八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版7 (2)

江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（16分）1的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A3B3C3D92當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中，一定有意義的是（）ABCD3以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A旅客上飛機(jī)前的安檢B為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C了解全校學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間D了解一批燈泡的使用壽命4在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）ABCD5如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（）A50B60C70D806如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=7附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連接DP，過(guò)點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8如圖所示，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB上有一動(dòng)點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接BE交DF于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)SBDG=4SEFG時(shí)，t的值為（）At=Bt=Ct=Dt=二、填空題（16分）9當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為010y=中實(shí)數(shù)x的取值范圍是_11如圖，已知直線(xiàn)l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，則正方形ABCD的面積是_12已知a：b：c=3：4：5，則=_13如果函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=2x有交點(diǎn)，那么k的取值范圍為_(kāi)14如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=2，則BC=_15若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=_16如圖，一次函數(shù)y=kx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C，若ABC的面積為，則k的值是_三、解答題（68分）17（2016春句容市期末）計(jì)算：（1）183（2）化簡(jiǎn)：118先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），請(qǐng)你用一個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求值19解方程： =120為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是_；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛(ài)“烤腸”的學(xué)生人數(shù)21如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式kx+b0的解集22如圖，在ABCD中，E、F為邊BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE（1）求證：ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？23如圖，在ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的長(zhǎng)24某市創(chuàng)建“國(guó)家園林城市“過(guò)程中，一項(xiàng)綠化工程由A、B兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)，已知A工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要100天，A工程隊(duì)單獨(dú)工作了25天后，B工程隊(duì)參與合作，兩隊(duì)又共同工作了25天完成（1）求B工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分、A工程隊(duì)做其中的一部分用了a天完成，B工程隊(duì)做另一部分用了b天完成，其中a，b均為正整數(shù)，且a40，b32，求A、B兩隊(duì)各做了多少天？25如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)A、B在x軸上，且CA=CB=10（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式（2）在線(xiàn)段BC上有一動(dòng)點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)把ABC分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2，求動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）反比例函數(shù)y=（k0）與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)E，連接AE交OC于點(diǎn)F，且SAOF=SCEF，求反比例函數(shù)y=的函數(shù)關(guān)系式26（10分）（2016春句容市期末）如圖1，若分別以ABC和AC、BC兩邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角ACD、BCE，則稱(chēng)這兩個(gè)等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)ACB=90，求證：ABC與DCE的面積相等（2）引申：如果ACB90時(shí)（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）運(yùn)用：如圖3，分別以ABC的三邊為邊向外側(cè)作四邊形ABED、BCFG和ACIH為正方形，則稱(chēng)這三個(gè)正方形為外展三葉正方形已知ABC中，AB=4，BC=3，當(dāng)ABC滿(mǎn)足_時(shí)，圖中ADH、BEF、CGI的面積和有最大值是_如圖4，在ADH、BEF、CGI的面積和取最大值時(shí)，試寫(xiě)出SDEF、SGFE、S正方形AHIC三者之間的數(shù)量關(guān)系2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（16分）1的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A3B3C3D9【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=|3|=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)： =|a|2當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中，一定有意義的是（）ABCD【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=1時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a=1時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零分式無(wú)意義的條件是分母等于零3以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A旅客上飛機(jī)前的安檢B為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C了解全校學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間D了解一批燈泡的使用壽命【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解全校學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中5如