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八年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版32

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八年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版32

2015-2016學年江西省撫州市臨川一中八年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,共18分)1已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm、3cm,則該等腰三角形的周長是()A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm2如果ab,那么下列各式一定正確的是()Aa2b2BC2a2bDa1b13將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,應是()ABCD4用數(shù)學的方式理解“當窗理云鬢,對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”(只考慮地球的自轉(zhuǎn)),其中蘊含的圖形運動是()A平移和旋轉(zhuǎn)B對稱和旋轉(zhuǎn)C對稱和平移D旋轉(zhuǎn)和平移5如圖,在ABC中,CAB=75,將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使CCAB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A30B40C50D756如圖,在直角坐標系中,已知點A(3,0)、B(0,4),對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1、2、3、4,則2016的直角頂點的橫坐標為()A8065B8064C8063D8062二、填空題.(每小題3分,共18分)7分解因式:x25x=_8“a與b的差不小于a與b的和”用不等式表示為_9若關(guān)于x的不等式x1a有四個非負整數(shù)解,則a的取值范圍是_10將(3,1)向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到對應點的坐標是_11如圖,在等邊ABC中,AD=BE,BD、CE交于點P,CFBD于F,若PF=3cm,則CP=_cm12如圖,直線y=x+m與y=nx+4n(n0)的交點的橫坐標為2,則關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解是_三、解答題(每小題6分,共30分)13解不等式(組)(1)2(x1)10(x3)4(2)14分解因式(1)9a24b2(2)(x+2)(x3)3x+1015如果一次函數(shù)y=(2m)x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,求m的取值范圍16登山前,登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山若每人3瓶,則剩余8瓶,若每人帶5瓶,則有一人所帶礦泉水不足3瓶求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)17如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙上,分別將ABC向左平移3個單位和繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90(1)畫出平移后的A1B1C1;(2)畫出旋轉(zhuǎn)之后的AB2C2四、(每小題8分,共32分)18如圖,已知,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=2(1)用尺規(guī)作A的平分線AD(2)角平分線AD交BC于點D,求BD的長19已知a,b,c為ABC的三邊長,且a2+bcacb2=0,試判斷ABC的形狀20已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對正數(shù)(1)試確定m的取值范圍;(2)化簡|3m1|+|m2|21已知,點P是等邊ABC內(nèi)一點,PA=4,PB=3,PC=5線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60到AQ,連接PQ(1)求PQ的長(2)求APB的度數(shù)五、解答題(本小題10分)22如圖,在ABC中,ABAC,BC的垂直平分線DF交ABC的外角平分線AD于點D,DEAB于點E求證:BEAC=AE六.解答題(本小題12分)23如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ(1)求點B的坐標;(2)在點P的運動過程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大??;如改變,請說明理由(3)連接OQ,當OQAB時,求P點的坐標2015-2016學年江西省撫州市臨川一中八年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共18分)1已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm、3cm,則該等腰三角形的周長是()A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6cm,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【解答】解:當腰為3cm時,3+3=6,不能構(gòu)成三角形,因此這種情況不成立當腰為6cm時,6366+3,能構(gòu)成三角形;此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm故選D2如果ab,那么下列各式一定正確的是()Aa2b2BC2a2bDa1b1【考點】不等式的性質(zhì)【分析】看各不等式是加(減)什么數(shù),或乘(除以)哪個數(shù)得到的,用不用變號【解答】解:A、兩邊相乘的數(shù)不同,錯誤;B、不等式兩邊都除以2,不等號的方向不變,錯誤;C、不等式兩邊都乘2,不等號的方向改變,正確;D、不等式兩邊都減1,不等號的方向不變,錯誤;故選C3將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,應是()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實心圓點包括該點用“”,“”表示,空心圓圈不包括該點用“”,“”表示,大于向右小于向左”畫出數(shù)軸先解不等式組中的每一個不等式,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解:不等式組的解集是1x3,因而在數(shù)軸上可表示為:故選A4用數(shù)學的方式理解“當窗理云鬢,對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”(只考慮地球的自轉(zhuǎn)),其中蘊含的