八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版42

湖北省武漢市東湖高新區(qū)2015-2016學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題每小題3分，共30分）1二次根式有意義時，x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32以下列各組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的是（）A1、2、3B5、12、13C1、1、D6、7、83下列各式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD4下列計算結(jié)果正確的是（）A +=B3=3C=D =55如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（）A90B60C45D306如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，ABAD，AC、BD相交于點0，EOBD交AD于點E，則ABE的周長為（）A4cmB6cmC8cmD10cm7平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm8若+=，0x1，則=（）AB2C2D9如圖，已知點C（0，1），A（0，0），點B在x軸上，ABC=30，在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第n個等邊三角形的邊長等于（）ABCD10如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=30，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11化簡： =_； =_；（2）2=_12已知是整數(shù)，正整數(shù)a的最小值是_13已知x=2，代數(shù)式（7+4）x2（2+）x+的值是_14對于自然數(shù)a、b、c、d，定義表示運算acbd已知=2，則b+d的值為_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_16在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A在x軸上，點A的坐標(biāo)為（3，0），AOB=30，點E的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PE的最小值為_三、解答題（共9題，共72分）17計算：（1）（）（3）（2）3+18如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面積19如圖，矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，M、N分別為OA、OD的中點求證：BM=CN20小明在解決問題：已知a=，求2a28a+1的值，他是這樣分析與解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若a=，求4a28a3的值21如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）（1）以AC為邊，在其上方作一個四邊形，使它的面積為OA2+OC2；（2）畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB，并計算點B到AC的距離22（10分）（2014秋鄖西縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分別在邊AD，BC上，且DE=BP=1（1）判斷BEC的形狀，并說明理由（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷23（10分）（2012春濰坊期末）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90度（1）如圖1，若ACBD，且AC=5，BD=3，則S梯形ABCD=_；（2）如圖2，若DEBC于E，BD=BC，F(xiàn)是CD的中點，試問：BAF與BCD的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并加以證明；（3）在（2）的條件下，若AD=EC， =_24（12分）（2016春東湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（m，0），D（0，n），m是最接近的整數(shù)，n是16的算術(shù)平方根，若將ABC沿矩形對角線AC所在直線翻折，點B落在點E處，AE與邊CD相交于點M（1）求AC的長；（2）求AMC的面積；（3）求點E的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題每小題3分，共30分）1二次根式有意義時，x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】二次根式有意義的條件【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：依題意得 x+30，解得 x3故選：A【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義2以下列各組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的是（）A1、2、3B5、12、13C1、1、D6、7、8【考點】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由此判定即可【解答】解：A、因為12+2232，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為52+122=132，所以三條線段能組成直角三角形；C、因為12+12（）2，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為62+7282，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：B【點評】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算3下列各式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】C選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；B、D選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解：因為B、=；C、=2；D、=；所以，這三個選項都不是最簡二次根式故選A【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式4下列計算結(jié)果正確的是（）A +=B3=3C=D =5【考點】二次根式的混合運算【分析】按照二次根式的運算法則進(jìn)行計算即可【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、3=（31）=2，故B錯誤；C、=，故C正確；D、，故D錯誤故選：C【點評】此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并5如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（）A90B60C45D30【考點】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C【點評】本題考查了勾股定理，判斷ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵6如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，ABAD，AC、BD相交于點0，EOBD交AD于點E，則ABE的周長為（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BE=DE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計算ABE的周長【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD，EOBD，EO為BD的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE，ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=20=10