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出BAC，BCF=DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出ABC，然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出ABF=BAC，從而求出CBF，再利用“邊角邊”證明BCF和DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CDF=CBF【解答】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC，ABC=180BAD=18080=100，EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限可知，k0，再根據(jù)矩形面積是4可知|k|=4，故可得出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，函數(shù)的圖象在第二象限，k0，矩形面積是4可知|k|=4，k=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注7附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連接DP，過(guò)點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)實(shí)際情況求得自變量的取值范圍【解答】解：SAPD=PDAE=ADAB，xy=34xy=12，即：y=，為反比例函數(shù)，當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x為最小值：x=3，當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，x為最大值：x=BD=5，3x5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用面積公式求得函數(shù)關(guān)系式，特別是要確定自變量的取值范圍8如圖所示，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB上有一動(dòng)點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接BE交DF于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)SBDG=4SEFG時(shí)，t的值為（）At=Bt=Ct=Dt=【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】首先求出AB，由ADEACB，求出AE=5t，DE=3t，EC=45t，再根據(jù)EFAB，得=，求出EF，由EFDB，推出EGFBGD，得=（）2=，推出DB=2EF，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，A=A，EDA=C=90，ADEACB，=，AD=4t，AE=5t，DE=3t，EC=45t，EFAB，=，=，EF=（45t），EFDB，EGFBGD，=（）2=，BD=2EF，54t=（45t），t=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、相似三角形的判定和性質(zhì)平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型二、填空題（16分）9當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x21=0，且x+10，再解即可【解答】解：由題意得：x21=0，且x+10，解得：x=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可10y=中實(shí)數(shù)x的取值范圍是x1，且x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+10，根據(jù)分式有意義的條件可得x20，再解即可【解答】解：由題意得：x+10，且x20，解得：x1，且x2，故答案為：x1，且x2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)分式分母不為零11如圖，已知直線(xiàn)l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，則正方形ABCD的面積是5【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】過(guò)D點(diǎn)作直線(xiàn)EF與平行線(xiàn)垂直，與l1交于點(diǎn)E，與l4交于點(diǎn)F易證ADEDFC，得CF=1，DF=2根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積【解答】解：作EFl2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)l1l2l3l4，EFl2，EFl1，EFl4，即AED=DFC=90ABCD為正方形，ADC=90ADE+CDF=90又ADE+DAE=90，CDF=DAEAD=CD，ADEDCF，CF=DE=1DF=2，CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面積為5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】題考查正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線(xiàn)之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵12已知a：b：c=3：4：5，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】不妨設(shè)不妨設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，代入原式化簡(jiǎn)即可【解答】解：a：b：c=3：4：5，不妨設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題13如果函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=2x有交點(diǎn)，那么k的取值范圍為k1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】聯(lián)立兩解析式，消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，由題意可知該方程有實(shí)數(shù)解，可得到關(guān)于k的不等式，可求得答案【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，消去y可得=2x，整理可得2x2=1k，函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=2x有交點(diǎn)，2x2=1k有實(shí)數(shù)解，1k0，解得k1，故答案為：k1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為聯(lián)立解析式構(gòu)成的方程組的解是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件14如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=2，則BC=4【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，DEBC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DEG=FCG，然后利用“角邊角”證明DEG和FCG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，然后求解即可【解答】解：D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，DE=BC，DEBC，DEG=FCG，DF平分CE于點(diǎn)G，EG=CG，在DEG和FCG中，DEGFCG（ASA），DE=CF，CF=2，DE=2，BC=2DE=22=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握定理并判定出三角形全等是解題的關(guān)鍵15若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=8【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計(jì)算即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）=m，將x=5代入得：m=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