圖形運動是()A平移和旋轉(zhuǎn)B對稱和旋轉(zhuǎn)C對稱和平移D旋轉(zhuǎn)和平移【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)定義來判斷【解答】解:根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)定義可知:“當窗理云鬢,對鏡貼花黃”是對稱;“坐地日行八萬里”是旋轉(zhuǎn)故選B5如圖,在ABC中,CAB=75,將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使CCAB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A30B40C50D75【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC,再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解:CCAB,ACC=CAB=65,ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ABC,AC=AC,CAC=1802ACC=180275=30,CAC=BAB=30故選A6如圖,在直角坐標系中,已知點A(3,0)、B(0,4),對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1、2、3、4,則2016的直角頂點的橫坐標為()A8065B8064C8063D8062【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】先利用勾股定理計算出AB,從而得到ABC的周長為12,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán),由于2016=3672,于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣,然后計算67212即可得到三角形2016的直角頂點坐標【解答】解:解:A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,AB=5,ABC的周長=3+4+5=12,OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣,2016=3672,三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣,三角形2016的直角頂點的橫坐標=67212=8064,三角形2016的直角頂點坐標為2016的直角頂點的橫坐標為8064故選B二、填空題.(每小題3分,共18分)7分解因式:x25x=x(x5)【考點】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解:x25x=x(x5)故答案為:x(x5)8“a與b的差不小于a與b的和”用不等式表示為aba+b【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)題意可以用不等式表示a與b的差不小于a與b的和【解答】解:由題意可得,aba+b,故答案為:aba+b9若關(guān)于x的不等式x1a有四個非負整數(shù)解,則a的取值范圍是2a3【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】由不等式x1a得xa+1,根據(jù)不等式有四個非負整數(shù)解知3a+14,求解可得【解答】解:解不等式x1a,得:xa+1,不等式有四個非負整數(shù)解,3a+14,解得:2a3,故答案為:2a310將(3,1)向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到對應點的坐標是(1,2)【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減可得答案【解答】解:將(3,1)向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到對應點的坐標是(3+4,13),即(1,2)故答案為(1,2)11如圖,在等邊ABC中,AD=BE,BD、CE交于點P,CFBD于F,若PF=3cm,則CP=6cm【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出ABDBCE,進而求出ABP+PBC=FPC=60,所以PCF=30,由含30度的直角三角形的性質(zhì)進行解答即可【解答】解:ABC是等邊三角形,AB=BC,A=CBE=60在ABD與BCE中,ABDBCE(SAS),ABD=BCE,F(xiàn)PC=FBC+ECB=FBC+ABD=60,又CFBD,PF=3cm,PCF=30,CP=2PF=6cm故答案是:612如圖,直線y=x+m與y=nx+4n(n0)的交點的橫坐標為2,則關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解是3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】滿足關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0就是在y軸的右側(cè)直線y=nx+4n位于直線y=x+m的下方的圖象,據(jù)此求得自變量的取值范圍,進而求解即可【解答】解:直線y=x+m與y=nx+4n的交點的橫坐標為2,關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的解集為4x2,整數(shù)解可能是3故答案為:3三、解答題(每小題6分,共30分)13解不等式(組)(1)2(x1)10(x3)4(2)【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式【分析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解;(2)首先化成不等式組,解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式解集的公共部分【解答】解:(1)去括號,得2x210x304,移項、合并同類項,得8x32系數(shù)化成1得:x4;(2)根據(jù)題意得:,解得x5,解得x4,則不等式組的解集是:4x514分解因式(1)9a24b2(2)(x+2)(x3)3x+10【考點】因式分解-運用公式法【分析】(1)直接利用平方差公式進行分解即可;(2)首先利用整式的乘法計算出(x+2)(x3),再整理后利用完全平方進行分解即可【解答】解:(1)原式=(3a+2b)(3a2b);(2)原式=x2x63x+10=x24x+4=(x2)215如果一次函數(shù)y=(2m)x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,求m的取值范圍【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由一次函數(shù)y=(2m)x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可得到不等式組,解方程組即可求出m的取值范圍【解答】解:由一次函數(shù)y=(2m)x