八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版46

2015-2016學年福建省廈門市鳳南中學等六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一精心選一選（每小題4分，共40分）1如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列計算錯誤的是（）ABCD3如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD4已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A5B25CD5或5下列命題中正確的是（）A對角線互相平分的四邊形是菱形B對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD7下列根式中屬最簡二次根式的是（）ABCD8如圖，平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DC的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是（）A20B22C29D319直角三角形中，兩條直角邊邊長分別為12和5，則斜邊中線的長是（）A26B13C30D6.5102002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D169二細心填一填：（每小題4分，共24分）11已知a=，則代數(shù)式a21的值為_12在平行四邊形ABCD中，A=110，則D=_13已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_14已知菱形的兩條對角線分別是5cm和8cm，它的面積是_15在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，ABO的周長為17，AB=6，那么對角線AC+BD=_16已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=_三耐心做一做（共86分）1718在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5cm，求AC的長19如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）20如圖，在ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AF=CE求證四邊形AECF是平行四邊形21如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE、BE，求證：四邊形AEBD是矩形22如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？23已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F求證：四邊形DECF是菱形24已知、均為正整數(shù)，請適當選取a、b的值，并求、所組成三角形的面積25已知兩數(shù)之積等于1，我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如：2=1，=1，（ +）（）=1，我們稱2與；與， +與互為倒數(shù)若a+與a互為倒數(shù)，求+的倒數(shù)26在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連結DB、DG（如圖2），求BDG的度數(shù)27如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動（1）設從出發(fā)起運動了x秒，且x2.5時，Q點的坐標；（2）當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？2015-2016學年福建省廈門市鳳南中學等六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一精心選一選（每小題4分，共40分）1如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：由題意得：x10，解得：x1故選：B【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵2下列計算錯誤的是（）ABCD【分析】結合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選擇正確選項【解答】解：A、=7，原式計算正確，故本選項錯誤；B、=，原式計算正確，故本選項錯誤；C、+=8，原式計算正確，故本選項錯誤；D、3=2，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選D【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則3如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD【分析】菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形據(jù)此判斷即可【解答】解：ABCD中，ACBD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；ABCD中，BAD=90，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故錯誤；ABCD中，AB=BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故錯誤故選A【點評】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵4已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A5B25CD5或【分析】分為兩種情況：斜邊是4有一條直角邊是3，3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：分為兩種情況：斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是=；3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是=5；即第三邊長是5或，故選D【點評】本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方5下列命題中正確的是（）A對角線互相平分的四邊形是菱形B對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【分析】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解答】解：根據(jù)菱形的判定，知對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，A、B、C錯誤，D正確故選D【點評】本題考查菱形的判定方法6如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求【解答】解：如圖（1），AB=；如圖（2），AB=10故選B【點評】此題考查了立體圖形的側面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù)7下列根式中屬最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、無法化簡，故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、=2故本選項錯誤；D、=，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式8如圖，平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DC的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是（）A20B22C29D31【分析】先由平行四邊形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分別是AD、DC的中點，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根據(jù)三角形中位線定理，可得AC=2EF=14，從而求出四邊形EACF的周長【解答】解：已知平行四邊形ABCD，AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分別是AD、DC的中點，AE=AD=3，CF=CD=5，由三角形中位線定理得：AC=2EF=27=14，四邊形EACF的周長為：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故選：C【點評】此題考查的知識點平行四邊形性質(zhì)和三角形中位線定理的應用，關鍵是由平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分別是AD、DC的中點，得出AE和CF，根據(jù)三角形中位線定理得出AC=2EF=149直角三角形中，兩條直角邊邊長分別為12和5，則斜邊中線的長是（）A26B13C30D6.5【分析】由勾股定理可以求出斜邊，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求出斜邊中線的長【解答】解：由勾股定理知，斜邊c=13，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，斜邊中線的長=13=6.5故選D【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半102002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D169【分析】根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）2【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（131）=25故選C【點評】注意完全平方公式的展開：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系二細心填一填：（每小題4分，共24分）11已知a=，則代數(shù)式a21的值為1【分析】把a=代入a21直接計算即可【解答】解：當a=時，a21=（）21=1故本題答案為：1【點評】本題考查實數(shù)的運算和代數(shù)式的求值，主要考查運算能力12在平行四邊形ABCD中，A=110，則D=70【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出A+D=180，