值16如圖，一次函數(shù)y=kx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C，若ABC的面積為，則k的值是3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】根據(jù)B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出BC與OC，表示出三角形ABC面積，將已知面積代入求出k，x的值，聯(lián)立反比例與直線(xiàn)解析式，求出交點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求出k的值【解答】解：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，可設(shè)B的坐標(biāo)是（x，），則BC=，OC=x，y=kx2，當(dāng)y=0時(shí)，x=，則OA=，AC=x，ABC的面積為1，ACBC=，（x）=，kx=5，聯(lián)立方程組，消去y得： =kx2，解得：x=，B的坐標(biāo)是（，3）把B的坐標(biāo)代入y=kx2得：k=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn)三、解答題（68分）17（2016春句容市期末）計(jì)算：（1）183（2）化簡(jiǎn)：1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；二次根式的加減法【分析】（1）原式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=323=35；（2）原式=1=1=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及二次根式加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），請(qǐng)你用一個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法即可化簡(jiǎn)原式，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的m的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：（m+2）=，當(dāng)m=1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法，注意在選取m的值時(shí)，要使原分式有意義，故m不能等于0，2，3，319解方程： =1【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移項(xiàng)合并得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是144；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛(ài)“烤腸”的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)喜愛(ài)雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛(ài)烤腸的人數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)3000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：5025%=200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360=144故答案是：200，144；（2）喜愛(ài)烤腸的人數(shù)是：200805030=40（人）；（3）估計(jì)最喜愛(ài)“烤腸”的學(xué)生人數(shù)是：3000=600（人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式kx+b0的解集【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值，從而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n的值，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）令一次函數(shù)解析式中x=0，求出y值從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過(guò)分割圖形利用三角形的面積公式即可求出AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，結(jié)合兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集【解答】解：（1）點(diǎn)B（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=14=4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；點(diǎn)A（n，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，4=2n，解得：n=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)A（2，2）、點(diǎn)B（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，解得：，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x+2（2）令y=2x+2中x=0，則y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OC=2，SAOB=OC（xBxA）=21（2）=3（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x2或0x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式2x+20的解集為x2或0x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）分割圖形求三角形面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵22如圖，在ABCD中，E、F為邊BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE（1）求證：ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，然后結(jié)合已知條件利用SSS判定兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B=C=90，從而判定矩形【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BE=CF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形；證明：ABFDCE，B=C，在平行四邊形ABCD中，B+C=180，B=C=90，四邊形ABCD是矩形；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的判定定理，難道不大23如圖，在ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用已知條件易證ABDE，進(jìn)而證明DCEBCA；（2）首先證明AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=4x，利用（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出x的值，即DE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AD平分BAC，BAD=EDA，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，設(shè)DE=x，CE=ACAE=ACDE=4x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（4x）：4，解得：x=，DE的長(zhǎng)是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大24某市創(chuàng)建“國(guó)家園林城市“過(guò)程中，一項(xiàng)綠化工程由A、B兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)，已知A工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要100天，A工程隊(duì)單獨(dú)工作了25天后，B工程隊(duì)參與合作，兩隊(duì)又共同工作了25天完成（1）求B工