九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版9

湖北省十堰市丹江口市涼水河中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=（x1）2+3的對(duì)稱軸是（）A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=32二次函數(shù)y=3x26x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）3已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D由b24ac的值確定4在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）25將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x23x+2的圖象，則a的值為（）A1B2C3D46二次函數(shù)y=2x2+x1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D37設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x39已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（）A2mB3mC4mD5m二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=3（x1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是13二次函數(shù)y=（x1）2+2的最小值是14已知拋物線y=x23x4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是15拋物線y=x24x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=16飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t1.5t2飛機(jī)著陸后滑行秒才能停下來(lái)三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍18（6分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（2，1），且經(jīng)過(guò)（0，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式19（6分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤(rùn)=售價(jià)制造成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20（7分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使y1y2的x的取值范圍21（7分）如圖，已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積22（7分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由五、解答題（三）（本大題3小題，23題9分，24題12分，25題12分，共33分）23（9分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？24（12分）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年湖北省十堰市丹江口市涼水河中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=（x1）2+3的對(duì)稱軸是（）A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k，對(duì)稱軸為x=h【解答】解：拋物線y=（x1）2+3的對(duì)稱軸是直線x=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h2二次函數(shù)y=3x26x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），可求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：a=3、b=6、c=5， =1， =8，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)3已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D由b24ac的值確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即令y=0所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，即拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況有關(guān)4在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答【解答】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得y=2x2+2故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減5將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x23x+2的圖象，則a的值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】把兩個(gè)函數(shù)都化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，對(duì)比一下確定a的值【解答】解：y=x2+x=（x+）2 y=x23x+2=（x）2所以a=2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力6二次函數(shù)y=2x2+x1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】求出判別式的值，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法判斷即可【解答】解：=1242（1）=90，則二次函數(shù)y=2x2+x1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)7設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A是（0，y1），那么點(diǎn)A、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷8二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)y0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可【解答】解：由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，y0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)二次函數(shù)圖象的考查，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開(kāi)口方程、拋物線的對(duì)稱軸以及當(dāng)x=0時(shí)的y值，即可得出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而即可得出錯(cuò)誤；由x=1時(shí)，y0，即可得出ab+c0，進(jìn)而即可得出錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1結(jié)合x(chóng)=0時(shí)y0，即可得出當(dāng)x=2時(shí)y0，進(jìn)而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出=b24ac0，成立綜上即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0拋物線的對(duì)稱軸為x=1，b=2a0當(dāng)x=0時(shí)，y=c0，abc0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，ba+c，錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等，當(dāng)x=0時(shí)，y=c0，4a+2b+c=c0，正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正確綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵10如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（）A2mB3mC4mD5m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時(shí)就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）2+，由題意，得10=a+，a=拋物線的解析式為：y=（x1）2+當(dāng)y=0時(shí)，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去），x2=3OB=3m故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用拋物線的解析式解決實(shí)際問(wèn)題解答本題是時(shí)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式是關(guān)鍵二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=3（x1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)閥=3（x1）2+5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法12拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案【解答】解：拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是：直線x=1故答案為：直線x=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵13二次函數(shù)y=（x1）2+2的最小值是2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ā窘獯稹拷猓憾魏瘮?shù)y=（x1）2+2開(kāi)口向上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以最小值是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，題目給出的是頂點(diǎn)式，若是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式14已知拋物線y=x23x4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（4，0）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以把y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解【解答】解：拋物線y=x23x4，當(dāng)y=0時(shí)，x23x4=0，x1=4，x2=1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（4，0）故答案為：（1，0），（4，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是把握與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)才能很好