八年級數學下學期期末試卷（含解析） 京改版

北京市平谷區(qū)2015-2016學年八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1在平面直角坐標系中，點M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3在平面直角坐標系中點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米5某中學組織了一次讀書活動，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數和眾數分別是（）A2，1B1，1.5C1，2D1，16如圖，反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離根據圖象提供的信息，以下四個說法正確的是（）A小強在體育館鍛煉了15分鐘B體育館離早餐店4千米C體育館離小強家1.5千米D小強從早餐店回到家用50分鐘7如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB8如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若ABD=24，則BCF的度數是（）A48B36C30D249甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（） 甲乙丙丁平均數80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁10如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑ADCE運動，則APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11函數中自變量x的取值范圍是12若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是13若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=14一條直線經過點（1，1），這條直線的表達式可能是（寫出一個即可）15我國古代的數學家很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數學家趙爽如圖，就是著名的“趙爽弦圖”ABE，BCF，CDG和DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形已知AB=5，AH=3，求EF的長小敏的思路是設EF=x，根據題意，小敏所列的方程是16如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形則小米的依據是三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17（5分）解一元二次方程：x22x3=018（5分）解方程：2x22x1=019（5分）如圖，在正方形網格中，ABC的三個頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為（2，4）、（4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）點B的坐標是；（2）在（1）的條件下，畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1，點A1坐標是；（3）在（1）的條件下，平移ABC，使點A移到點A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2，點B2的坐標是，點C2的坐標是20（5分）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DFAE，垂足為F；求證：DF=DC21（5分）已知：一次函數y=kx+b（k0）的圖象經過（0，2），（1，3）兩點（1）求一次函數的表達式；（2）求一次函數圖象與x，y軸的交點A，B坐標22（5分）列方程或方程組解應用題：如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為12m2的矩形空地（空白處），求原正方形空地的邊長23（5分）已知：關于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k0）（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根均為整數，且k為正整數，求k的值24（5分）已知：如圖，直線y=kx+4（k0）經過點A，B，P（1）求一次函數的表達式；（2）求AP的長；（3）在x軸上有一點C，且BC=AP，直接寫出點C的坐標25（5分）如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點D，過D作DEBC交AB于點E，DFAB交BC于點F，連接EF（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的長26（5分）中國科學院第十八次院士大會于2016年5月30日至6月3日在北京召開作為中國自然科學最高學術機構、科學技術最高咨詢機構、自然科學與高技術綜合研究發(fā)展中心，中國科學院建院以來時刻牢記使命，與科學共進，與祖國同行，以國家富強、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進步、經濟社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻現在，中國科學院共有院士767人，其中外籍院士81人這些院士中80歲以上的人數占37.4%，7079歲的人數占27.2%，6069歲的人數占m，60歲以下的人數占24.7%這些院士們分布在6個學部，其中數學物理部147人，化學部128人，生命科學和醫(yī)學學部143人，地學部125人，信息技術科學部89人，技術科學部135人根據以上材料回答下列問題：（1）m=；（2）請按學部類別為劃分標準，將中國科學院院士的人數分布用統計圖表示出來27（7分）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+8=0的兩個根是2和4，則方程x26x+8=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，則c=；（2）若（x2）（mxn）=0（m0）是“倍根方程”，求代數式4m25mn+n2的值；（3）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關系28（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，沿直線AE翻折ABE，使B點落在點F