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分、A工程隊(duì)做其中的一部分用了a天完成，B工程隊(duì)做另一部分用了b天完成，其中a，b均為正整數(shù)，且a40，b32，求A、B兩隊(duì)各做了多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)B隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于a與b的方程，由a與b的范圍，確定出正整數(shù)a與b的值，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)B隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，根據(jù)題意得： +25（+）=1，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是分式方程的解，且符合題意，則B隊(duì)單獨(dú)完成需要50天；（2）根據(jù)題意得： +=1，整理得：a=1002b，a40，1002b40，即b30，b32，且b為正整數(shù)，b=31，a=38，則A隊(duì)做了38天，B隊(duì)做了31天【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵25如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)A、B在x軸上，且CA=CB=10（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式（2）在線(xiàn)段BC上有一動(dòng)點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)把ABC分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2，求動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）反比例函數(shù)y=（k0）與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)E，連接AE交OC于點(diǎn)F，且SAOF=SCEF，求反比例函數(shù)y=的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）先用勾股定理求出OA=OB=6，得到點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式；（2）先求出SABC=48，用面積之比為1：2，得到SABD=SABC=16和SABD=SABC=32兩種情況計(jì)算即可；（3）根據(jù)SAOF=SCEF，判斷出SACO=SACE=SABC，即AE是ABC的中線(xiàn)，用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可【解答】解：（1）點(diǎn)C（0，8），OC=8，在RTAOC和RTBOC中，CA=CB=10，OA=OB=6，A（6，0），B（6，0），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，直線(xiàn)BC的解析式為y=x8，（2）如圖1A（6，0），B（6，0），AB=12，SABC=ABOC=128=48，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)把ABC分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2SABD=SABC=48=16，SABD=ABDH=12DH=16，DH=，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為D在直線(xiàn)BC上，由（1）有，直線(xiàn)BC的解析式為y=x8，=x8，x=4，D（4，），SABD=SABC=48=32，SABD=ABDH=12DH=32，DH=，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為D在直線(xiàn)BC上，由（1）有，直線(xiàn)BC的解析式為y=x8，=x8，x=，D（2，），D（4，）或D（2，），（3）如圖2，SAOF=SCEF，SAOF+SACF=SCEF+SACFSACO=SACE=SABC，AE是ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，B（6，0），C（0，8），E（3，4）點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，k=3（4）=12，反比例函數(shù)解析式為y=【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的計(jì)算，同底的兩三角形的面積比等于高的比，解本題的關(guān)鍵是同底的兩三角形的面積比等于高的比，求出DH，難點(diǎn)是判斷出AE是ABC的中線(xiàn)26（10分）（2016春句容市期末）如圖1，若分別以ABC和AC、BC兩邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角ACD、BCE，則稱(chēng)這兩個(gè)等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)ACB=90，求證：ABC與DCE的面積相等（2）引申：如果ACB90時(shí)（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）運(yùn)用：如圖3，分別以ABC的三邊為邊向外側(cè)作四邊形ABED、BCFG和ACIH為正方形，則稱(chēng)這三個(gè)正方形為外展三葉正方形已知ABC中，AB=4，BC=3，當(dāng)ABC滿(mǎn)足ACB=90時(shí)，圖中ADH、BEF、CGI的面積和有最大值是18如圖4，在ADH、BEF、CGI的面積和取最大值時(shí)，試寫(xiě)出SDEF、SGFE、S正方形AHIC三者之間的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）先證明DCE=90，然后依據(jù)SAS證明DCEACB，由全等三角形的性質(zhì)可得到ABC與DCE的面積相等（2）過(guò)點(diǎn)A作AGBC，過(guò)點(diǎn)D作DFCE，垂足為F先依據(jù)AAS證明DCFACG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)FD=AG，由等腰三角形的定義可知CE=CB，最后依據(jù)三角形的面積公式證明即可；（3）由（2）可知：SADH+SBEF+SCGI=3SABC，故此當(dāng)ACB=90，時(shí)SADH+SBEF+SCGI有最大值；由可知當(dāng)ACB=90，然后根據(jù)題意畫(huà)出圖形，接下來(lái)，證明點(diǎn)E、B、C在同一條直線(xiàn)上，從而可將DEF的面積用含AB的式子表示，同理可將EFG的面積用含BC的式子表示，最后在ABC中，依據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）如圖1所示：ACD和BCE均為等腰直角三角形，DC=AC，CE=CB，ACD=BCE=90ACB=ACD=BCE=90，DCE=90在DEC和ABC中，DCEACBABC與DCE的面積相等（2）成立理由：如圖2所示：過(guò)點(diǎn)A作AGBC，過(guò)點(diǎn)D作DFCE，垂足為FACD和BCE均為等腰直角三角形，DCA=ECB=FCB=90，DC=AC，CE=CBFEBC，AGCB，F(xiàn)CAGFCA=GACDCF+FCA=90，F(xiàn)CA+ACG=90，DCF=ACG在DCF和ACG中，DCFACGFD=AG又CE=CBCEDC=CBAG，即ABC與DCE的面積相等（3）如圖3所示：由（2）可知：SADH=SABC、SBEF=SABC、SCGI=SABC，SADH+SBEF+SCGI=3SABC當(dāng)ACB=90，時(shí)SADH+SBEF+SCGI有最大值，最大值=334=18故答案為：ACB=90；18SDEF+SEFG=S正方形AHIC理由：由可知當(dāng)ACB=90時(shí)，SADH+SBEF+SCGI有最大值當(dāng)ACB=90時(shí)，如圖4所示：四邊形ABED為正方形，ABE=90又ABC=90，ABE+ABC=90+90=180點(diǎn)E、B、C在一條直線(xiàn)上DEF的面積=EDAD=AB2同理：EFG的面積=FGCG=CB2AC2=AB2+BC2，SDEF+SEFG=AB2+CB2=AC2=S正方形AHICSDEF+SEFG=S正方形AHIC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，掌握本題的輔助線(xiàn)的作法是解答本題（2）的關(guān)鍵；明確當(dāng)ACB=90，時(shí)SADH+SBEF+SCGI有最大值是解答問(wèn)題（3）的關(guān)鍵