八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版6

2015-2016學年江蘇省泰州市靖江市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題(每題2分，共12分)1靖江市今年約5000名初三學生參加數(shù)學中考，從中抽取300名考生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（）A300B300名C5000名考生的數(shù)學成績D300名考生的數(shù)學成績2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列各式：，中，是分式的共有（）A1個B2個C3個D4個4在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中共有球（）A6個B7個C9個D12個5已知點A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF下列結論：ABGAFG：BG=GC；AGCF；GAE=45則正確結論的個數(shù)有（）A1B2C3D4二、填空題(每題2分，共20分)7當x=時，分式的值為零8在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離km9若方程=2有增根，則m=10一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，紅球3個若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為11已知y=與y=x5相交于點P（a，b），則的值為12化簡：（ab）=13計算： +=14若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為15如圖，菱形ABCD中，AB=4，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為16如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若OBC的面積為6，則k=三、解答題17計算：（1）+|1|（2）18解方程：（1）3x2+5x2=0（2）=+x19已知，如圖ABC，請在網(wǎng)格紙中畫（1）下移5，左移1個單位；（2）ABC關于O點成中心對稱圖形；（3）ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)9020某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖（圖1）；（2）若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數(shù)21已知關于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若此方程有一個根是1，請求出k的值22如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（1）求證：AOECOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由23某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：方案：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；方案：乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；方案：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由24如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點H（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形25如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，當菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍2015-2016學年江蘇省泰州市靖江市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題2分，共12分)1靖江市今年約5000名初三學生參加數(shù)學中考，從中抽取300名考生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（）A300B300名C5000名考生的數(shù)學成績D300名考生的數(shù)學成績【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)總體、樣本的定義直接可得答案【解答】解：靖江市約1500名初二學生參加數(shù)學考試是總體，300名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故選D2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選A3下列各式：，中，是分式的共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】分式的定義【分析】根據(jù)分式的定義可得答案，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式【解答】解：，中分式有、這2個，故選：B4在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中共有球（）A6個B7個C9個D12個【考點】概率公式【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：根據(jù)題意設袋中共有球m個，則=，所以m=9，故袋中有9個球5已知點A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出y1、y2、y3的值，進行比較后即可得出結論【解答】解：令反比例函數(shù)y=中x=2，則y1=，令反比例函數(shù)y=中x=1，則y2=k，令反比例函數(shù)y=中x=3，則y3=k0，k，即y3y1y2故選B6如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF下列結論：ABGAFG：BG=GC；AGCF；GAE=45則正確結論的個數(shù)有（）A1B2C3D4【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD=DC=6，B=D=90，求出DE=2，AF=AB，根據(jù)HL推出RtABGRtAFG，推出BG=FG，AGB=AGF，設BG=x，則CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在RtECG中，由勾股定理得出（6x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出AGB=FCG，推出AGCF，根據(jù)全等得出DAE=FAE，BAG=FAG【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD=DC=6，B=D=90，CD=3DE，DE=2，ADE沿AE折疊得到AFE，DE=EF=2，AD=AF，D=AFE=AFG=90，AF=AB，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL）正確；RtABGRtAFG，BG=FG，AGB=AGF設BG=x，則CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2在RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2CG=6x，CE=4，EG=x+2，（6x）2+42=（x+2）2，解得：x=3BG=GF=CG=3正確；CG=GF，CFG=FCGBGF=CFG+FCG，BGF=AGB+AGF，CFG+FCG=AGB+AGFAGB=AGF，CFG=FCG，AGB=FCGAGCF正確；ADE沿AE折疊得到AFE，DAEFAEDAE=FAEABGAFG，BAG=FAGBAD=90，EAG=EAF+GAF=90=45正確故選：D二、填空題(每題2分，共20分)7當x=3時，分式的值為零【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可【解答】解：分式的值為0，解得x=3故答案為：38在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離750km【考點】比例線段【分析】首先設兩地的實際距離為xcm，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)列方程：，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位【解答】解：設兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=75000000，75000000cm=750km，兩地的實際距離750km故答案為：7509若方程=2有增根，則m=5【考點】分式方程的增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x5=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程兩邊都乘以（x5），得x=2（x5）m，化簡，得m=x10，方程=2有增根，x=5m=x10=510=5，故答案為：510一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，紅球3個若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為【考點】概率公式【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率【解答】解：袋子中球的總數(shù)為2+1+3=6，白球有2個，則摸出白球的概率為=11已知y=與y=x5相交于點P（a，b），則的值為5【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】由兩函數(shù)圖象交于P點，將P坐標分別代入兩函數(shù)解析式，得到ab與ab的值，將所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，把ab與ab的值代入即可求出值【解答】解：雙曲線y=與直線y=x5相交于點P（a，b），b=，b=a5，ab=1，ab=5，則=5故答案為：512化簡：（ab）=【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】首先判斷得出（ab）0，進而將根號外的因式移到根號內(nèi)，化簡求出即可【解答】解：有意義，（ab）0，（ab