八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版2

江蘇省無錫市江陰市要塞片2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下面的圖形都是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、133如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD4如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是（）A9cmB12cmC15cm或12cmD15cm5在ABC中，若AB=BC=CA，則ABC為等邊三角形；若A=B=C，則ABC為等邊三角形；有兩個角都是60的三角形是等邊三角形；一個角為60的等腰三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正確的有（）A1個B2個C3個D4個6到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的（）A三條角平分線的交點B三條邊的中線的交點C三條高的交點D三條邊的垂直平分線的交點7如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA8如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A、B的位置，如果1=56，那么2的度數(shù)是（）A56B58C66D689如圖，D為ABC邊BC上一點，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，則EDF等于（）A90AB90AC180AD45A10如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=16cm，BC=12cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上由點D向C點運動則當BPE與CQP全等時，時間t為（）A1sB3sC1s或3sD2s或3s二、填空題：（本大題共8小題，每空2分，共16分）11等邊三角形是一個軸對稱圖形，它有條對稱軸12ABC是等腰三角形，若A=80，則B=13一個直角三角形的兩邊長為3和5，則第三邊為 14若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是cm215已知正方形、在直線上，正方形如圖放置，若正方形、的面積分別4cm2和15cm2，則正方形的面積為16如圖，ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC=cm17如圖，在ABC中，BC=AC，C=90，AD平分CAB，DEAB，垂足為點E，AB=10cm那么BDE的周長是cm18如圖，在ABC中，AD為CAB平分線，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15，AF=2，則BF=三、解答題（本大題共有8小題，共54分）19（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，B=30，DAB=45（1）求DAC的度數(shù)； （2）請說明：AB=CD20（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長21（6分）已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，ABDF，ED=AB，E=CPD求證：ABCDEF22（6分）如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點，BC=10，EF=4（1）求MEF的周長；（2）若ABC=50，ACB=60，求EFM的三個內(nèi)角的度數(shù)23（6分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）寫出一種你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的圖形的名稱（2）如圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相等的所有勾股四邊形OAMB（3）如圖（2），以ABC邊AB作如圖正三角形ABD，CBE=60，且BE=BC，連結(jié)DE、DC，DCB=30求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形24（6分）某班圍棋興趣小組的同學在一次活動時，他們用25粒圍棋擺成了如圖1所示的圖案甲、乙兩人發(fā)現(xiàn)了該圖案的具有以下性質(zhì)：甲：這是一個軸對稱圖形，且有4條對稱軸；乙：這是一個軸對稱圖形，且每條對稱軸都經(jīng)過5粒棋子（1）請在圖2中去掉4個棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)（2）請在圖3中去掉4個棋子，使所得圖形僅保留乙所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)（3）在圖4中，請去掉若干個棋子（大于0且小于10），使所得圖形仍具有甲、乙兩人所發(fā)現(xiàn)的所有性質(zhì)（圖中用“”表示去掉的棋子）25（9分）數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）26（9分）已知ABC中，C=90，AB=10，AC=6，點O是AB的中點，將一塊直角三角板的直角頂點與點O重合并將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，圖中的M、N分別為直角三角板的直角邊與邊AC、BC的交點（1）如圖，當點M與點A重合時，求BN的長（2）當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，即點M在AC上（不與A、C重合），猜想圖中AM2、CM2、CN2、BN2之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由若在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中滿足CM=CN，請你直接寫出此時BN的長2016-2017學年江蘇省無錫市江陰市要塞片八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下面的圖形都是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、13【考點】勾股定理的逆定理【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故C選項符合題意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意故選C【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題需對每一個選項進行驗證從而求解【解答】解：ABC中，AB=AC，D是BC中點B=C，（故A正確）ADBC，（故B正確）BAD=CAD（故C正確）無法得到AB=2BD，（故D不正確）故選：D【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì)4如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是（）A9cmB12cmC15cm或12cmD15cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意【解答】解：當6為腰，3為底時，6366+