解決問(wèn)題15拋物線y=x24x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)得到=（4）24m=0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得=（4）24m=0，解得m=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)）16飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t1.5t2飛機(jī)著陸后滑行20秒才能停下來(lái)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值【解答】解：由題意，s=60t1.5t2=1.5t2+60t=1.5（t240t+400400）=1.5（t20）2+600，即當(dāng)t=20秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來(lái)【點(diǎn)評(píng)】本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)圖象可知x=1和3是方程的兩根；（2）找出函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍即可；（3）首先找出對(duì)稱軸，然后根據(jù)圖象寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍【解答】解：（1）由圖象可知，圖象與x軸交于（1，0）和（3，0）點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為1和3；（2）由圖象可知當(dāng)1x3時(shí)，不等式ax2+bx+c0；（3）由圖象可知，y=ax2+bx+c（a0）的圖象的對(duì)稱軸為x=2，開(kāi)口向下，即當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；（4）由圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最大值為2，若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，則k2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，此題難度不大18已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（2，1），且經(jīng)過(guò)（0，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)已知條件可以設(shè)為頂點(diǎn)式，較為簡(jiǎn)便【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x2）21，把（0，1）代入，得4a=2，即a=，該二次函數(shù)的解析式是y=（x2）21【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)已知條件設(shè)為頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)便19某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤(rùn)=售價(jià)制造成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）先得出銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)；（2）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤(rùn)的最大值【解答】解：（1）月銷售利潤(rùn)=月銷量（單件售價(jià)單件制造成本）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800，由題意得，2x2+136x1800=350，解得：x1=25，x2=43，答：銷售單價(jià)定為25元或43元時(shí)廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)；（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為w，則w=2x2+136x1800=2（x34）2+512，當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為512萬(wàn)元答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使y1y2的x的取值范圍【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象【分析】（1）把B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得二次函數(shù)解析式，把A橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)A坐標(biāo)；把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）應(yīng)從交點(diǎn)看一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)x的取值【解答】解：（1）由圖象可知：B（2，4）在二次函數(shù)y2=ax2上，4=a22，a=1，則二次函數(shù)y2=x2，又A（1，n）在二次函數(shù)y2=x2上，n=（1）2，n=1，則A（1，1），又A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=kx+b上，解得：，則一次函數(shù)y1=x+2，答：一次函數(shù)y1=x+2，二次函數(shù)y2=x2；（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)1x2時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)從兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處看什么時(shí)候一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)x的取值21如圖，已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=+4x6（2）該拋物線對(duì)稱軸為直線x=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=6【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式22雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）將二次函數(shù)化簡(jiǎn)為y=（x）2+，即可解出y最大的值（2）當(dāng)x=4時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上【解答】解：（1）將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=（x）2，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，y最大值=，（5分）因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米（6分）（2）能成功表演理由是：當(dāng)x=4時(shí)，y=42+34+1=3.4即點(diǎn)B（4，3.4）在拋物線y=x2+3x+1上，因此，能表演成功（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題五、解答題（三）（本大題3小題，23題9分，24題12分，25題12分，共33分）23如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間【解答】解：（1）點(diǎn)C到ED的距離是11米，OC=11，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為115=6（米），6=（t19）2+8，（t19）2=256，t19=16，解得t1=35，t2=3，353=32（小時(shí)）答：需32小時(shí)禁止船只通行【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度24（12分）（2013廣東）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可；（3）根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長(zhǎng)即可得出答案【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），代入二次函數(shù)y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=1，二次函數(shù)的解析式為：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函數(shù)y=x22mx+m21得：y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，1），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），C（0，3）、D（2，1）；（3）當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最短路線問(wèn)題等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵25（12分）（2009江津區(qū)）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊AC的長(zhǎng)是定值，要想QAC的周長(zhǎng)最小，即是AQ+CQ最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)Q的位置，找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B，求得直線BC的解析式，求得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是所求；（3）存在，設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將A（1，0），B（3，0）代y=x2+bx+c中得（2分）拋物線解析式為：y=x22x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱直線BC與x=1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)AQC周長(zhǎng)最小y=x22x+3C的坐標(biāo)為：（0，3）直線BC解析式為：y=x+3（6分）Q點(diǎn)坐標(biāo)即為解得Q（1，2）；（7分）（3）存在（8分）理由如下：設(shè)P點(diǎn)（x，x22x+3）（3x0）SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO若S四邊形BPCO有最大值，則SBPC就最大，S四邊形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC（9分）=BEPE+OE（PE+OC）=（x+3）（x22x+3）+（x）（x22x+3+3）=當(dāng)x=時(shí)，S四邊形BPCO最大值=SBPC最大=（10分）當(dāng)x=時(shí)，x22x+3=點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）（11分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意距離最短問(wèn)題的求解關(guān)鍵是點(diǎn)的確定，還要注意面積的求解可以借助于圖形的分割與拼湊，特別是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用