八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版6 (2)

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1計(jì)算： =_2若代數(shù)式+有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_3八年級2班通過投票確定班長，小明同學(xué)獲得總計(jì)40張選票中的30張，得票率超過50%，成為班長，小明得票的頻率是_4反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_5學(xué)校為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的10個班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是_6若實(shí)數(shù)x滿足等式（x+4）3=27，則x=_7在一個不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的4個白色球，1個紅色球，5個黃色球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個球是黃色球的概率是_8若關(guān)于x的方程=+2產(chǎn)生增根，那么m的值是_9如圖，ABC中，ACB=90，ABC=25，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到ABC，且點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角為_10如圖，矩形的長為4，寬為a（a4），剪去一個邊長最大的正方形后剩下一個矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個最大的正方形，若剪去三個正方形后，剩下的恰好是一個正方形，則最后一個正方形的邊長是_二、選擇題(每題3分，共15分）11下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B平行四邊形C矩形D等腰梯形12在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD13如圖，ABC與A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列說法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個14如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則BFC為（）A45B55C60D7515點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=（x0）和y=（x0）圖象上的一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b，且OA=OB，a+b0，則ab的值為（）A4B2C2D4三、解答題（65分）16計(jì)算：（1）（32）（2）17小強(qiáng)同學(xué)對本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計(jì)圖表各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0x0.5 20 0.2 B 0.5x1_ a C 1x1.5_ D x1.5 30 0.3 合計(jì) b 1.0（1）a=_，b=_，=_，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)完成家庭作業(yè)時間超過1小時的人數(shù)（3）根據(jù)以上信息，請您給校長提一條合理的建議18ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)19如圖，OBD中，OD=BD，OBD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到OAC，此時B，D，C三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）求COD度數(shù)；（2）求證：四邊形ODAC是菱形20某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：（）九（1）班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人”（）九（2）班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%”請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)21在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖所示），連接DE，DE和BC相交于點(diǎn)F，試說明BDF為等腰三角形，并求BF的長；（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖所示），求折痕GH的長22如圖，直線y=x+m和雙曲線y=相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（n，1）（1）求m，k的值；（2）不等式x+m的解集為_；（3）以A、B、O、P為頂點(diǎn)的平行四邊形，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是_23如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF連接DE，過點(diǎn)E作EGDE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷24如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y1=（x0）上，點(diǎn)C在雙曲線y2=（x0）上，分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點(diǎn)作正方形ABCD，且使點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上（1）求k的值；（2）求證：BCEABF；（3）求直線BD的解析式2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1計(jì)算： =4【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：42=16，=4，故答案為4【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤2若代數(shù)式+有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x0且x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可確定x的取值范圍【解答】解：由題意得，解得：x0且x1故答案為：x0且x1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3八年級2班通過投票確定班長，小明同學(xué)獲得總計(jì)40張選票中的30張，得票率超過50%，成為班長，小明得票的頻率是0.75【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系：頻率=，解答即可【解答】解：小明同學(xué)獲得總計(jì)40張選票中的30張，頻數(shù)為30，數(shù)據(jù)總數(shù)為40，頻率=0.75故答案為：0.75【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)與頻率的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻率的求法：頻率=4反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是k2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2k的符號，即可解