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為6+6+3=15；當3為腰，6為底時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形故選D【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去5在ABC中，若AB=BC=CA，則ABC為等邊三角形；若A=B=C，則ABC為等邊三角形；有兩個角都是60的三角形是等邊三角形；一個角為60的等腰三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】等邊三角形的判定【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷即可【解答】解：根據(jù)等邊三角形的定義可得ABC為等邊三角形，結(jié)論正確；根據(jù)判定定理1可得ABC為等邊三角形，結(jié)論正確；一個三角形中有兩個角都是60時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得第三個角也是60，那么這個三角形的三個角都相等，根據(jù)判定定理1可得ABC為等邊三角形，結(jié)論正確；根據(jù)判定定理2可得ABC為等邊三角形，結(jié)論正確故選D【點評】本題考查了等邊三角形的判定，等邊三角形的判定方法有三種：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形注意：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60，則用判定定理2來證明6到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的（）A三條角平分線的交點B三條邊的中線的交點C三條高的交點D三條邊的垂直平分線的交點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點即可求得答案【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點故選A【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵7如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考點】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD為公共邊，若AB=AC，則ABDACD（SAS）；故A不符合題意；B、1=2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合題意；C、1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；故C不符合題意；D、1=2，AD為公共邊，若BDA=CDA，則ABDACD（ASA）；故D不符合題意故選：B【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題8如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A、B的位置，如果1=56，那么2的度數(shù)是（）A56B58C66D68【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】首先根據(jù)根據(jù)折疊可得1=EFB=56，再求出BFC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=BFC=68【解答】解：根據(jù)折疊可得1=EFB，1=56，EFB=56，BFC=1805656=68，ADBC，2=BFC=68，故選：D【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等9如圖，D為ABC邊BC上一點，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，則EDF等于（）A90AB90AC180AD45A【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，即可表示出EDF【解答】解：AB=AC，B=C，在BFD和EDC中，BFDEDC（SAS），BFD=EDC，F(xiàn)DB+EDC=FDB+BFD=180B=180=90+A，則EDF=180（FDB+EDC）=90A故選A【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=16cm，BC=12cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上由點D向C點運動則當BPE與CQP全等時，時間t為（）A1sB3sC1s或3sD2s或3s【考點】全等三角形的判定【分析】分別利用：當EB=PC時，BPECQP，當BP=CP時，BEPCQP，進而求出即可【解答】解：當EB=PC時，BPECQP，AB=16cm，AE=6cm，BE=10cm，PC=10cm，CB=12cm，BP=2cm，點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，時間為：22=1s；當BP=CP時，BEPCQP，設(shè)x秒時，BP=CP，由題意得：2x=122x，解得：x=3，故選：C【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共8小題，每空2分，共16分）11等邊三角形是一個軸對稱圖形，它有3條對稱軸【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱軸的概念求解【解答】解：等邊三角形是一個軸對稱圖形，它有3條對稱軸故答案為：3【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12ABC是等腰三角形，若A=80，則B=80或50或20【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題要分三種情況進行討論：C為頂角；A為頂角，B為底角；B為頂角，A為底角【解答】解：A=80，ABC是等腰三角形，分三種情況；當C為頂角時，B=A=80；當A為頂角時，B=（18080）2=50；當B為頂角時，B=180802=20；綜上所述：B的度數(shù)為80、50、20故答案為：80或50或20【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分三種情況討論，不要漏解13一個直角三角形的兩邊長為3和5，則第三邊為 4或【考點】勾股定理【分析】題目中告訴的直角三角形的兩邊可能是兩直角邊也可能是一條直角邊和斜邊，因此解決本題時需要分類討論【解答】解：當3和5是兩直角邊時，第三邊為： =，當3和5分別是一條直角邊和斜邊時，第三邊為： =4，故答案為4或【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，但解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種不同情況分類討論，學生們在解題時很容易忽略掉另一種情況14若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是20cm2【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：直角三角形斜邊上中線長5cm，斜邊=25=10cm，面積=104=20cm2故答案為：20【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)求出斜邊的長度是解題的關(guān)鍵15已知正方形、在直線上，正方形如圖放置，若正方形、的面積分別4cm2和15cm2，則正