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A+D=180，A=110，D=70故答案為：70【點評】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)推出A+D=180是解此題的關鍵13已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊為=10（cm），設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為68=10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm故答案為：4.8cm【點評】本題考查了勾股定理的運用以及直角三角形的面積的求法，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關鍵14已知菱形的兩條對角線分別是5cm和8cm，它的面積是20cm2【分析】根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案【解答】解：由已知得，菱形的面積=58=20cm2故答案為20cm2【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎題，熟練掌握菱形的面積公式是解題關鍵15在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，ABO的周長為17，AB=6，那么對角線AC+BD=22【分析】平行四邊形對角線互相平分，ABO的周長即為對角線的一半與一邊AB之和，有AB的長，對角線之和則可解【解答】解：如圖，ABO的周長為17，AB=6，OA+OB=11，AC+BD=22故答案為22【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分16已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=2.5【分析】只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用a表示再分別代入amn+bn2=1進行計算【解答】解：因為23，所以253，故m=2，n=52=3把m=2，n=3代入amn+bn2=1得，2（3）a+（3）2b=1化簡得（6a+16b）（2a+6b）=1，等式兩邊相對照，因為結果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=0.5所以2a+b=30.5=2.5故答案為：2.5【點評】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算能夠正確估算出一個較復雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關鍵三耐心做一做（共86分）17【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=32+3=+3【點評】本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并18在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5cm，求AC的長【分析】直接用勾股定理計算即可【解答】解：在RtABC中，AB=13，BC=5AB2=AC2+BC2AC=12cm【點評】此題是勾股定理，主要考查了直角三角形中勾股定理的應用，解本題的關鍵是分清直角邊和斜邊19如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）【分析】根據(jù)勾股定理，作出以1和4為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是；再以原點為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點即為所求【解答】解：所畫圖形如下所示，其中點A即為所求【點評】本題考查勾股定理及實數(shù)與數(shù)軸的知識，要求能夠正確運用數(shù)軸上的點來表示一個無理數(shù)，解題關鍵是構造直角三角形，并靈活運用勾股定理20如圖，在ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AF=CE求證四邊形AECF是平行四邊形【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AFCE，又AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCAFCE又AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形【點評】此題主要考查平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE、BE，求證：四邊形AEBD是矩形【分析】由點O為AB的中點，OE=OD，可得四邊形AEBD是平行四邊形，又由AB=AC，AD是ABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得ADB=90，則可證得四邊形AEBD是矩形【解答】證明：點O為AB的中點，OA=OB，OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是ABC的角平分線，ADBC，ADB=90，四邊形AEBD是矩形【點評】此題考查了矩形的判定與等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用22如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？【分析】首先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定理列方程進行計算【解答】解：設BD=x米，則AD=（10+x）米，CD=（30x）米，根據(jù)題意，得：（30x）2（x+10）2=202，解得x=5即樹的高度是10+5=15米【點評】能夠根據(jù)題意用同一個未知數(shù)表示出直角三角形的三邊是解決此題的關鍵23已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F求證：四邊形DECF是菱形【分析】因為DEAC，DFBC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可【解答】證明：DEAC，DFBC四邊形DECF為平行四邊形ACDE，2=3又CD平分ACB交AB于D，1=21=3DE=ECDECF為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）【點評】本題考查菱形的判定菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分24已知、均為正整數(shù)，請適當選取a、b的值，并求、所組成三角形的面積【分析】由勾股定理逆定理可知以、組成的三角形是直角三角形，再根據(jù)、均為正整數(shù)，可取可取a=9，b=16，最后由三角形面積公式計算可得【解答】解：（）2+（）2=（）2以、組成的三角形是直角三角形，又、均為正整數(shù)，可取a=9，b=16，則=5，所組成三角形的面積為：34=6【點評】本題主要考查二次根式的應用及勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理并據(jù)此判斷出該三角形為直角三角形是關鍵25已知兩數(shù)之積等于1，我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如：2=1，=1，（ +）（）=1，我們稱2與；與， +與互為倒數(shù)若a+與a互為倒數(shù)，求+的倒數(shù)【分析】先利用倒數(shù)的定義得到a2b=1，即b=a21，則=，利用二次根式有意義的條件得a=2，則b=3，所以+=4，然后利用倒數(shù)定義求解【解答】解：a+與a互為倒數(shù)，（a+）（a）=1，a2b=1，即b=a21，=，（a2）20a2=0，解得a=2，b=a21=41=3，+=0+=4，所以+的倒數(shù)為【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式利用二次根式有意義的條件確定a的值是解決問題的關鍵26在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連結DB、DG（如圖2），求BDG的度數(shù)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD證出DAF=CEF，BAF=F，得出CEF=F，即可得出結論；（2）證出四邊形CEGF是菱形，得出EG=EC，GCF=GCE=ECF=60得出ECG是等邊三角形得出EG=CG，GEC=EGC=60，得出GEC=GCF，因此BEG=DCG，證出AB=BEBE=DC，由SAS證明BEGDCG得出BG=DG，1=2，求出BGD，即可得出結果【解答】（1）證明：AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=F，CEF=F，CE=CF（2）解：分別連接GB、GE、GC，如圖2所示ABDC，ABC=120，ECF=ABC=120，F(xiàn)GCE且FG=CE，四邊形CEGF是平行四邊形由（1）得CE=CF，四邊形CEGF是菱形，EG=EC，GCF=GCE=ECF=60ECG是等邊三角形EG=CG，GEC=EGC=60，GEC=GCF，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE在ABCD中，AB=DCBE=DC，在BEG和DCG中，BEGDCG（SAS）BG=DG，BGE=CGD，BGD=BGE+DGE=BGE+DGE=EGC=60BDG=60【點評】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（2）的關鍵27如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動（1）設從出發(fā)起運動了x秒，且x2.5時，Q點的坐標；（2）當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？【分析】（1）首先得出Q點運動的距離進而表示出Q點坐標即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP，即可得出答案【解答】解：先求出各個點到終點需要的時間：C（4，3），OC=5，B（14，3），BC=144=10，（1）由題意可知，當x2.5時，Q點在CB上運動，故橫坐標為：2x5+4=2x1，縱坐標為3，故Q點坐標為：（2x1，3）；（2）C（4，3），B（14，3），CBOA，CQOP，當CQ=OP時，四邊形OPQC為平行四邊形，即2x5=x，解得：x=5【點評】此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用