八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 浙教版2

2016-2017學年浙江省杭州市青春中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一選擇題（30分，每題3分）1已知等腰三角形的一個外角等于100，則它的頂角是（）A80B20C80或20D不能確定2不等式3（x2）x+4的非負整數(shù)解有（）個A4B5C6D無數(shù)3小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊4以下列各數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（）A7，23，25B8，15，17C9，40，41D3，6，35如圖，已知ABC，求作一點P，使P到A的兩邊的距離相等，且PA=PB、下列確定P點的方法正確的是（）AP為A、B兩角平分線的交點BP為AC、AB兩邊上的高的交點CP為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點DP為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點6下列命題中，屬于假命題的是（）A三角形中至少有一個角大于60B如果三條線段長分別為4cm，6cm，9cm，那么這三條線段能組成三角形C三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和D如果一個三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形一定是等腰三角形7如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若A=40，則EDF的度數(shù)為（）A75B70C65D608已知方程組：的解x，y滿足x+3y0，則m的取值范圍是（）Am1BmCm1Dm9如圖，RtABC中，AC=BC=4，點D，E分別是AB，AC的中點，在CD上找一點P，使PA+PE最小，則這個最小值是（）A2BCD410如圖，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且DAE=45，連接EF、BF，則下列結(jié)論：AEDAEF AED為等腰三角形BE+DCDEBE2+DC2=DE2，其中正確的有（）個A4B3C2D1二填空題（24分，每小題4分）11在ABC中，AB=3，BC=7，則AC的長x的取值范圍是12如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為DOCDOC，所以DOC=DOC由這種作圖方法得到的DOC和DOC全等的依據(jù)是（寫出全等判定方法的簡寫）13直角三角形兩直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是14若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為15如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是16在RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，在射線BC上一動點D，從點B出發(fā)，以2厘米每秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t為秒三簡答題（66分）17解下列不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上（1）（2）18如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時，試求點P到AB邊的距離19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，取點D與點E，使得AD=AE，BAE=CAD，連結(jié)BD與CE交于點O求證：（1）ACEABD=ACE；（2）ABC=ACB20如圖，ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC（1）若CE=12，求BC長（2）求ECD的度數(shù)21在ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長（注意：請畫出圖形）22隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入 A種型號 B種型號 第一周 3臺 5臺 18000元 第二周 4臺 10臺 31000元（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；（2）若電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺，求A種型號的凈水器最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由23如圖（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t（s）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，ACP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CAB=DBA=60”，其他條件不變設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由2016-2017學年浙江省杭州市青春中學八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（30分，每題3分）1已知等腰三角形的一個外角等于100，則它的頂角是（）A80B20C80或20D不能確定【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180，可求出頂角的度數(shù)【解答】解：若100是頂角的外角，則頂角=180100=80；若100是底角的外角，則底角=180100=80，那么頂角=180280=20故選C【點評】當外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180、三角形外角的性質(zhì)求解2不等式3（x2）x+4的非負整數(shù)解有（）個A4B5C6D無數(shù)【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可【解答】解：去括號得：3x6x+4，解得：x5，則滿足不等式的非負整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5共6個故選C【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵3小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊【考點】全等三角形的應用【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故選B【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL4以下列各數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（）A7，23，25B8，15，17C9，40，41D3，6，3【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當三角形中三邊存在：a2+b2=c2關(guān)系時是直角三角形【解答】解：A、不能，因為不符合勾股定理的逆定理；B、能，因為82+152=172；C、能，因為92+402=412；D、能，因32+2=62故選A【點評】本題考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答5如圖，已知ABC，求作一點P，使P到A的兩邊的距離相等，且PA=PB、下列確定P點的方法正確的是（）AP為A、B兩角平分線的交點BP為AC、AB兩邊上的高的交點CP為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點DP為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點【考點】作圖基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線及線段垂直平分線的判定定理作答【解答】解：點P到A的兩邊的距離相等，點P在A的角平分線上；又PA=PB，點P在線段AB的垂直平分線上，P為BAC的角平分線與線段AB的垂直平分線的交點故選D【