方形的面積為19【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB=CBD，就可以得出ABECDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE2的值，進而得出結(jié)論【解答】解：四邊形1、2、3都是正方形，EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB+ABE=90，ABE+DBC=90，AEB=CBD在ABE和CDB中，ABECDB（AAS），AE=BC，AB=CD正方形、的面積分別4cm2和15cm2，AE2=4，CD2=15AB2=15在RtABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形為19故答案為：19【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，正方形的面積公式的運用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明ABECDB是關(guān)鍵16如圖，ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC=6cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出CD=BD，求出ADB的周長AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可【解答】解：MN是線段BC的垂直平分線，CD=BD，ADB的周長是10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案為：6【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等17如圖，在ABC中，BC=AC，C=90，AD平分CAB，DEAB，垂足為點E，AB=10cm那么BDE的周長是10cm【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再根據(jù)角平分線的對稱性可得AC=AE，然后求出BDE的周長=AB，即可得解【解答】解：C=90，AD平分CAB，DEAB，CD=DE，BC=AC，BC=AC=AE，BDE的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，AB=10cm，BDE的周長=10cm故答案為：10【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，最后求出BDE的周長=AB是解題的關(guān)鍵18如圖，在ABC中，AD為CAB平分線，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15，AF=2，則BF=6【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出BDA=75，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出DAC=60，再由角平分線定義求得BAD=60，則FEA=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到EF=2，再求出FBE=30，進而得出BF=EF=6【解答】解：DBE=15，BED=90，BDA=75，BDA=DAC+C，而C=15，DAC=60，AD為CAB平分線，BAD=DAC=60，EFAB于F，F(xiàn)EA=30，AF=2，EF=2，F(xiàn)EB=60，F(xiàn)BE=30，BF=EF=6故答案為6【點評】本題考查了垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中三、解答題（本大題共有8小題，共54分）19如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，B=30，DAB=45（1）求DAC的度數(shù)； （2）請說明：AB=CD【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到B=C=30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計算出BAC=120，而DAB=45，則DAC=BACDAB=12045；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）證明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個角相等的三角形為等腰三角形也考查了三角形的內(nèi)角和定理20如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長【考點】作圖-軸對稱變換；勾股定理【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，分別得出對稱點畫出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的周長即可【解答】解；（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=+2+3=2+5【點評】此題主要考查了勾股定理以及軸對稱圖形的作法，根據(jù)已知得出A，B點關(guān)于MN的對稱點是解題關(guān)鍵21已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，ABDF，ED=AB，E=CPD求證：ABCDEF【考點】全等三角形的判定【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=CPD，A=FDE，再由E=CPD可得E=B，再利用ASA證明ABCDEF【解答】證明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角22如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點，BC=10，EF=4（1）求MEF的周長；（2）若ABC=50，ACB=60，求EFM的三個內(nèi)角的度數(shù)【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出EM、FM，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BMF，CME，然后根據(jù)平角等于180列式計算即可求出EMF，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出另兩個角即可【解答】解：（1）CFAB，BEAC，M為BC的中點，EM=BC=5，F(xiàn)M=BC=5，MEF周長=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）BM=FM，ABC=50，MBF=MFB=50，BMF=180250=80，CM=EM，ACB=60，MCE=MEC=60，CME180260=60，EMF=180BMFCME=40，MEF=MFE=（180EMF）=70，MEF的三個內(nèi)角分別為40、70、70【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵23我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）寫出一種你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的圖形的名稱長方形，正方形（2）如圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