答【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，2k0，k2故答案為：k2【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶（1）當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵5學(xué)校為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的10個班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是50【考點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案【解答】解：從七年級的10個班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是50，故答案為：50【點(diǎn)評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位6若實(shí)數(shù)x滿足等式（x+4）3=27，則x=7【考點(diǎn)】立方根【分析】把（x+4）看作一個整體，利用立方根的定義解答即可【解答】解：（3）3=27，x+4=3，解得x=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵7在一個不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的4個白色球，1個紅色球，5個黃色球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個球是黃色球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏【解答】解：共有4+1+5=10個球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個球是黃色球的概率是： =；故答案為：【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8若關(guān)于x的方程=+2產(chǎn)生增根，那么m的值是1【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x2=0，將x=2代入整式方程計(jì)算即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：x1=m+2x4，由題意得：x2=0，即x=2，代入整式方程得：21=m+44，解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值9如圖，ABC中，ACB=90，ABC=25，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到ABC，且點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角為50【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由將ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，即可得ACBABC，則可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90，ABC=25，即可求得A、BAB的度數(shù)，即可求得ACB的度數(shù)，繼而求得BCB的度數(shù)【解答】解：將ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，ACBABC，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中，ACB=90，ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=65，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50故答案為：50【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10如圖，矩形的長為4，寬為a（a4），剪去一個邊長最大的正方形后剩下一個矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個最大的正方形，若剪去三個正方形后，剩下的恰好是一個正方形，則最后一個正方形的邊長是或1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】第一次操作后剩余長方形的兩邊分別是（4a）與a，因?yàn)闊o法判斷（4a）與a的大小，故該長方形的長和寬有兩種可能，第二次操作后的情形與第一次操作后的情形一樣，依此類推第三次操作后的四邊形的兩邊就有四種可能，具體分析求取所求【解答】解：如圖所示：同樣的方法操作3次后最后一個正方形的邊長有以下四種可能：最后一個四邊形是正方形，有42aa=a或a4+2a=42a或2a44+a=4a或4a2a+4=2a4解之得a=1或a=或a=3或a=當(dāng)a=1時，最后一個正方形的邊長為1當(dāng)a=時，則a4+2a=，而42a=，即：，故最后一個四邊形不是正方形當(dāng)a=3時，2a44+a=1，4a=1，即最后一個正方形的邊長為1當(dāng)a=時，4a2a+4=，2a4=，即最后一個正方形的邊長為綜上所述，最后一個正方形的邊長是或1故：答案為或1【點(diǎn)評】本題考查了正方形與長方形的性質(zhì)與聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)在長方形中剪去一個最大的正方形必須滿足的條件是：寬不能大于其長二、選擇題(每題3分，共15分）11下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B平行四邊形C矩形D等腰梯形【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選C【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合12在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】將選項(xiàng)中的各個數(shù)化到最簡，即可得到哪個數(shù)與與是同類二次根式，本題得以解決【解答】解： =2， =， =， =3，與是同類二次根式的是，故選D【點(diǎn)評】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，注意要將數(shù)化到最簡，再找哪幾個數(shù)是同類二次根式13如圖，ABC與A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列說法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】中心對稱【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質(zhì)即可判斷【解答】解：中心對稱的兩個圖形全等，則正確；對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，故正確；故都正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則BFC為（）A45B55C60D75【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等邊三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故選：C【點(diǎn)評】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ABE=1515點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=（x0）和y=（x0）圖象上的一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b，且OA=OB，a+b0，則ab的值為（）A4B2C2D4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=（x0）和y=（