）=故答案為：13計算： +=【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】原式利用拆項法變形，計算即可得到結果【解答】解：原式=（1+）=（1）=，故答案為：14若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為3【考點】根與系數(shù)的關系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案為315如圖，菱形ABCD中，AB=4，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關于BD的對稱點P，連接PQ與BD的交點即為所求的點K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知PQCD時PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：如圖，AB=4，A=120，點P到CD的距離為4=2，PK+QK的最小值為2故答案為：216如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若OBC的面積為6，則k=4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE，和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值【解答】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，ODE的面積和OAC的面積相等OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6設D點的橫坐標為x，縱坐標就為，D為OB的中點EA=x，AB=，四邊形DEAB的面積可表示為：（+）x=6k=4故答案為：4三、解答題17計算：（1）+|1|（2）【考點】二次根式的混合運算；分式的混合運算【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡、絕對值以及分母有理化進行計算即可；（2）根據(jù)運算順序，先算乘除，后算加減進行計算即可【解答】解：（1）原式=3+1=31；（2）原式=18解方程：（1）3x2+5x2=0（2）=+x【考點】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】（1）先將左邊分解因式，得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可即可；（2）方程兩邊乘以最簡公分母x2，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可【解答】解：（1）3x2+5x2=0，（3x1）（x+2）=0，3x1=0，x+2=0，x1=，x2=2；（2）=+x，方程的兩邊同乘（x2），得3x4=2+x（x2），解得：x=2或x=3經(jīng)檢驗：x=2是增根，所以原方程的解為：x=319已知，如圖ABC，請在網(wǎng)格紙中畫（1）下移5，左移1個單位；（2）ABC關于O點成中心對稱圖形；（3）ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用平移的性質(zhì)先畫點A、B、C的對應點A1、B1、C1，然后得到A1B1C1；（2）利用中心對稱的性質(zhì)先畫點A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后得到A2B2C；（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先畫點A、B、C的對應點A3、B3、C3，然后得到A3B3C3【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所求；（2）如圖，A2B2C2為所求；（3）如圖，A3BC3為所求20某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖（圖1）；（2）若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數(shù)【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)時間是0.5小時的有10人，占20%，據(jù)此即可求得總人數(shù)，利用總人數(shù)乘以百分比即可求得時間是1.5小時的一組的人數(shù)，即可作出直方圖；（2）先求出1小時的學生人數(shù)所占的百分比，再乘以總人數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1020%=50（人），1.5小時的人數(shù)是：5024%=12（人），如圖：（2）根據(jù)題意得：1000=400（人），答：該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數(shù)是400人21已知關于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若此方程有一個根是1，請求出k的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）將x=1代入方程中，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）x22（k3）x+k24k1=0有實數(shù)根，=4（k3）24（k24k1）=4k224k+364k2+16k+4=408k0，解得：k5；（2）將x=1代入方程得：122（k3）+k24k1=0，即k26k+6=0，=（6）246=12，解得k=3，所以，k=3+或k=322如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（1）求證：AOECOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出EAO=FCO，由ASA即可得出結論；（2）由AOECOF，得出對應邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對角線EFAC，即可得出四邊形AFCE是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，O是OA的中點，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）；（2）解：EFAC時，四邊形AFCE是菱形；理由如下：AOECOF，AE=CF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，四邊形AFCE是菱形23某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：方案：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；方案：乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；方案：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由【考點】分式方程的應用【分析】（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天求得規(guī)定天數(shù)的等量關系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)4）天的工作量=1，據(jù)此列出方程并解答；（2）根據(jù)（1）的結論可以得到三種施工方案，分別求得每一施工方案的費用，然后比較，取其費用最少的方案即可【解答】解：（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天依題意，得： +=1，解得：x=20經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解（x+5）=25答：甲隊單獨完成此項工程需20天，則乙隊單獨完成此項工程需25天；（2）由（1）得到：甲隊單獨完成此項工程需20天，則乙隊單獨完成此項工程需25天這三種施工方案需要的工程款為：方案1：1.520=30（萬元）；方案2：1.1（20+5）+50.3=29（萬元）；方案3：1.54+1.120=28（萬元）3027.53028，第三種施工方案最節(jié)省工程款24如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點H（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)可得到DEB+GFE=90，可得出結論；（2）由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得BE=CB，CGBE，從而可證明四邊形CBEG是矩形，再結合CB=BE可證明四邊形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射線平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，F(xiàn)HE=90，F(xiàn)GED；（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，BCG=90，四邊形BCGE是矩形，CB=BE，四邊形CBEG是正方形25如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，當菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）先由點D的坐標確定出AD，從而求出點A坐標，最后求出k，（2）由平移的性質(zhì)確定出B的縱坐標，根據(jù)解析式求出點B的橫坐標，即可；由平移的性質(zhì)求出點D落在雙曲線上的橫坐標的值即可求出反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點的m的取值范圍【解答】解：（1）過點D做x軸的垂線，垂足為F，點D的坐標為（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，菱形ABCDAD=5A（4，8），點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=xy=48=32，（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，則平移后B（m，5），菱形的頂點B落在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=，如圖，將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，使得點D落在函數(shù)y=（x0）的圖象D處，過點D做x軸的垂線，垂足為F，DF=3，DF=3，點D的縱坐標為3，D落在函數(shù)y=（x0）的圖象上，3=，x=，OF=，F(xiàn)F=4=0m