波前變換與相因子分析.ppt

第四章波前變換與相因子分析,2,線性系統(tǒng)特性,光信號(hào)與電信號(hào)都是電磁波，具有線性特性。疊加性：系統(tǒng)對(duì)輸入f1和f2的響應(yīng)分別為g1和g2，即則有：線性系統(tǒng)可以通過(guò)基元函數(shù)進(jìn)行分解、綜合；不變性：光學(xué)空間不變性物點(diǎn)的成像性質(zhì)與其位置無(wú)關(guān)，如像點(diǎn)的形狀不隨物點(diǎn)的空間位置而變；在一定視場(chǎng)范圍內(nèi)，若軸外像差消的得很好，則可視為與軸上點(diǎn)像差一樣；,3,衍射與二維傅立葉變換,夫瑯禾費(fèi)衍射：衍射體出射面上的復(fù)振幅是一個(gè)含有不同空間頻率和復(fù)振幅密度的三維簡(jiǎn)諧平面波；在遠(yuǎn)場(chǎng)，不同傳播方向的簡(jiǎn)諧平面波在空間完全分離；通過(guò)凸透鏡，將不同空間頻率的平面波會(huì)聚于后焦面上不同的位置頻譜出射面上的復(fù)振幅與后焦面上的頻譜互為傅立葉變換。菲涅爾衍射：衍射體出射面上的復(fù)振幅是一系列球心位置不同的簡(jiǎn)諧球面波；在菲涅爾衍射面上各球面波在空間不能分離；衍射場(chǎng)是出射面上復(fù)振幅的傅立葉變換,4,球面波向平面波的轉(zhuǎn)換,必要性：適應(yīng)傅里葉衍射理論球面波波前函數(shù)為其中相位項(xiàng)中的r可展開兩種近似條件：傍軸條件遠(yuǎn)場(chǎng)條件表示橫向接受范圍的量度哪個(gè)對(duì)縱向距離要求更嚴(yán)格？,5,傍軸條件波前函數(shù)中的振幅系數(shù)可近似成：波前函數(shù)中的相位因子忽略r展開式中的高次項(xiàng)，保留二次項(xiàng)，即有傍軸條件下傳播到接收面的波前函數(shù)可近似為：傍軸條件下近似平面波的特點(diǎn)：振幅為與場(chǎng)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的常數(shù)，具有平面波波前特點(diǎn)；相位保留二次因子，不具備理想平面波的線性特點(diǎn)；,6,遠(yuǎn)場(chǎng)條件（相位條件）相因子中的二次項(xiàng)相位增量遠(yuǎn)小于，即相位近似：相位因子中的非線性項(xiàng)均可忽略，有：相當(dāng)于相位因子與橫向位置（x,y）無(wú)關(guān)的正入射平面波振幅近似：仍保留二次項(xiàng)若足夠大，則有，即振幅與橫向位置無(wú)關(guān)。遠(yuǎn)場(chǎng)條件下傳播到接收面的波前函數(shù)可近似為：,7,比較兩個(gè)條件，哪個(gè)對(duì)縱向距離要求更嚴(yán)格？遠(yuǎn)場(chǎng)條件是從相位角度提出的限制，更苛刻；將代入遠(yuǎn)場(chǎng)條件可簡(jiǎn)化為：兩個(gè)條件可改寫成：傍軸條件：遠(yuǎn)場(chǎng)條件：光波波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于縱向距離，若遠(yuǎn)場(chǎng)條件能滿足，則傍軸條件必然滿足；遠(yuǎn)場(chǎng)條件考慮了縱向距離、橫向接受范圍、波長(zhǎng)三者的關(guān)系，更全面。,8,波前函數(shù),波前：接收平面處的光場(chǎng)，波前函數(shù)描述該光場(chǎng)的分布波前分析：波前的描述與識(shí)別Description&recognitionofwavefront波前的疊加與干涉Superposition&interferenceofwavefront波前的變換與分解Transformation&resolutionofwavefront波前的紀(jì)錄與再現(xiàn)Holograph&reconstructionofwavefront,9,4.1平面與球面波的描述與識(shí)別,基元成分球面波與平面波球面波：由實(shí)際點(diǎn)光源產(chǎn)生，或由理論上波前次波源產(chǎn)生，形成球面波衍射理論。平面波：任意復(fù)雜波前可分解成一系列平面波前的疊加，形成平面波衍射理論,（設(shè)0=0）,（設(shè)0=0）,10,平面波U1在平面上的波前函數(shù)為：共軛波前函數(shù)為：即，由此斷定共軛波前是與軸夾角為（）、向下的傾斜的平面波。