處，連結CF并延長交AD于G點（1）依題意補全圖形；（2）連接BF交AE于點O，判斷四邊形AECG的形狀并證明；（3）若BC=10，AB=，求CF的長29（7分）對于平面直角坐標系中的任意點P（x，y），點P到x，y軸的距離分別為d1，d2我們把d1+d2稱為點P的直角距離記作d，即d=d1+d2直線y=2x+4分別與x，y軸交于點A，B，點P在直線上（1）當P為線段AB的中點時，d=；（2）當d=3時，求點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值2015-2016學年北京市平谷區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1在平面直角坐標系中，點M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】點的坐標【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故選B【點評】本題考查了點的坐標，個象限內坐標的符號：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基礎知識要熟練掌握2下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3在平面直角坐標系中點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案【解答】解：點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選：A【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律4如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米【考點】三角形中位線定理【分析】根據D、E是OA、OB的中點，即DE是OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解【解答】解：D、E是OA、OB的中點，即CD是OAB的中位線，DE=AB，AB=2CD=214=28m故選C【點評】本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵5某中學組織了一次讀書活動，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數和眾數分別是（）A2，1B1，1.5C1，2D1，1【考點】眾數；條形統計圖；中位數【分析】先將圖中的數據按照從小到大的順序排列，找出中位數，再找出圖中出現次數最多的數據，求出眾數即可【解答】解：將圖中的數據按照從小到大的順序排列，可得出第20名和第21名學生的閱讀時間均為1小時，可得出中位數為： =1（小時），由圖可得，閱讀時間為1小時的學生人數最多，故可得出眾數為：1小時故選D【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：（1）一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數（2）將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6如圖，反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離根據圖象提供的信息，以下四個說法正確的是（）A小強在體育館鍛煉了15分鐘B體育館離早餐店4千米C體育館離小強家1.5千米D小強從早餐店回到家用50分鐘【考點】函數的圖象【分析】結合圖象得出張強從家直接到體育場，故第一段函數圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間由圖中可以看出，體育場離小強家2.5千米，體育場離早餐店2.51.5千米【解答】解：由函數圖象可知，A、小強在體育館鍛煉了3015=15（分鐘），故此選項正確；B、體育場離小強家2.5千米，體育場離早餐店2.51.5=1（千米），故此選項錯誤；C、體育場離小強家2.5千米，故此選項錯誤；D、小強從早餐店回家所用時間為9565=30（分鐘），故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了函數圖象與實際問題，根據已知圖象得出正確信息是解題關鍵7如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考點】平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可【解答】解：對角線不一定相等，A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤故選：C【點評】本題考查度數平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵8如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若ABD=24，則BCF的度數是（）A48B36C30D24【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據角平分線的定義求出FBC的度數，根據線段垂直平分線的性質得到FB=FC，根據等腰三角形的性質得到答案【解答】解：BD平分ABC，FBC=ABD=24，FE是BC的中垂線，FB=FC，BCF=FBC=24，故選：D【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等9甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（） 甲乙丙丁平均數80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考點】方差；算術平均數【分析】此題有兩個要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應選平均數大、方差小的同學參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數較大，故選乙故選：B【點評】本題考查平均數和方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定10如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑ADCE運動，則APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】求出CE的長，然后分點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y與x的函數關系；點P在CD上時，根據SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y與x的關系式；點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y與x的關系式，然后選擇答案即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，CE=3=2，點P在AD上時，APE的面積y=x2=x（0x3），點P在CD上時，SAPE=S梯形AECDSADPSCEP，=（2+3）23（x3）2（3+2x），=5x+5+x，=x+，y=x+（3x5），點P在CE上時，SAPE=（3+2+2x）2=x+7，y=x+7（5x7），故選：A【點評】本題考查了動點問題函數圖象，讀懂題目信息，根據點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關系式是解題的關鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11函數中自變量x的取值范圍是x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x2【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數12若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是9【考點】多邊形內角與外角【分析】首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數【解答】解：正多邊形的一個內角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案為：9【點評】此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數13若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=2016【考點】一元二次方程的解【分析】由方程有一根為1，將x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2016=0，即a+b=2016故答案是：2016【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程14一條直線經過點（1，1），這條直線的表達式可能是（寫出一個即可）y=x【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】設這條直線的表達式為y=kx，將點（1，1）代入計算，即可求得直線表達式，此題答案不唯一【解答】解：設直線的表達式為y=kx，將點（1，1）代入，得1=k，k=1，直線的表達式為y=x，故答案為：y=x（答案不唯一）【點評】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解決問題的關鍵是掌握：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值15我國古代的數學家很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數學家趙爽如圖，就是著名的“趙爽弦圖”ABE，BCF，CDG和DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形已知AB=5，AH=3，求EF的長小敏的思路是設EF=x，根據題意，小敏所列的方程是32+（x+3）2=52【考點】勾股定理的證明【分析】根據條件EFGH都是正方形，則HE=EF，在直角ABE中利用勾股定理即可列方程【解答】解：四邊形EFGH是正方形，HE=EF=x，AE=x+3，又ABEDAH，BE=AH=3，又直角ABE中，BE2+AE2=AB2，32+（x+3）2=52故答案是：32+（x+3）2=52【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質以及勾股定理，正確求得BE和AE的長是關鍵16如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形則小米的依據是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定【分析】先根據MN垂直平分AC，推導出AOMCON，進而的而出AM=CN，再根據AMCN，判定四邊形AMCN是平行四邊形，最后根據MNAC，得出四邊形AMCN是菱形【解答】解：AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，AO=CO，AOM=CON，ADBC，AMO=CNO，在AOM和CON中AOMCON（AAS）AM=CN，又AMCN，四邊形AMCN是平行四邊形，又MNAC，四邊形AMCN是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點評】本題主要考查了菱形的判定，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，幾何語言為：ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17解一元二次方程：x22x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程左邊分解，原方程轉化為x+1=0或x3=0，然后解一次方程即可【解答】解：x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，x1=1，x2=3【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解18解方程：2x22x1=0【考點】解一元二次方程-公式法【分析】此題可以采用配方法和公式法，解題時要正確理解運用每種方法的步驟【解答】解法一：原式可以變形為，解法二：a=2，b=2，c=1，b24ac=12，x=，x1=，x2=【點評】公式法和配方法適用于任何一元二次方程，解題時要細心19如圖，在正方形網格中，ABC的三個頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為（2，4）、（4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）點B的坐標是（2，0）；（2）在（1）的條件下，畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1，點A1坐標是（2，4）；（3）在（1）的條件下，平移ABC，使點A移到點A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2，點B2的坐標是（0，2），點C2的坐標是（2，1）【