故選：D【點評】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性7平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角線互相平分，則對角線的一半和已知的邊組成三角形，再利用三角形的三邊關(guān)系可逐個判斷【解答】解：因為平行四邊形的對角線互相平分，一邊與兩條對角線的一半構(gòu)成三角形，所以根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷：A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：2+310，不能構(gòu)成三角形；B、10+1510，能構(gòu)成三角形；C、3+410，不能構(gòu)成三角形；D、4+6=10，不能構(gòu)成三角形故選B【點評】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)要掌握平行四邊形的構(gòu)造，四邊形的兩鄰邊和對角線構(gòu)成三角形，判斷對角線的范圍可利用此三角形的三邊關(guān)系來判斷8若+=，0x1，則=（）AB2C2D【考點】二次根式的化簡求值【分析】把已知條件兩邊平方得到（+）2=6，再根據(jù)完全平方公式得到（）2+4=6，則利用二次根式的性質(zhì)得|=，然后根據(jù)0x1，去絕對值即可【解答】解： +=，（+）2=6，（）2+4=6，|=，0x1，=故選A【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾9如圖，已知點C（0，1），A（0，0），點B在x軸上，ABC=30，在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第n個等邊三角形的邊長等于（）ABCD【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于【解答】解：如圖，點C（0，1），ABC=30，OB=BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于故選：A【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長的規(guī)律10如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=30，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知先判斷ABCEFA，再得出EFAC，從而得到答案【解答】解：ACE是等邊三角形EAC=60，AE=ACBAC=30FAE=ACB=90，AB=2BCF為AB的中點AB=2AFBC=AFABCEFAAEF=BAC=30EFAC（含的只有B和D，它們的區(qū)別在于有沒有它們都是含30的直角三角形，并且斜邊是相等的）AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，F(xiàn)AE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS）故選D【點評】解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11化簡： =2； =；（2）2=12【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果【解答】解： =2； =；（2）2=12故答案為：2；12【點評】此題考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12已知是整數(shù)，正整數(shù)a的最小值是2【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案【解答】解： =2是整數(shù)，得a=2，故答案為：2【點評】本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13已知x=2，代數(shù)式（7+4）x2（2+）x+的值是2+【考點】二次根式的化簡求值【分析】把x的值代入，利用乘法公式計算求解即可【解答】解：原式=（7+4）（2）2+（2+）（2）+=（7+4）（74）+（2+）（2）+=1+1+=2+故答案為2+【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵14對于自然數(shù)a、b、c、d，定義表示運算acbd已知=2，則b+d的值為5或7【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】利用定義運算方法，把bd看作一個整體，求得數(shù)值，再根據(jù)自然數(shù)的定義分類討論即可求解【解答】解：已知等式變形得：8bd=2，即bd=6，b、d是自然數(shù)，b=1，d=6，b+d=7；b=2，d=3，b+d=5；b=3，d=2，b+d=5；b=6，d=1，b+d=7故b+d的值為5或7故答案為：5或7【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是搞清運算的規(guī)定注意分類思想的應(yīng)用15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，4）或（8，4）【考點】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論【解答】解：由題意，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：（1）如答圖所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè)過點P作PEx軸于點E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此時點P坐標(biāo)為（2，4）；（2）如答圖所示，OP=OD=5過點P作PEx軸于點E，則PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此時點P坐標(biāo)為（3，4）；（3）如答圖所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè)過點P作PEx軸于點E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此時點P坐標(biāo)為（8，4）綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）【點評】本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏16在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A在x軸上，點A的坐標(biāo)為（3，0），AOB=30，點E的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PE的最小值為【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】過點E作E關(guān)于OB的對稱點C，連接AC與OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題AC與OB的交點即為所求的點P，PA+PE的最小值為AC，過點C作CDOA于D，求出CE，OEC=60，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：如圖，過點E作E關(guān)于OB的對稱點C，連接AC與OB相交，則AC與OB的交點即為所求的點P，PA+PE的最小值=AC，過點C作CDOA于D，點C的坐標(biāo)為（，0），且AOB=30，OC=，CE=11=，OEC=9030=60，ED=，CD=，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點E的坐標(biāo)為（，0），OAB=90，AE=3=，AD=+=，在RtACD中，由勾股定理得，AC=故答案為：【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點P的位置以及表示PA+PE的最小值的線段是解題的關(guān)鍵三、解答題（共9題，共72分）17計算：（1）（）（3）（2）3+【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先化簡二次根式、同時去括號，再合并同類二次根式可得；（2）先計算二次根式的乘法，再化簡即可【解答】解：（1）原式=2+23+=2+33；（2）原式=3+=43+【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