八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版58

2015-2016學(xué)年陜西省西北大學(xué)附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D82下列不等式變形正確的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb3在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AAB=BC，CD=DABABCD，AD=BCCABCD，A=CDA=B，C=D4如圖，在ABC中，B=40，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至在ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則BDE=（）A90B85C80D405下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）ABx2+2xyy2Ca2+14ab+49b2D6下列說法：每一個外角都等于60的多邊形是六邊形；斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D47如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+2b的圖象相交于點A（m，2），則不等式2xax+2b的解集為（）Ax1Bx1Cx1Dx18“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）ABCD9如圖AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA垂足為D，若PC=4，則PD=（）A4B3C2D110如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分BAD交BC于點E，且ADC=60，AB=BC，連接OE下列結(jié)論：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題3分，共21分）11分解因式：a2b22b1=_12如果=2，則=_13已知：如圖，RtABC中，C=90，沿過點B的一條直線BE折疊ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則A=_度14如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為_15如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是_16分式方程+1=有增根，則m=_17已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是_三、解答題（共49分）18解方程：19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值20解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上21先化簡，再求值：，其中x=122某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價格，每立方米水費上漲，小剛家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水價格23如圖，在ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由24某工廠從外地連續(xù)兩次購得A，B兩種原料，購買情況如右表：現(xiàn)計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠（1）A，B兩種原料每噸的進價各是多少元？（2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案（3）若甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元設(shè)安排甲種貨車x輛，總運費為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的前提下，x為何值時，總運費W最小，最小值是多少元？25給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形2015-2016學(xué)年陜西省西北大學(xué)附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n2）180=360，解得n=4故選：A2下列不等式變形正確的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb【考點】不等式的性質(zhì)【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可【解答】解：A、由ab，得acbc（c0），故此選項錯誤；B、由ab，得a2b2，故此選項錯誤；C、由1，得a（a0），故此選項錯誤；D、由ab，得cacb，此選項正確故選：D3在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AAB=BC，CD=DABABCD，AD=BCCABCD，A=CDA=B，C=D【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D條件均不能判定為平行四邊形，C選項中，由于ABCD，A=C，所以B=D，所以只有C能判定故選C4如圖，在ABC中，B=40，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至在ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則BDE=（）A90B85C80D40【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD，ADE=B=40，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40，BDE=ADE+ADB=80故選：C5下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）ABx2+2xyy2Ca2+14ab+49b2D【考點】因式分解-運用公式法【分析】根據(jù)完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；n+1=（n26n+9）=（n3）2；而a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），則它不能用完全平方公式分解因式【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），它不能用完全平方公式分解因式；n+1=（n26n+9）=（n3）2故選：C6下列說法：每一個外角都等于60的多邊形是六邊形；斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】命題與定理【分析】根據(jù)多邊形的定義、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的知識進行判斷即可【解答】解：每一個外角都等于60的多邊形是六邊形，正確；斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等，正確；“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題，正確；有兩邊和一角相等的兩個三角形全等，錯誤；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確；正確的命題有4個，故選D7如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+2b的圖象相交于點A（m，2），則不等式2xax+2b的解集為（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=2x不在直線y=ax+2b的上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，則A（1，2），當(dāng)x1時，2xax+2b，所以不等式2xax+2b的解集為x1故選D8“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費，可列方程【解答】解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，由題意得=3故選：D9如圖AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA垂足為D，若PC=4，則PD=（）A4B3C2D1【考點】角平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】作PEOB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BCP=AOB=30，由直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOB于E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PE=PD，PCOA，BCP=AOB=2BOP=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2故選C10如