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,解得:2m316登山前,登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山若每人3瓶,則剩余8瓶,若每人帶5瓶,則有一人所帶礦泉水不足3瓶求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)【考點】二元一次方程組的應用【分析】設(shè)登山人數(shù)為x,礦泉水為y,則根據(jù)“若每人3瓶,則剩余8瓶,若每人帶5瓶,則有一人所帶礦泉水不足3瓶”可以列出關(guān)系式,然后解答即可【解答】解:設(shè)登山人數(shù)為x,礦泉水的瓶數(shù)為y根據(jù)題意,得解得5x6x為正整數(shù),x=6當x=6時,y=26答:登山人數(shù)為6人,礦泉水的瓶數(shù)為2617如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙上,分別將ABC向左平移3個單位和繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90(1)畫出平移后的A1B1C1;(2)畫出旋轉(zhuǎn)之后的AB2C2【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點B2、C2的位置,然后順次連接即可【解答】解:(1)A1B1C1如圖所示;(2)AB2C2如圖所示四、(每小題8分,共32分)18如圖,已知,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=2(1)用尺規(guī)作A的平分線AD(2)角平分線AD交BC于點D,求BD的長【考點】作圖基本作圖【分析】(1)利用基本作作(作已知角的平分線)作AD平分BAC;(2)作DEAC于E,如圖,先判斷ABC為等腰直角三角形得到C=45,則可判斷CDE為等腰直角三角形,則CD=DE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD=BE,設(shè)BD=x,則CD=x,然后利用BC=2列方程x+x=2,再解方程即可【解答】解:(1)如圖,AD為所求;(2)作DEAC于E,如圖,ABC=90,AB=BC=2ABC為等腰直角三角形,C=45,CDE為等腰直角三角形,CD=DE,AD為角平分線,DBAB,DEAC,BD=BE,設(shè)BD=x,則CD=x,x+x=2,x=2(1)=22,即BD的長為2219已知a,b,c為ABC的三邊長,且a2+bcacb2=0,試判斷ABC的形狀【考點】因式分解的應用【分析】首先將原式分解因式,進而得出a,b的關(guān)系求出答案【解答】解:a2+bcacb2=0,(a2b2)(bcac)=0,則(a+b)(ab)c(ba)=0,故c(a+b)(ab)2=0,即a=b,則ABC是等腰三角形20已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對正數(shù)(1)試確定m的取值范圍;(2)化簡|3m1|+|m2|【考點】解二元一次方程組;解一元一次不等式組【分析】(1)先把字母m當做已知,解方程組求得x、y的值,然后根據(jù)題意列出不等式組,解此不等式組即可求得m的取值范圍;(2)根據(jù)(1)中所求m的范圍,去掉絕對值符號,進行計算即可【解答】解:(1)+得:2x=6m2,x=3m1;得:4y=2m+4,y=方程組的解為一對正數(shù),解得:m2(2)m23m10,m20,|3m1|+|m2|=(3m1)+(2m)=2m+121已知,點P是等邊ABC內(nèi)一點,PA=4,PB=3,PC=5線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60到AQ,連接PQ(1)求PQ的長(2)求APB的度數(shù)【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP=AQ,然后可證明APQ為等邊三角形,從而可求得PQ的長;(2)先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明APBAQC,從而得到QC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明PQC為直角三角形,故此可求得AQC的度數(shù),從而得到APB的度數(shù)【解答】解:(1)AP=AQ,PAQ=60APQ是等邊三角形,PQ=AP=4(2)連接QCABC、APQ是等邊三角形,BAC=PAQ=60,BAP=CAQ=60PAC在ABP和ACQ中,ABPACQBP=CQ=3,APB=AQC,在PQC中,PQ2+CQ2=PC2PQC是直角三角形,且PQC=90APQ是等邊三角形,AQP=60APB=AQC=60+90=150五、解答題(本小題10分)22如圖,在ABC中,ABAC,BC的垂直平分線DF交ABC的外角平分線AD于點D,DEAB于點E求證:BEAC=AE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】過點D作DGCA交CA的延長線于點G,連接DC,DB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可【解答】證明:如圖所示,過點D作DGCA交CA的延長線于點G,連接DC,DBAD是ABC的外角平分線,DEAB,DGCA,DE=DGDF垂直平分BC,DC=DB,在RtCDG與RtBDE中,RtCDGRtBDE,CG=BEGAD=EAD,AGD=AED,AD=AD,在ADG與ADE中,ADGADE,AG=AE,CG=AE+AC,BE=AE+AC,BEAC=AE六.解答題(本小題12分)23如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ(1)求點B的坐標;(2)在點P的運動過程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請說明理由(3)連接OQ,當OQAB時,求P點的坐標【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】(1)如圖,作輔助線;證明BOC=30,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題;(2)證明APOAQB,得到ABQ=AOP=90,即可解決問題;(3)根據(jù)點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解:(1)如圖1,過點B作BCx軸于點C,AOB為等邊三角形,且OA=2,AOB=60,OB=OA=2,BOC=30,而OCB=90,BC=OB=1,OC=,點B的坐標為B(,1);(2)ABQ=90,始終不變理由如下:APQ、AOB均為等邊三角形,AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB,PAO=QAB,在APO與AQB中,APOAQB(SAS),ABQ=AOP=90;(3)當點P在x軸負半軸上時,點Q在點B的下方,ABOQ,BQO=90,BOQ=ABO=60又OB=OA=2,可求得BQ=,由(2)可知,APOAQB,OP=BQ=,此時P的坐標為(,0)

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