八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (6)

2015-2016學(xué)年吉林省吉林市磐石市三棚中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列多項(xiàng)式中，能用完全平方式分解的是（）Ax2x+1B12xy+x2y2CDa2+b22ab2不等式組的解集為（）Ax1或x2Bx1C2x1Dx23設(shè)a是大于1的在數(shù)軸上實(shí)數(shù)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（）AC，B，ABB，C，ACA，B，CDC，A，B4一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（）A平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差B方差和標(biāo)準(zhǔn)差C眾數(shù)和方差D平均數(shù)和方差5某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無(wú)法確定6某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6m，則國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（）A10mB12mC13mD15m7如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（）A1B1.5C2D2.58趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）ABCD9圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米10命題“a、b是實(shí)數(shù)，若ab，則a2b2”若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法：（1）a、b是實(shí)數(shù)，若ab0，則a2b2；（2）a、b是實(shí)數(shù)，若ab且a+b0，則a2b2（3）a、b是實(shí)數(shù)，若ab0，則a2b2（4）a、b是實(shí)數(shù)，若ab且a+b0，則a2b2其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題11分解因式：3a312a=12不等式（ab）xab的解集是x1，則a與b的大小關(guān)系是13若分式=0，則x=14數(shù)據(jù)25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取組距為2，應(yīng)分成組，第三組的頻率是15如圖，ABCD，EGAB，垂足為G若1=50，則E=度16如圖，1+2+3+4=度17已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AB=2，則BC=18如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=三、19解不等式3x2（12x）1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)20先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=3四、21如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線(xiàn)，B=36，C=76，求DAE的度數(shù)22如圖所示：爬上小山有甲、乙兩條石階路運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）哪條路走起來(lái)更舒適？（2）設(shè)計(jì)一條舒適的石階路，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由五、23如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)B作BECD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的長(zhǎng)；（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）24某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬(wàn)元（m為大于零的常數(shù)）為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開(kāi)發(fā)的B種產(chǎn)品根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 萬(wàn)元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 萬(wàn)元（用含x和m的代數(shù)式表示）若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大（必要時(shí)，運(yùn)算過(guò)程可保留3個(gè)有效數(shù)字）2015-2016學(xué)年吉林省吉林市磐石市三棚中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列多項(xiàng)式中，能用完全平方式分解的是（）Ax2x+1B12xy+x2y2CDa2+b22ab【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x2x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+b22ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵其中兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)2不等式組的解集為（）Ax1或x2Bx1C2x1Dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】首先把兩個(gè)不等式的解集分別求出來(lái)，再求出這些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式組的解集是：2x1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單3設(shè)a是大于1的在數(shù)軸上實(shí)數(shù)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（）AC，B，ABB，C，ACA，B，CDC，A，B【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】此題是根據(jù)a的取值范圍比較代數(shù)式值的大小，可以利用特值法比較大小以簡(jiǎn)化計(jì)算【解答】解：a是大于1的實(shí)數(shù)，設(shè)a=2，則=； =；又2；a；A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是B，C，A故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)進(jìn)行比較大小4一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（）A平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差B方差和標(biāo)準(zhǔn)差C眾數(shù)和方差D平均數(shù)和方差【考點(diǎn)】計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差【分析】根據(jù)科學(xué)記算器的功能回答【解答】解：根據(jù)計(jì)算器的功能可得答案為A故本題選A【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算5某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無(wú)法確定【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績(jī)較為整齊的是乙班【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成績(jī)較為整齊的是乙班故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立6某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6m，則國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（）A10mB12mC13mD15m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為xm，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為xm，甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6m，=，解得x=12（m）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵7如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（）A1B1.5C2D2.5【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】根據(jù)平行得到三角形相似，再進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解【解答】解：根據(jù)題意，DEBCADEABCDE=1，BC=3，AB=6AD=2故選C【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的運(yùn)用8趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“在兩周借期內(nèi)讀完”；等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14，據(jù)此列方程即可【解答】解：讀前一半用的時(shí)間為：，讀后一半用的時(shí)間為：由題意得， +=14，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程9圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影【分析】標(biāo)注字母，根據(jù)常識(shí)，桌面與地面是平行的，然后判斷出ADEABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出地面陰影部分的直徑，再根據(jù)圓的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，根據(jù)常識(shí)桌面與地面平行，所以，ADEABC，=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上陰影部分的面積=（）2=0.81平方米故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式求出陰影部分的圓的直徑是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)10命題“a、b是實(shí)數(shù)，若ab，則a2b2”若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法：（1）a、b是實(shí)數(shù)，若ab0，則a2b2；（2）a、b是實(shí)數(shù)，若ab且a+b0，則a2b2（3）a、b是實(shí)數(shù)，若ab0，則a2b2（4）a、b是實(shí)數(shù)，若ab且a+b0，則a2b2其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】要判斷兩個(gè)數(shù)的平方的大小，只需比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小【解答】解：根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，則這個(gè)數(shù)的平方大，知：（1）、（2）、（3）、（4）都正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題要能夠熟練判斷出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