進(jìn)行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算18如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面積【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8在RtABC中，AB=10，AD=8，ACBC根據(jù)勾股定理得AC=6，則S平行四邊形ABCD=BCAC=48【點評】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)和勾股定理19如圖，矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，M、N分別為OA、OD的中點求證：BM=CN【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用矩形的對角線相等且互相平分得到OM=ON，然后證得BOMCON即可證得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OC=OD=OB，M、N分別是OA、OD的中點，即AM=OM，ON=DN，OM=ON，在BOM和CON中，BOMCON（SAS），BM=CN【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，牢記矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般20小明在解決問題：已知a=，求2a28a+1的值，他是這樣分析與解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若a=，求4a28a3的值【考點】分母有理化【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案【解答】解：a=+1，（a1）2=2，a22a+1=2，a22a=14a28a3=4（a22a）3=413=1，4a28a3的值是1【點評】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出a的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵21如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）（1）以AC為邊，在其上方作一個四邊形，使它的面積為OA2+OC2；（2）畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB，并計算點B到AC的距離【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）作出以AC為邊的正方形即可；（2）設(shè)B到AC的距離為h，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，正方形ABDC即為所求四邊形；（2）設(shè)B到AC的距離為h，A（0，4），C（3，0），AC=5，OA=4，BC=6，h=【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵22（10分）（2014秋鄖西縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分別在邊AD，BC上，且DE=BP=1（1）判斷BEC的形狀，并說明理由（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷【考點】矩形的性質(zhì)【分析】（1）結(jié)論：BEC是直角三角形，在RTABE和RTECD中分別求出BE、CE，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明BEC=90即可（2）結(jié)論四邊形EFPH是矩形，先證明四邊形EDPB、四邊形AECP是平行四邊形，得到BEDP，APCE，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷【解答】解：（1）結(jié)論：BEC是直角三角形理由：四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=5，BAC=ADC=90，DE=PB=1，AE=4，在RTCDE中，EDC=90，DE=1，CD=2，EC=，在RTABE中，BAE=90，AE=4，AB=2，BE=2，BE2+EC2=（2）2+（）2=25，BC2=25，BE2+EC2=BC2，BEC=90，BEC是直角三角形（2）結(jié)論：四邊形EFPG是矩形理由：ED=PB，EDBP，四邊形EDPB是平行四邊形，BEPD，AE=PC，AE=PC，四邊形AECP是平行四邊形，APEC，四邊形EFPH是平行四邊形，F(xiàn)EH=90，四邊形EFPH是矩形【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型23（10分）（2012春濰坊期末）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90度（1）如圖1，若ACBD，且AC=5，BD=3，則S梯形ABCD=；（2）如圖2，若DEBC于E，BD=BC，F(xiàn)是CD的中點，試問：BAF與BCD的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并加以證明；（3）在（2）的條件下，若AD=EC， =3【考點】直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）通過平移一腰可知道，梯形的面積可轉(zhuǎn)化為直角三角形的面積，即S梯形ABCD=ACBD=；（2）連接EF、BF，先證明四邊形ABED是矩形，AD=BE，得到ADFBEF，F(xiàn)A=FB，F(xiàn)AB=ABF，利用BFCD可證ABF=C即BAF=BCD（3）利用三角形相似的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方可求解【解答】解：（1）S梯形ABCD=ACBD=；證明：（2）BAF=BCD連接EF、BF，DF=CF，DEC=90，EF=CF=CDFEC=C又C+ADF=180，F(xiàn)EC+BEF=180，ADF=BEFBAD=ABE=BED=90，四邊形ABED是矩形AD=BEADFBEFFA=FBFAB=ABF又BD=BC，DF=CF，BFCDBFD=BAD=90ABF+ADF=180ABF=CBAF=BCD（3）根據(jù)題意可知：ABFCEF，EC：AB=EC：DE=1：=3【點評】主要考查了全等三角形的判定和直角梯形的特殊性質(zhì)要掌握全等的判定方法和性質(zhì)，用全等來證明相等的線段是常用的方法之一24（12分）（2016春東湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（m，0），D（0，n），m是最接近的整數(shù)，n是16的算術(shù)平方根，若將ABC沿矩形對角線AC所在直線翻折，點B落在點E處，AE與邊CD相交于點M（1）求AC的長；（2）求AMC的面積；（3）求點E的坐標(biāo)【考點】四邊形綜合題【分析】（1）利用算術(shù)平方根求出m，n，從而確定出點B，C，D的坐標(biāo)，即可；（2）由折疊有ABC=E=ADC，和對頂角判斷出ADMCEM，然后在直角三角形ADM中利用勾股定理計算即可；（3）由射影定理得，CE2=CFCM，直角三角形的面積的兩種計算得到MECE=CMEF，求出EF，F(xiàn)C即可【解答】解：（1）m是最接近的整數(shù)，m=8，n是16的算術(shù)平方根，n=4，B（8，0），D（0，4），點C矩形ABCD的一個頂點，C（8，4），AB=8，BC=4，AC=4，（2）由折疊有，CE=AD=BC=4，AE=AB=8，設(shè)DM=x則CM=8x，ADM=CEM，AMD=CME，ADMCEM，AM=CM=8x，ME=MD，在RtADM中，AD=4，DM=x，AM=8x，根據(jù)勾股定理有：AD2+DM2=AM2，即：16+x2=（8x）2，x=3，DM=3，CM=5，SAMC=CMAD=54=10，（3）過點E作EFCD，如圖，由（2）有，CM=5，CE=4，ME=DM=3在RtCEM中，由射影定理得，CE2=CFCM，16=CF5，CF=，MECE=CMEF（直角三角形的面積的兩種計算），EF=，DF=CDCF=，BC+EF=，E（，）【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了算術(shù)平方根，勾股定理，折疊的性質(zhì)，證明ADMCEM和在RtADM計算出DM是解本題的關(guān)鍵，計算CF，EF是本題的難點