相等的所有勾股四邊形OAMB（3）如圖（2），以ABC邊AB作如圖正三角形ABD，CBE=60，且BE=BC，連結(jié)DE、DC，DCB=30求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形【考點】四邊形綜合題【分析】（1）只要四邊形中有一個角是直角，根據(jù)勾股定理就有兩直角邊平方的和等于斜邊的平方，即此四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，由此可知，正方形、長方形、直角梯形都是勾股四邊形（2）利用勾股定理計算畫出即可；（3）首先證明ABCBDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出DCE是直角三角形，問題得解【解答】解：（1）是勾股四邊形的圖形的名稱：長方形，正方形；故答案是：長方形，正方形；（2）如圖（1），點M（3，4）或M（4，3）；（3）證明：如圖（2），連結(jié)EC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCDBE，則BC=BE，AC=DE又CBE=60，CBE是等邊三角形，BCE=60，BC=EC又DCB=30BCE+DCB=90即DCE=90，DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形【點評】本題考查勾股定理，及考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變24某班圍棋興趣小組的同學在一次活動時，他們用25粒圍棋擺成了如圖1所示的圖案甲、乙兩人發(fā)現(xiàn)了該圖案的具有以下性質(zhì)：甲：這是一個軸對稱圖形，且有4條對稱軸；乙：這是一個軸對稱圖形，且每條對稱軸都經(jīng)過5粒棋子（1）請在圖2中去掉4個棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)（2）請在圖3中去掉4個棋子，使所得圖形僅保留乙所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)（3）在圖4中，請去掉若干個棋子（大于0且小于10），使所得圖形仍具有甲、乙兩人所發(fā)現(xiàn)的所有性質(zhì)（圖中用“”表示去掉的棋子）【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案【分析】（1）根據(jù)圖形是一個軸對稱圖形，且有4條對稱軸，進而得出結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出；（2）去掉一行上的左右兩粒棋子即可符合要求的答案；（3）根據(jù)題意可以去掉8個棋子，進而得出答案【解答】解：（1）如圖2所示：（2）如圖3所示：（3）如圖3所示：（注：本題答案不唯一）【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵25數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：AE=DB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出D=ECB=30，ABC=60，求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，證出等邊三角形AEF，再證DBEEFC即可得到答案；（3）分為四種情況：畫出圖形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出符合條件的CD即可【解答】解：（1）答案為：=（2）答案為：=證明：在等邊ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE=BAC=60，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，ED=EC，EDB=ECB，EBC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，BED=FCE，在DBE和EFC中，DBEEFC（SAS），DB=EF，AE=BD（3）解：分為四種情況：如圖1：AB=AC=1，AE=2，B是AE的中點，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=1，ACE是直角三角形（根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），ACE=90，AEC=30，D=ECB=BEC=30，DBE=ABC=60，DEB=1803060=90，即DEB是直角三角形BD=2BE=2（30所對的直角邊等于斜邊的一半），即CD=1+2=3如圖2，過A作ANBC于N，過E作EMCD于M，等邊三角形ABC，EC=ED，BN=CN=BC=，CM=MD=CD，ANEM，BANBEM，=，ABC邊長是1，AE=2，=，MN=1，CM=MNCN=1=，CD=2CM=1；如圖3，ECDEBC（EBC=120），而ECD不能大于120，否則EDC不符合三角形內(nèi)角和定理，此時不存在EC=ED；如圖4EDCABC，ECBACB，又ABC=ACB=60，ECDEDC，即此時EDEC，此時情況不存在，答：CD的長是3或1【點評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵26已知ABC中，C=90，AB=10，AC=6，點O是AB的中點，將一塊直角三角板的直角頂點與點O重合并將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，圖中的M、N分別為直角三角板的直角邊與邊AC、BC的交點（1）如圖，當點M與點A重合時，求BN的長（2）當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，即點M在AC上（不與A、C重合），猜想圖中AM2、CM2、CN2、BN2之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由若在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中滿足CM=CN，請你直接寫出此時BN的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）連接AN，可證明OANOBN，可得BN=AN，根據(jù)RT中AC2+CN2=AN2和BN+CN=BC，即可解題；（2）結(jié)論為AM2+BN2=CN2+CM2，延長NO到E，使EO=NO，連結(jié)AE、EM、MN，可以證明EOANOB，可得AE=BN，再根據(jù)RTAEM和RTCMN中勾股定理即可驗證結(jié)論； 根據(jù)CM=CN，CM+AM=AC，CN+BN=BC，將AM，BN，CN，CM的值代入上式即可求得CN的長，即可解題【解答】解：（1）連接AN，如圖，C=90，AB=10，AC=6，BC=8，在OAN和OBN中，OANOBN（SAS），NB=AN，設(shè)BN=x，則CN=8x，AC2+CN2=AN2，；（2）AM2+BN2=CN2+CM2，證明：延長NO到E，使EO=NO，連結(jié)AE、EM、MN，在EOA和NOB中，EOANOB（SAS），AE=BN，EAO=B，AEBC，EAC=90由垂直平分線性質(zhì)可得：MN=EM，AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，AM2+BN2=CN2+CM2中已經(jīng)證明：AM2+BN2=CN2+CM2，設(shè)CM=CN=x，則BN=8x，AM=6x，代入上式得：x=，【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證AE=BN是解題的關(guān)鍵