八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版45

2015-2016學(xué)年河北省廊坊市文安縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1若式子有意義，則x的取值范圍為（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32二次根式、中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A7，24，25B1.5，2，3C3，4，5D4，7，84矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線平分一組對(duì)角D對(duì)角線互相垂直5如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，則OH的長(zhǎng)等于（）A4.5B5C6D96正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD7如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BCCD做勻速運(yùn)動(dòng)，則APB的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD8一組數(shù)據(jù)：6，0，4，6這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A6，6，4B4，2，4C6，4，2D6，5，4910名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如表所示： 隊(duì)員1 隊(duì)員2 隊(duì)員3 隊(duì)員4 隊(duì)員5 甲隊(duì) 173 175 175 175177 乙隊(duì) 170 171 175 179180設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，身高的方差依次為，則下列關(guān)系中完全正確的是（）A =，B =，C，D，10如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線交AD于E，BED=150，則A的大小為（）A150B130C120D100二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11計(jì)算：（ +1）（1）=12化簡(jiǎn)=13如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為14如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是15如圖，四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，可得出該四邊形是正方形16寫(xiě)一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的正比例函數(shù)：17若點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=5x7的圖象上，則m的值為18直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分）19計(jì)算：20如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且1=2求證：四邊形ABCD是矩形21已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1求此一次函數(shù)的解析式22某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 32求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)23已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若AD=AE=2，A=60，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)24如圖，直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為，并說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年河北省廊坊市文安縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1若式子有意義，則x的取值范圍為（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x20且x30，解得：x2且x3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)2二次根式、中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷【解答】解：二次根式、中，最簡(jiǎn)二次根式有、故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式3如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A7，24，25B1.5，2，3C3，4，5D4，7，8【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】本題可根據(jù)勾股定理的逆定理分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的答案【解答】解：A、72+242=252，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+2232，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、42+（7）2=（8）2，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形4矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線平分一組對(duì)角D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的有關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論，易得答案【解答】解：菱形對(duì)角線不相等，矩形對(duì)角線不垂直，也不平分一組對(duì)角，故答案應(yīng)為對(duì)角線互相平分，所以ACD錯(cuò)誤，B正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題需掌握特殊平行四邊形性質(zhì)，并靈活比較應(yīng)用5如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，則OH的長(zhǎng)等于（）A4.5B5C6D9【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】可先求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可求得OH的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD為菱形，且周長(zhǎng)為36，AB=BC=CD=AD=9，又O為BD中點(diǎn)，H為AD的中點(diǎn)，OH為ABD的中位線，OH=AB=4.5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵6正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，k0，b=k0，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限7如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BCCD做勻速運(yùn)動(dòng)，則APB的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng)P在BC上與CD上時(shí)，分別求出函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象得出符合要求的解析式【解答】解：AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，P點(diǎn)在BC上時(shí)，BP=x，AB=2，ABP的面積S=ABBP=2x=x；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，P點(diǎn)在CD上時(shí)，ABP的高是1，底邊是2，所以面積是1，即s=1；s=x時(shí)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，s=1時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，是一條平行于x軸的直線所以只有B符合要求故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8一組數(shù)據(jù)：6，0，4，6這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A6，6，4B4，2，4C6，4，2D6，5，4【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（0，4，6，6），處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；平均數(shù)是故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題910名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如表所示： 隊(duì)員1 隊(duì)員2 隊(duì)員3 隊(duì)員4 隊(duì)員5 甲隊(duì) 173 175 175 175177 乙隊(duì) 170 171 175 179180設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，身高的方差依次為，則下列關(guān)系中完全正確的是（）A =，B =，C，D，【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲乙的平均數(shù)，然后根據(jù)方程公式計(jì)算出甲乙的方差即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解： =（173+175+175+175+177）=175（cm），=（170+171+175+179+180）=175（cm），S甲2= （173175）2+（175175）2+（175175）2+（175175）2+（177175）2=1.6，S乙2= （170175）2+（171175）2+（175175）2+（179175）2+（180175）2=16.4，所以=，S甲2S乙2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；記住方差的計(jì)算公式可解決此題10如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線交AD于E，BED=150，則A的大小為（）A150B130C120D100【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線交AD于E，易證得ABE是等腰三角形，又由BED=150，即可求得A的大小【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABE，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，BED=150，ABE=AEB=30，A=180ABEAEB=120故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11計(jì)算：（ +1）（1）=1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；平方差公式【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可以用平方差公式計(jì)算結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）【解答】解：（ +1）（1）=故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用了平方差公式，使計(jì)算比利用多項(xiàng)式乘法法則要簡(jiǎn)單12化簡(jiǎn)=【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】首先把被開(kāi)方數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，再分子分母同時(shí)乘以3，然后開(kāi)方即可【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握化簡(jiǎn)二次根式的步驟：把被開(kāi)方數(shù)分解因式；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)213如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求得OA=3，OB=4在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得到四邊形ABCD是菱形根據(jù)菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)得：OA=AC=3，OB=BD=4，在AOB中，OB2+OA2=AB2，AOB是直角三角形ACBD平行四邊形ABCD是菱形，故此四邊形的周長(zhǎng)為20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì)14如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是2.5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于ABC的面積，因?yàn)锳BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積【解答】解：設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn)四邊形ABCD為菱形，BCAD，ABCDPEBC，PFCD，PEAF，PFAE四邊形AEFP是平行四邊形SPOF=SAOE即陰影部分的面積等于ABC的面積ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，圖中陰影部分的面積為52=2.5故答案為：2.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵15如圖，四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件AB=BC，可得出該四邊形是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定【分析】由四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，可得四邊形ABCD是矩形，即可得當(dāng)AB=BC或ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【解答】解：四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AB=BC或ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形故答案為：AB=BC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的判定以及矩形的判定與性質(zhì)注意鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形16寫(xiě)一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的正比例函數(shù)：y=2x【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，故寫(xiě)一個(gè)比例系數(shù)小于0的即可【解答】解；設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k0），圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，k0，可以寫(xiě)y=2x，故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小17若點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=5x7的圖象上，則m的值為2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)中求m即可【解答】解：把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)y=5x7，得5m7=3，m=2m的值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式18直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先把P（a，2）坐標(biāo)代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【解答】解：將點(diǎn)P（a，2）坐標(biāo)代入直線y=x+1，得a=1，從圖中直接看出，當(dāng)x1時(shí)，x+1mx+n，故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分）19計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算【解答】解：原式=（5+43）2=62=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式20如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且1=2求證：四邊形ABCD是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊得出OB=OC，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可【解答】證明：在ABCD中，AO=CO，BO=DO，1=2，BO=CO，AO=BO=CO=DO，AC=BD，ABCD為矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，等角對(duì)等邊21已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1求此一次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】直接把當(dāng)x=2時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可【解答】解：由題意，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵22某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 32求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】先根據(jù)平均數(shù)=，求出平均數(shù)，再將這15人的銷售量按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可【解答】解：平均數(shù)=320（件），將這15人的銷售量按照從小到大的順序排列為：120，120，150，150，150，210，210，210，210，210，250，250，250，510，1800，可得出中位數(shù)為：210，眾數(shù)為：210答：這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)為320、中位數(shù)為210、眾數(shù)為210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)23已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若AD=AE=2，A=60，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】1、在ABCD中，AB=CD，ABCD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形2、由AD=AE=2，A=60知ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長(zhǎng)是2+2+2+2=8【解答】解：（1）在ABCD中，AB=CD，ABCDE、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BE=DF四邊形EBFD是平行四邊形（2）AD=AE，A=60，ADE是等邊三角形DE=AD=2，又BE=AE=2，由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，四邊形EBFD的周長(zhǎng)=2（BE+DE）=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系24如圖，直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點(diǎn)E的坐標(biāo)（8，0）代入直線y=kx+6，得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）得到OA=6，求OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值再根據(jù)三角形的面積公式表示出OPA的面積，從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的范圍可求出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式，由OPA的面積為，列出關(guān)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的方程，解方程求出y的值，再代入直線的解析式求出x的值，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）點(diǎn)E（8，0）在直線y=kx+6上，0=8k+6，k=；（2）k=，直線的解析式為：y=x+6，點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線y=x+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，y=x+60，8x0點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），OA=6，S=OA|yP|=6（x+6）=x+18三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x+18（8x0）；（3）三角形OPA的面積=OA|yP|=，P（x，y），6|y|=，解得|y|=，y=當(dāng)y=時(shí)， =x+6，解得x=，故P（，）；當(dāng)y=時(shí)， =x+6，解得x=，故P（，）；綜上可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）或P（，）時(shí)，三角形OPA的面積為【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積公式的運(yùn)用，難度適中注意第三問(wèn)中的點(diǎn)P（x，y）是直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不能直接代入第二問(wèn)所求的函數(shù)解析式，否則漏解，這是本題容易弄錯(cuò)的地方