x0）圖象上的一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b，A（a，），B（b，）且a0，b0OA=OB，a+b0，a=，b=ab=，ab=4故選A【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（65分）16計(jì)算：（1）（32）（2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的加減法【分析】（1）首先化簡二次根式進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案；（2）首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算得出答案【解答】解：（1）（32）=（126）=6=6；（2）=1【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵17小強(qiáng)同學(xué)對本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計(jì)圖表各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0x0.5 20 0.2 B 0.5x115 a C 1x1.5350.35 D x1.5 30 0.3 合計(jì) b 1.0（1）a=0.15，b=100，=126，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)完成家庭作業(yè)時間超過1小時的人數(shù)（3）根據(jù)以上信息，請您給校長提一條合理的建議【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0t0.5的頻數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)b，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5t1的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)b的值，求出a，根據(jù)各組頻率之和等于1求出C組所占百分比，再乘以360，求出即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中完成家庭作業(yè)時間超過1小時的學(xué)生所占百分比，計(jì)算即可；（3）根據(jù)題目信息，可提建議：適當(dāng)減少作業(yè)量【解答】解：（1）抽查的總的人數(shù)b=200.2=100（人），a=15100=0.15，=360（10.20.150.3）=3600.35=126填表如下：組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0x0.5 20 0.2 B 0.5x115 a C 1x1.5350.35 D x1.5 30 0.3 合計(jì) b 1.0故答案為：0.15，100，126；（2）3200（0.35+0.3）=2080（人）；（3）適當(dāng)布置家庭作業(yè)，減少作業(yè)量，使一半左右的學(xué)生在1小時內(nèi)完成作業(yè)【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體18ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的A2B2C2即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示，A1（2，1）；（2）A2B2C2如圖所示A2（6，1）【點(diǎn)評】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19如圖，OBD中，OD=BD，OBD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到OAC，此時B，D，C三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）求COD度數(shù)；（2）求證：四邊形ODAC是菱形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）如圖，根據(jù)題意證明OBC為直角三角形，結(jié)合OC=，求出B即可解決問題（2）首先證明ACOD，結(jié)合AC=OD，判斷四邊形ADOC為平行四邊形，根據(jù)菱形的定義即可解決問題【解答】解：（1）如圖，由題意得：OC=OD=BD；點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CD=BD，OD=BC，OBC為直角三角形，而OC=，B=30，OCD=9030=60，；OD=CD，COD=OCD=60（2）OD=BD，DOB=B=30，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：COA=CAO=B=30，AOD=90230=30，CAO=AOD=30，ACOD，而AC=OD，四邊形ADOC為平行四邊形，而OC=OD，四邊形ODAC是菱形【點(diǎn)評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用20某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：（）九（1）班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人”（）九（2）班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%”請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%）x元，然后根據(jù)九（1）班人數(shù)比九（2）班多8人，即可得方程：=8，解此方程即可求得答案【解答】解：設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%）x元，則：=8，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解九（2）班的人均捐款數(shù)為：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款為25元，九（2）班人均捐款為30元【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用注意分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖所示），連接DE，DE和BC相交于點(diǎn)F，試說明BDF為等腰三角形，并求BF的長；（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖所示），求折痕GH的長【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出ADB=EDB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ADB=DBC，從而求得BDE=DBC，根據(jù)等角對等邊得出BF=DF，即可證得BDF為等腰三角形，設(shè)BF=DF=x，則FC=8x，在RTDCF中，根據(jù)勾股定理即可求得BF的長；（2）由折疊性質(zhì)得DH=BH，設(shè)BH=DH=y，則CH=8y，在RTCDH中，根據(jù)勾股定理求得BH、DH的長，由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG，BHG=DHG，進(jìn)而得出DHG=DGH，根據(jù)等角對等邊得出DH=DG，從而得出BH=DH=DG=BG，證得四邊形BHDG是菱形，然后根據(jù)S菱形=BDGH=BHCD，即可求得GH的長【解答】解：（1）如圖，由折疊得，ADB=EDB，AD=DE，AB=BE，在矩形ABCD中，ADBC，ADB=DBC，BDE=DBC，BF=DF，BDF為等腰三角形，AB=6，BC=8DE=8，設(shè)BF=DF=x，F(xiàn)C=8x，在RTDCF中，DF2=DC2+FC2，x2=62+（8x）2，解得x=，BF的長為；（2）如圖，由折疊得，DH=BH，設(shè)BH=