數(shù)學(xué)試題解答參考一、選擇題（本大題共6分，每小題3分，共18分。）1B 2c 3D 4D 5C 6B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7x2-3x+4=0 8(x+2)2=3 93 1011AED=B或ADE=C或=12解：如圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RtEND中，設(shè)ED=a，當(dāng)MD=3時，AM=73=4，DN=53=2，EN=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，當(dāng)MD=4時，AM=74=3，DN=54=1，EN=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案為：或13.解：x1=-9或x2=114. 解：將x=2代入方程x2+ax+a3=0得4+2a+a3=0，解得a=，方程為x2x=0，即3x2x10=0，解得設(shè)x1=，x2=2所以另一個根為-15. 證明：在ADE和CDF中，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形16. 解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：17解：（1）畫樹狀圖、列表得：第二次第一次 白 紅1 紅2 白 白，白 白，紅1 白，紅2 紅1 紅1，白 紅1，紅1 紅1，紅2 紅2 紅2，白 紅2，紅1 紅2，紅2一共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（2）由題意得：，解得：n=4經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，n=418. 解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根19. 證明：CE=CD，CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD20. 解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則 （40x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，所以x只取20答：每件童裝應(yīng)降價20元21. 解：（1）ACD和BCE都是等邊三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD22. 【解答】（1）證明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=102t，t=即當(dāng)t=時，四邊形AEFD為菱形（3）解：EDF=90時，四邊形EBFD為矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90時，由（2）四邊形AEFD為平行四邊形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90時，此種情況不存在綜上所述，當(dāng)t=秒或4秒時，DEF為直角三角形23.解：（1）l1l2l3l4，AED=90DGC=90，四邊形ABCD為正方形ADC=90，AD=CD，ADE+2=90，1+2=90，1=ADE，l3l41=DCG，ADE=DCG，在AED與DGC中，AEDGDC（AAS），AE=GD=1，ED=GC=3，AD=，故答案為：；（2）如圖2過點B作BEL1于點E，反向延長BE交L4于點F，則BE=1，BF=3，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABE+FBC=90，ABE+EAB=90，F(xiàn)BC=EAB，當(dāng)ABBC時，AB=BC，AE=BF=，AB=；如圖3當(dāng)ABBC時，同理可得：BC=，矩形的寬為：，；（3）如圖4過點E作ON垂直于l1分別交l1，l4于點O，N，OAE=30，則EFN=60AE=AE=1，故EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的邊長為：=