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵6下列命題中，屬于假命題的是（）A三角形中至少有一個角大于60B如果三條線段長分別為4cm，6cm，9cm，那么這三條線段能組成三角形C三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和D如果一個三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形一定是等腰三角形【考點】命題與定理【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)即可一一判斷【解答】解：A、錯誤B、正確理由：4+69C、正確角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和D、正確如果一個三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形一定是等腰三角形【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型7如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若A=40，則EDF的度數(shù)為（）A75B70C65D60【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理先求出B、C的度數(shù)，利用SAS判定BEDCDF，從而得出對應角相等，再利用角與角之間的關(guān)系從而求得所求的角【解答】解：AB=AC，A=40B=C=70EB=BD=DC=CFBED和CDF中，BEDCDF（SAS）BDE=CFD，BED=CDFEDF=180CDFBDE=180（CDF+BDE）B=70BDE+BED=110即CDF+BDE=110EDF=180110=70故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；注意發(fā)現(xiàn)三個等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等以及三角形的內(nèi)角和定理進行求解是解答本題的關(guān)鍵8已知方程組：的解x，y滿足x+3y0，則m的取值范圍是（）Am1BmCm1Dm【考點】解一元一次不等式；二元一次方程組的解【分析】直接把兩等式相加，再由x+3y0求出m的取值范圍即可【解答】解：，+得，x+3y=2m+1，x+3y0，2m+10，解得m故選D【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9如圖，RtABC中，AC=BC=4，點D，E分別是AB，AC的中點，在CD上找一點P，使PA+PE最小，則這個最小值是（）A2BCD4【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；等腰直角三角形【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PA，PE的值，從而找出其最小值【解答】解：如圖，連接BE，則BE就是PA+PE的最小值，RtABC中，AC=BC=4，點D，E分別是AB，AC的中點，CE=2cm，BE=2，PA+PE的最小值是2故選C【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用10如圖，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且DAE=45，連接EF、BF，則下列結(jié)論：AEDAEF AED為等腰三角形BE+DCDEBE2+DC2=DE2，其中正確的有（）個A4B3C2D1【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】由SASAEDAEF，證明證明ABFACD，得出BF=CD；由AEDAEF，得到DE=EF；證明EBF=90，即可解決問題【解答】解：DAF=90，DAE=45，F(xiàn)AE=45=DAE，在AED與AEF中，AE=AE，EAF=EAD，AD=AF，AEDAEF（SAS），正確；沒有條件能證出AED為等腰三角形，錯誤；BAC=DAF=90，BAF=DAC；在ABF與ACD中，AB=AC，F(xiàn)AB=DAC，AF=AD，ABFACD（SAS），BF=CD；AEDAEF，DE=EF；BE+BFEF，而BF=CD，BE+DCDE，正確；EBF=90，BE2+BF2=EF2，即BE2+DC2=DE2，正確；綜上所述：3個均正確，故選B【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系等知識；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵二填空題（24分，每小題4分）11在ABC中，AB=3，BC=7，則AC的長x的取值范圍是4x10【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得AC的長x的取值范圍是73x7+3，即4x10【點評】本題考查三角形的三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊12如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為DOCDOC，所以DOC=DOC由這種作圖方法得到的DOC和DOC全等的依據(jù)是SSS（寫出全等判定方法的簡寫）【考點】全等三角形的判定；作圖基本作圖【專題】常規(guī)題型【分析】利用基本作圖得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，于是可利用“SSS”判斷DOCDOC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到角相等【解答】解：根據(jù)作圖得OD=OC=OD=OC，CD=CD，所以利用“SSS”可判斷為DOCDOC，所以DOC=DOC故答案為“SSS”【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊13直角三角形兩直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【專題】計算題【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【解答】解：直角三角形兩直角邊長為5和12，斜邊=13，此直角三角形斜邊上的中線的長=故答案為：【點評】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運用14若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為m0【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組無解即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍【解答】解：，解得x2，解得x2m，根據(jù)題意得：22m，解得：m0故答案是：m0【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間15如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是4【考點】三角形的面積【專題】壓軸題【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍【解答】解：ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S陰影=SCGE+SBGF=4故答案為4【點評】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=BGD的面積=CGD的面積，AGF的面積=AGE的面積=CGE的面積16在RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，在射線BC上一動點D，從點B出發(fā)，以2厘米每秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t為，5，8秒【考點】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】當BCD為等腰三角形時應分當D是頂角頂點，當B是頂角頂點，當A是頂角的頂點三種情況進行討論，利用勾股定理求得BD的長，從而求解【解答】解：如圖1，當AD=BD時，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得到：AD2=AC2+CD2，即BD2=（8BD）2+62，解得，BD=（cm），則t=（秒）；如圖2，當AB=BD時在RtABC中