DH=y，則CH=8y，在RTCDH中，DH2=DC2+CH2，即y2=62+（8y）2，解得y=，連接BD、BG，由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG，BHG=DHG，在矩形ABCD中，ADBC，BHG=DGH，DHG=DGH，DH=DG，BH=DH=DG=BG，四邊形BHDG是菱形，在RTBCD中，BD=10，S菱形=BDGH=BHCD，即10GH=6，解得GH=【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用菱形的判定，菱形的面積等，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵22如圖，直線y=x+m和雙曲線y=相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（n，1）（1）求m，k的值；（2）不等式x+m的解集為2x0或x1；（3）以A、B、O、P為頂點(diǎn)的平行四邊形，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（3，3）或（1，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）先把A（1，2）代入直線y=x+m求出m的值，再代入雙曲線y=求出k的值即可；（2）把B（n，1）一次函數(shù)求出n的值，故可得出其坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍；（3）設(shè)P（x，y），再分OA，AP，AB分別為平行四邊形的對角線求出x、y的值即可【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，2）是直線y=x+m與雙曲線y=的交點(diǎn)，1+m=2，解得m=1；k=12=2；（2）點(diǎn)B在直線y=x+1上，n+1=1，解得n=2，n（2，1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x0或x1時，一次函數(shù)y=x+m的圖象在反比例函數(shù)y=圖象的上方故答案為：2x0或x1；（3）設(shè)P（x，y），A（1，2），B（2，1），O（0，0），當(dāng)OA為平行四邊形的對角線時，2+x=1，y1=2，解得x=3，y=3，P1（3，3）；當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，x+1=2，y+2=1，解得x=3，y=3，P2（3，3）；當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，x=12=1，y=21=1，P3（1，1）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（3，3），P2（3，3），P3（1，1）故答案為：（3，3）或（3，3）或（1，1）【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行四邊形的判定等知識，在解答（3）時要注意進(jìn)行分類討論23如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF連接DE，過點(diǎn)E作EGDE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是FG=CE，位置關(guān)系是FGCE；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)GCE；（2）構(gòu)造輔助線后證明HGECED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)GCE；（3）證明CBFDCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形【解答】解：（1）FG=CE，F(xiàn)GCE；（2）過點(diǎn)G作GHCB的延長線于點(diǎn)H，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE與CED中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四邊形GHBF是矩形，GF=BH，F(xiàn)GCHFGCE四邊形ABCD是正方形，CD=BC，HE=BCHE+EB=BC+EBBH=ECFG=EC（3）成立四邊形ABCD是正方形，BC=CD，F(xiàn)BC=ECD=90，在CBF與DCE中，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四邊形CEGF平行四邊形，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE【點(diǎn)評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形24如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y1=（x0）上，點(diǎn)C在雙曲線y2=（x0）上，分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點(diǎn)作正方形ABCD，且使點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上（1）求k的值；（2）求證：BCEABF；（3）求直線BD的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=可求得k的值；（2）由正方形的性質(zhì)得出BC=AB，ABC=90，再由角的互余關(guān)系證出BCE=ABF，由AAS即可證明BCEABF；（3）由BCEABF得出BE=AF=2，CE=BF，設(shè)OB=x，則OE=x+2，CE=BF=x+2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x2，x+2），代入雙曲線y2=（x0）得出方程：（x+2）2=9，得出x=1，OB=1，B（1，0），AG=5，再由HL證明RtBODRtCGA，得出OD=AG=5，得出D（0，5），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，把B、D坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組求出k、b，即可得出直線BD的解析式【解答】（1）解：把點(diǎn)A（2，2）代入y1=，得：2=，k=4；（2）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=AB，ABC=90，BD=AC，EBC+ABF=90，CEx軸，AFx軸，CEB=BFA=90，BCE+EBC=90，BCE=ABF，在BCE和ABF中，BCEABF（AAS）；（3）解：連接AC，作AGCE于G，如圖所示：則AGC=90，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：BCEABF，BE=AF=2，CE=BF，設(shè)OB=x，則OE=x+2，CE=BF=x+2，OE=CE，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x2，x+2），代入雙曲線y2=（x0）得：（x+2）2=9，解得：x=1，或x=5（不合題意，舍去），OB=1，BF=3，CE=OE=3，EF=2+3=5，CG=1=OB，B（1，0），AG=5，在RtBOD和RtCGA中，RtBODRtCGA（HL），OD=AG=5，D（0，5），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，把B（1，0），D（0，5）代入得：，解得：k=5，b=5直線BD的解析式為：y=5x+5【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征等知識，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過求反比例函數(shù)解析式和作輔助線證明三角形全等得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，才能求出直線的解析式