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據圖示，直接寫出點B的坐標；（2）分別作出點A、B、C關于原點O的對稱點A1、B1、C1，連接A1、B1、C1即可得到ABC關于原點O對稱的A1B1C1，然后寫出點A1坐標；（3）根據平移的性質，作出平移后A2B2C2，并寫出點B2、C2的坐標即可【解答】解：（1）點B的坐標是（2，0）；（2）如圖所示：點A1坐標是（2，4）；（3）如圖所示：點B2的坐標為（0，2），點C2的坐標為（2，1）故答案為：（2，0）；（2，4）；（0，2），（2，1）【點評】本題考查的是旋轉變換及平移變換，熟知圖形經過旋轉及平移后與原圖形全等是解答此題的關鍵20在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DFAE，垂足為F；求證：DF=DC【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】根據矩形的性質和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，進而依據AAS可以證明DFEDCE然后利用全等三角形的性質解決問題【解答】證明：連接DE（1分）AD=AE，AED=ADE（1分）有矩形ABCD，ADBC，C=90（1分）ADE=DEC，（1分）DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）【點評】此題比較簡單，主要考查了矩形的性質，全等三角形的性質與判定，綜合利用它們解題21已知：一次函數y=kx+b（k0）的圖象經過（0，2），（1，3）兩點（1）求一次函數的表達式；（2）求一次函數圖象與x，y軸的交點A，B坐標【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）直接把（0，2），（1，3）代入一次函數y=kx+b中可得關于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數的解析式；（2）求出當y=0時x的值，可得與x軸的交點A的坐標；求出x=0時y的值，可得與y軸的交點B的坐標【解答】解：（1）一次函數y=kx+b的圖象經過（0，2），（1，3）兩點，解得，一次函數的表達式為y=x+2；（2）令y=0，得x=2，A（2，0）；令x=0，得y=2，B（0，2）【點評】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握待定系數法正確求出函數的解析式22列方程或方程組解應用題：如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為12m2的矩形空地（空白處），求原正方形空地的邊長【考點】一元二次方程的應用【分析】可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x2）m，寬為（x3）m根據長方形的面積公式方程可列出，進而可求出原正方形的邊長【解答】解：設原正方形的邊長為xm，根據題意，得（x3）（x2）=12，解得：x1=6，x2=1經檢驗，x=1不符合題意，舍去答：原正方形的邊長6m【點評】本題考查了一元二次方程的應用學生應熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵23已知：關于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k0）（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根均為整數，且k為正整數，求k的值【考點】根的判別式【分析】（1）根據一元二次方程的定義得k0，再計算判別式得到=（2k1）2，然后根據非負數的性質即k的取值得到0，則可根據判別式的意義得到結論；（2）根據因式分解法求出方程的根，方程的兩個實數根都是整數，且k為正整數，求出k的值【解答】解：（1）=（2k+1）24k2=（2k1）2，1（2k1）20，0k0，原方程總有兩個實數根（2）kx2+（2k+1）x+2=0，（x+2）（kx+1）=0，解方程得x1=2，x2=，方程有兩個整數根，k=1，k為正整數，k=1【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與的關系是解答此題的關鍵，此題難度不大24已知：如圖，直線y=kx+4（k0）經過點A，B，P（1）求一次函數的表達式；（2）求AP的長；（3）在x軸上有一點C，且BC=AP，直接寫出點C的坐標【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】（1）將P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函數的表達式；（2）先求出A點坐標，再利用兩點間的距離公式即可求出AP的長；（3）先求出B點坐標，再根據BC=AP=5以及點C在x軸上，即可求出C點坐標【解答】解：（1）由題意，得P（3，8）將P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，解得k=所以一次函數的表達式為y=x+4；（2）y=x+4，令x=0，得y=4A（0，4）P（3，8），AP=5；（3）y=x+4，令y=0，得x=3，B（3，0），BC=AP=5，點C在x軸上，C（2，0）或（8，0）【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點間的距離公式，難度適中求出一次函數解析式是解題的關鍵25如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點D，過D作DEBC交AB于點E，DFAB交BC于點F，連接EF（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的長【考點】菱形的判定與性質【分析】（1）易證四邊形BFDE是平行四邊形，再結合已知條件證明鄰邊EB=ED即可得到平行四邊形BFDE是菱形；（2）設BF=x，所以可得DE=BE=x，AE=8x，在RtADE中，由勾股定理可得AE2=DE2+AD2，求出x的值即可【解答】（1）證明：DEBC，DFAB，四邊形BFDE是平行四邊形BD平分ABC，ABD=CBDDEBC，CBD=EDBABD=EDBEB=ED平行四邊形BFDE是菱形；（2）解：EDBF，C=90，ADE=90設BF=x，DE=BE=xAE=8x在RtADE中，AE2=DE2+AD2（8x）2=x2+42解得x=3，BF=3【點評】本題考查了菱形的判定和性質、角平分線的定義、平行線的性質以及勾股定理的運用，熟記菱形的各種判定方法和性質是解題的關鍵26中國科學院第十八次院士大會于2016年5月30日至6月3日在北京召開作為中國自然科學最高學術機構、科學技術最高咨詢機構、自然科學與高技術綜合研究發(fā)展