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分BAD交BC于點E，且ADC=60，AB=BC，連接OE下列結(jié)論：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根據(jù)AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正確；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正確【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正確；ACAB，SABCD=ABAC，故正確，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故錯誤；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正確故選：C二、填空題（每題3分，共21分）11分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考點】因式分解-分組分解法【分析】首先將后三項組合利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案為：（a+b+1）（ab1）12如果=2，則=【考點】分式的化簡求值【分析】由已知等式變形得到a=2b，代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：由=2，得到a=2b，則原式=故答案為：13已知：如圖，RtABC中，C=90，沿過點B的一條直線BE折疊ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則A=30度【考點】翻折變換（折疊問題）；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】只要證明A=EBA=EBC，設(shè)A=EBA=EBC=x列出方程即可解決問題【解答】解：在RtABC中，C=90，BCE與BDE重合，EDAB，EBA=EBC，又點D是AB的中點，EA=EB，A=EBA=EBC設(shè)A=EBA=EBC=xA+EBA+EBC=90，3x=90，x=30A=3014如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為60【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長由于ACFG，可得出BFGBCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出BF的長已知了BF、BG，AB、BC的長，即可求出BFG和ABC的面積，進而可求出陰影部分的面積【解答】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，DEC=B=90，BG=ABAG=124=8cm，ACFG，BFGBCA，BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）BF=12，BC=BF+CF=18，S陰影=SABCSBFG=ABBCBFBG=60故答案為：6015如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是11【考點】三角形中位線定理；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長=6+5=11故答案為：1116分式方程+1=有增根，則m=3【考點】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得：x+x3=m原方程有增根，最簡公分母x3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=317已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是3a2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍【解答】解：，解得：xa，解得：x2不等式組有四個整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解是：2，1，0，1則實數(shù)a的取值范圍是：3a2故答案是：3a2三、解答題（共49分）18解方程：【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后進行檢驗【解答】解：方程的兩邊同乘（x2），得：1x=12（x2），解得：x=2檢驗：當(dāng)x=2時，（x2）=0，即x=2不是原分式方程的解則原方程無解19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】將原式利用因式分解變形為ab（a+b）2的形式后即可將已知條件代入求得結(jié)果【解答】解：a+b=5，ab=3a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=352=7520解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【解答】解：解第一個不等式得，解第二個不等式得，x1，在同一條數(shù)軸上表示的解集（如圖）：所以，原不等式組的解集為21先化簡，再求值：，其中x=1【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=1代入進行計算即可【解答】解：原式=當(dāng)x=1時，原式=322某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價格，每立方米水費上漲，小剛家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水價格【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量關(guān)系為：7月份的用水量12月份的用水量=5m3【解答】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，則今年水費為x（1+）元/立方米，根據(jù)題意可列方程為：=5，方程兩邊同時乘以2x，得：4530=10x，解得：x=1.5經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解則x（1+）=2答：該市今年居民用水價格為2元/立方米23如圖，在ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到ABCD，從而可得到ABDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據(jù)AAS來判定BAECFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，點F為DC的延長線上的一點，ABDF，BAE=CFE，ECF=EBA，E為BC中點，BE=CE，則在BAE和CFE中，BAECFE（AAS），AB=CF，CF=CD；（2）解：DEAF，理由：AF平分BAD，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，DA=DF，又由（1）知BAECFE，AE=EF，DEAF24某工廠從外地連續(xù)兩次購得A，B兩種原料，購買情況如右表：現(xiàn)計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠（1）A，B兩種原料每噸的進價各是多少元？（2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案（3）若甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元設(shè)安排甲種貨車x輛，總運費為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的前提下，x為何值時，總運費W最小，最小值是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）等量關(guān)系為：12A原料+8B原料=33600；8A原料+4B原料=20800（2）關(guān)系式為：4甲貨車輛數(shù)+2乙貨車輛數(shù)20，1甲貨車輛數(shù)+2乙貨車輛數(shù)12（3）總運費=400甲貨車輛數(shù)+350乙貨車輛數(shù)結(jié)合（2）求得總運費最小值【解答】解：（1）設(shè)A原料每噸的進價是x元；B原料每噸的進價是y元則12x+8y=33600；8x+4y=20800解得x=2000，y=1200答：A原料每噸的進價是2000元；B原料每噸的進價是1200元（2）設(shè)甲種貨車有a輛則4a+2（8a）20，a+2（8a）12，解得2a4可用甲2輛，乙6輛，或甲3輛，乙5輛；或甲4輛，乙4輛（3）設(shè)總運費為WW=400x+350（8x）=400x+2800350x=50x+2800當(dāng)x=2時，總運費最小，為2900元25給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先證明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出DCE是直角三角形，問題得解【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；證明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2