，根據(jù)勾股定理得到：AB=10，則t=5（秒）；如圖3，當AD=AB時，BD=2BC=16，則t=8（秒）；綜上所述，t的值可以是：，5，8；故答案是：，5，8【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定解題時，注意要分類討論，以防漏解另外，解題過程中，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想三簡答題（66分）17解下列不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上（1）（2）【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母，去括號，再移項、合并同類項、把x的系數(shù)化為1即可得答案；（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：3（2x1）2（1+x）12，去括號得：6x322x12，移項得：6x2x12+3+2，合并同類項得：4x17，把x的系數(shù)化為1得：x；（2），由得：x5，由得：x1，不等式組的解集為：1x5【點評】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到18如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時，試求點P到AB邊的距離【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于P點，則PA=PB；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BCPB=8x，然后在RtACP中根據(jù)勾股定理得到（8x）2+42=x2，再解方程即可【解答】解：（1）如圖，點P為所作；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BCPB=8x，在RtACP中，PC2+AC2=AP2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即BP的長為5，PC=3，點P到AB的距離為3【點評】本題考查了作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19如圖，在ABC中，AB=AC，取點D與點E，使得AD=AE，BAE=CAD，連結(jié)BD與CE交于點O求證：（1）ACEABD=ACE；（2）ABC=ACB【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由已知條件得到BAD=CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABD=ACE，由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB【解答】證明：（1）BAE=CAD，BAD=CAE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20如圖，ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC（1）若CE=12，求BC長（2）求ECD的度數(shù)【考點】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等量關(guān)系可求BC長（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得ECD的度數(shù)【解答】解：（1）因為ED垂直平分AC，所以AE=EC，因為AE=BC，所以CE=BC=12；（2）因為AE=CE=BC，所以A=ACE，B=CEB，因為AB=AC，所以B=ACB，因為BEC=A+ECA=2A，設(shè)A=x，則BEC=B=ACB=2x，所以5x=180，x=36，所以A=ECD=36【點評】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等21（10分）（2015秋杭州期中）在ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長（注意：請畫出圖形）【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】分三種情況：當?shù)走匓C邊上的高為3時；當腰上的高BD=3時；當高在ABC的外部時；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長【解答】解：分三種情況：當?shù)走匓C邊上的高為3時，如圖1所示，在ACD中，AB=AC=5，高AD=3，BD=CD=4，BC=2BD=8；當腰上的高BD=3時，如圖2所示：則AD=4，CD=54=1，BC=；當高在ABC的外部時，如圖3所示：在BCD中，AB=AC=5，高BD=3，AD=4，CD=4+5=9，BC=3；綜上所述：底邊BC的長是8或或3【點評】本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)注意熟練運用勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方22隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入 A種型號 B種型號 第一周 3臺 5臺 18000元 第二周 4臺 10臺 31000元（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；（2）若電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺，求A種型號的凈水器最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號凈水器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的凈水器收入18000元，4臺A型號10臺B型號的凈水器收入31000元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號凈水器a臺，則采購B種型號凈水器（30a）臺，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為12800元，列方程求出a的值為8，符合（2）的條件，可知能實現(xiàn)目標【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種凈水器的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：答：A、B兩種凈水器的銷售單價分別為2500元、2100元（2）設(shè)采購A種型號凈水器a臺，則采購B種凈水器（30a）臺依題意得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10故超市最多采購A種型號凈水器10臺時，采購金額不多于54000元（3）依題意得：（25002000）a+（21001700）（30a）=12800，解得：a=8，故采購A種型號凈水器8臺，采購B種型號凈水器22臺，公司能實現(xiàn)利潤12800元的目標【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解23如圖（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t（s）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，ACP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CAB=DBA=60”，其他條件不變設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】動點型【分析】（1）利用SAS證得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，進一步得出APC+BPQ=APC+ACP=90得出結(jié)論即可；（2）由ACPBPQ，分兩種情況：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可【解答】解：（1）當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90，即線段PC與線段PQ垂直（2）若ACPBPQ，則AC=BP，AP=BQ，解得；若ACPBQP，則AC=BQ，AP=BP，解得；綜上所述，存在或使得ACP與BPQ全等【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的滲透