中心，中國科學院建院以來時刻牢記使命，與科學共進，與祖國同行，以國家富強、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進步、經濟社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻現在，中國科學院共有院士767人，其中外籍院士81人這些院士中80歲以上的人數占37.4%，7079歲的人數占27.2%，6069歲的人數占m，60歲以下的人數占24.7%這些院士們分布在6個學部，其中數學物理部147人，化學部128人，生命科學和醫(yī)學學部143人，地學部125人，信息技術科學部89人，技術科學部135人根據以上材料回答下列問題：（1）m=10.7%；（2）請按學部類別為劃分標準，將中國科學院院士的人數分布用統計圖表示出來【考點】統計圖的選擇【分析】（1）根據各年齡段人數所占百分比之和等于1即可得；（2）先計算出各年齡段人數所對應扇形圓心角度數，再在院中畫出相應扇形，在各扇形內寫上相應的名稱及百分數即可【解答】解：（1）m=137.4%27.2%24.7%=10.7%，故答案為：10.7%；（2）如圖所示：80歲以上的人數對應圓心角度數為：36037.4%=134.64，7079歲的人數對應圓心角度數為：36027.2%=97.92，6069歲的人數對應圓心角度數為：36010.7%=38.52，60歲以下的人數對應圓心角度數為：36024.7%=88.92，【點評】本題主要考查條形統計圖，條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目易于比較數據之間的差別27如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+8=0的兩個根是2和4，則方程x26x+8=0就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，則c=2；（2）若（x2）（mxn）=0（m0）是“倍根方程”，求代數式4m25mn+n2的值；（3）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關系【考點】根與系數的關系；根的判別式【分析】（1）由一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到結論；（2）解方程（x2）（mx+n）=0（m0）得，x1=2，2由方程兩根是2倍關系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到結論；（3）根據“倍根方程”的概念得到原方程可以改寫為a（xt）（x2t）=06，解方程即可得到結論【解答】解：（1）一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，c=2，故答案為：2；（2）解方程（x2）（mxn）=0（m0）得，x1=2，方程兩根是2倍關系，x2=1，當x2=1時，即m=n，代入代數式4m25mn+n2=0，當x2=4時，即n=4m，代入代數式4m25mn+n2=0綜上所述，4m25mn+n2=0；（3）根據“倍根方程”的概念設一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根為t和2t原方程可以改寫為a（xt）（x2t）=0，ax2+bx+c=ax23atx+2at2，解得2b29ac=0a，b，c之間的關系是2b29ac=0【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程28如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，沿直線AE翻折ABE，使B點落在點F處，連結CF并延長交AD于G點（1）依題意補全圖形；（2）連接BF交AE于點O，判斷四邊形AECG的形狀并證明；（3）若BC=10，AB=，求CF的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）結合題意即可補全圖形；（2）由折疊的性質可得點O是BF中點，又由E是BC邊的中點，可得EO是BCF的中位線，即可判定EOCG又由AGCE，即可得四邊形AECG是平行四邊形；（3）首先由勾股定理求得AE的長，然后由三角形的面積相等，求得BO的長，繼而求得BF的長，又由勾股定理，求得答案【解答】（1）解：依題意補全圖形，如圖1；（2）四邊形AECG是平行四邊形證明：如圖2，依翻折的性質可知，點O是BF中點，E是BC中點，EOCGAGCE，四邊形AECG是平行四邊形（3）解：在RtABE中，BE=BC=10=5，AB=，AE=SABE=ABBE=AEBO，BO=4BF=2BO=8BFAE，AECG，BFC=90CF=6【點評】此題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定、折疊的性質以及勾股定理等知識注意結合題意準確畫出圖形，利用面積法求解是關鍵29對于平面直角坐標系中的任意點P（x，y），點P到x，y軸的距離分別為d1，d2我們把d1+d2稱為點P的直角距離記作d，即d=d1+d2直線y=2x+4分別與x，y軸交于點A，B，點P在直線上（1）當P為線段AB的中點時，d=3；（2）當d=3時，求點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值【考點】一次函數綜合題【分析】（1）由直線解析式可先求得A、B的坐標，可求得P點坐標，再根據直角距離的定義可求得d；（2）可設P點坐標為（m，2m+4），則用m可表示出d，再分情況把絕對值去掉可分別求得m的值，可求得P點坐標；（3）可設P點坐標為（m，2m+4），用m表示出d，由條件整理可得到關于m的方程，可求得a的值【解答】解：（1）在y=2x+4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4，A（2，0），B（0，4），P為線段AB的中點，P（1，2），d=1+2=3，故答案為：3；（2）由P在y=2x+4上，可設P（m，2m+4），d=d1+d2=|m|+|2m+4|當0m2時，d=d1+d2=m2m+4=4m=3，解得：m=1，此時P1（1，2）當m2時，d=d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此時P（，）當m0時，d=d1+d2=m2m+4=3，解得：m=，因為m0，所以此時不存在點P綜上，P的坐標為（1，2）或（，）（3）同（2）可設P（m，2m+4），d1=|2m+4|，d2=|m|P在線段AB上，0m2d1=2m+4，d2=md1+ad2=4，2m+4+am=4，即（a2）m=0有無數個點，a=2【點評】本題為一次函數的綜合應用，涉及知識點有函數與坐標軸的交點、新定義及分類討論思想等理解好題目中所定義的直角距離是解題的關鍵，注意分類討論思想的應用本題考查知識點不多，難度適中