小二、填空題11分解因式：3a312a=3a（a+2）（a2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3a312a=3a（a24），=3a（a+2）（a2）故答案為：3a（a+2）（a2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止12不等式（ab）xab的解集是x1，則a與b的大小關(guān)系是ab【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】本題需先根據(jù)不等式（ab）xab的解集是x1，得出ab的關(guān)系，即可求出答案【解答】解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab1，ab，則a與b的大小關(guān)系是ab故答案為：ab【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變13若分式=0，則x=3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0，（2）分母0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由題意可得x29=0且x+30，解得x=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題14數(shù)據(jù)25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取組距為2，應(yīng)分成5組，第三組的頻率是0.4【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】求得最大值與最小值的差，除以組距就可得到組數(shù)，確定第三組的范圍，從而確定第三組的頻率【解答】解：最大值與最小值的差是：3021=9，則組數(shù)是：92=4.5，則應(yīng)分成5組；第一組是：21到23，第二組是：23到25，第三組是：25到27（2004鄭州）如圖，ABCD，EGAB，垂足為G若1=50，則E=40度【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線(xiàn)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】1和2是對(duì)頂角相等，2和3為同位角，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可求出3，在直角三角形中，兩銳角互余，即可求解【解答】解：1=50，1=2（對(duì)頂角相等），ABCD，3=2=50，又EGAB，E=903=9050=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”和“直角三角形角的性質(zhì)”16如圖，1+2+3+4=280度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角【分析】運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算【解答】解：1+2=18040=140，3+4=18040=140，1+2+3+4=280故答案為：280【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理17已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AB=2，則BC=3【考點(diǎn)】黃金分割【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【解答】解：點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AC=AB=1，BC=ABAC=3故本題答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值18如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】通過(guò)作輔助線(xiàn)，把所求線(xiàn)段FG轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使用勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，連接EF，EG，GB，再運(yùn)用勾股定理求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度【解答】解：作GHAB，垂足為點(diǎn)H，連接EF，EG，GB，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=EF（設(shè)為x），EG=GB，則AF=12x，由點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，可知AE=AD=5，在RtAEF中，由勾股定理得，AE2+AF2=EF2，即52+（12x）2=x2，解得x=，設(shè)CG=y，則DG=12y，在RtBCG和RtDEG中，由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2，即：102+y2=（12y）2+52，解得y=，F(xiàn)H=FBBH=FBCG=xy=，在RtFGH中，F(xiàn)G=【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等同時(shí)，要構(gòu)成直角三角形，充分運(yùn)用勾股定理解題三、19解不等式3x2（12x）1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可【解答】解：去括號(hào)，得3x2+4x1整理，得7x3系數(shù)化為1，得x在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號(hào)的方向是否改變20先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先去括號(hào)，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入求值【解答】解：原式=x3；當(dāng)x=3時(shí)，原式=33=【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；注意運(yùn)符號(hào)的處理四、21如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線(xiàn)，B=36，C=76，求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得BAC的度數(shù)，在RtADC中，可求得DAC的度數(shù)，AE是角平分線(xiàn)，有EAC=BAC，故DAE=EACDAC【解答】解：B=36，C=76，BAC=180BC=68，AE是角平分線(xiàn)，EAC=BAC=34AD是高，C=76，DAC=90C=14，DAE=EACDAC=3414=20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中22如圖所示：爬上小山有甲、乙兩條石階路運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）哪條路走起來(lái)更舒適？（2）設(shè)計(jì)一條舒適的石階路，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差【分析】（1）本題需先分別求出甲和乙的平均數(shù)和方差，通過(guò)比較甲和乙的方差即可得出哪條路走起來(lái)更舒適（2）本題需先根據(jù)要求得出設(shè)計(jì)出方差為0的臺(tái)階即可【解答】解：（1）；相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同甲路段走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差??；（2）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差和極差的有關(guān)概念和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意綜合應(yīng)用有關(guān)概念和本題實(shí)際是本題的關(guān)鍵五、23如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)B作BECD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的長(zhǎng)；（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可證得ABFEAD；（2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得；（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得【解答】（1）證明：ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=（3）解：ABFEAD，BF=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等24（10分）（2016春磐石市校級(jí)期末）某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬(wàn)元（m為大于零的常數(shù)）為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開(kāi)發(fā)的B種產(chǎn)品根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.2（300x）m 萬(wàn)元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54mx 萬(wàn)元（用含x和m的代數(shù)式表示）若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=360m+0.34mx（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大（必要時(shí)，運(yùn)算過(guò)程可保留3個(gè)有效數(shù)字）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)原來(lái)平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)（1+20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)1.54m；總利潤(rùn)=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，把相關(guān)數(shù)值代入求得x的取值范圍，根據(jù)x的實(shí)際意義確定其具體值，從而得出調(diào)配方案；再根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得利潤(rùn)最大的調(diào)配方案【解答】解：（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為m（1+20%）萬(wàn)元，所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.2（300x）m萬(wàn)元；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為1.54m，所以生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54mx萬(wàn)元；調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)y=1.2（300x）m+1.54mx=360m+0.34mx故答案為：1.2（300x）m；1.54mx；y=360m+0.34mx；（2），解得：97x100，x為正整數(shù)，x可取98，99，100共有三種調(diào)配方案：202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；y=0.34mx+360m，x越大，利潤(rùn)y越大，當(dāng)x取最大值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及方案選擇問(wèn)題，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