,問(wèn)題：平面波U1傳播方向與（xz）平面平行，與z軸夾角為，寫出其波前函數(shù)及其共軛波前函數(shù)：確定坐標(biāo)系和波矢量的三個(gè)分量：,波前的描述與識(shí)別：波的特征波前函數(shù),11,問(wèn)題2：軸上點(diǎn)光源Q位于(0,0,-R)，寫出相應(yīng)的球面波和共軛波的波前函數(shù)。因在處的發(fā)散球面波波前函數(shù)：其中波矢量：,共軛波前：由相位符號(hào)可斷定是會(huì)聚球面波，且其會(huì)聚中心在z軸上z=R處,12,傅里葉變換也稱變換光學(xué)，由此產(chǎn)生信息光學(xué)；現(xiàn)代光學(xué)變換以經(jīng)典波動(dòng)光學(xué)為基礎(chǔ)，是干涉、衍射理論的綜合和提高。,衍射與波前變換,4.2,研究平臺(tái),13,衍射系統(tǒng)及其三個(gè)波前,衍射系統(tǒng)的三個(gè)場(chǎng)分布：入射場(chǎng)：U1（x,y）出射場(chǎng)：U2（x,y）衍射場(chǎng)：U（x,y）入射場(chǎng)是照明光源到達(dá)衍射屏的波前函數(shù)；出射場(chǎng)是衍射屏的透射場(chǎng)或反射場(chǎng)，是衍射空間初端的波前函數(shù)，是它決定衍射空間光場(chǎng)的分布；衍射場(chǎng)是縱向特定位置的波前函數(shù),14,衍射的基本問(wèn)題由一個(gè)波前導(dǎo)出前方任意處的另一個(gè)波前,按標(biāo)量波傳播的基爾霍夫衍射理論，衍射場(chǎng)為：表明衍射場(chǎng)是衍射屏上大量次波點(diǎn)源發(fā)射球面波的相干疊加定義衍射屏函數(shù)屏函數(shù)是復(fù)振幅，可分為振幅型、相位型、相幅型,15,對(duì)衍射的理解,屏函數(shù)改變了波前，從而改變后場(chǎng)分布。對(duì)衍射的不同表述：光在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，發(fā)生偏離幾何光學(xué)的傳播行為；光波傳播過(guò)程中波面受到限制，自由完整的波面發(fā)生破缺的現(xiàn)象；光在傳播過(guò)程中因某種原因改變了波前的復(fù)振幅分布，使得后場(chǎng)不再是自由傳播的光場(chǎng)。,自由傳播光場(chǎng),衍射場(chǎng),16,4.3相位衍射元件,（）透鏡的相位變換函數(shù)透鏡的作用：光瞳，限制波前。變換波前，改變波前的聚散性。以上兩種作用可用復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)（屏函數(shù)）統(tǒng)一表示。透鏡前后（x,y）平面的入射波前函數(shù)和透射波前函數(shù)分別為：,17,透鏡屏函數(shù)為：其中D是透鏡孔徑，若忽略透鏡的吸收、反射等造成的光強(qiáng)損失，則a（x,y）1，透鏡為純相位衍射元件孔徑內(nèi)的屏函數(shù)（相位變換函數(shù)）為：對(duì)于薄透鏡近似有：以厚度為參量的厚度函數(shù)為：因此0與（x,y）無(wú)關(guān)，不影響相位分布,18,導(dǎo)出透鏡的相位變換函數(shù)：傍軸條件下：對(duì)于雙凸透鏡，r1>0，而r20對(duì)應(yīng)于會(huì)聚透鏡，F(xiàn)0表示U2是會(huì)聚球面波，S<0表示U2是發(fā)散球面波,透鏡變換高斯公式,21,（）棱鏡的相位變換函數(shù),棱鏡是光束偏轉(zhuǎn)元件，基本功能僅是改變光束傳播方向，屬線性相因子；若平面波入射，出射仍然是平面波，故其透射函數(shù)為兩個(gè)線性相因子的比?？赏茖?dǎo)出透射函數(shù)仍為線性函數(shù)：,22,棱鏡傍軸成像公式,像是點(diǎn)源的集合，故考慮棱鏡對(duì)球面波的變換功能；設(shè)物點(diǎn)發(fā)出的到達(dá)棱鏡的波前函數(shù)為：經(jīng)棱鏡變換后的出射波前：是一列軸外發(fā)散球面波的波前函數(shù)，其發(fā)散中心，即像點(diǎn)位置分別是：且像點(diǎn)Q與物點(diǎn)Q離棱鏡距離相等，兩者橫向間隔為：,23,對(duì)變換元件與波前函數(shù)的理解改寫棱鏡的出射波前函數(shù)：波前函數(shù)等效于一列偏轉(zhuǎn)角為（n-1）x的平面波變換元件等效于一個(gè)焦距為（-s）的發(fā)散透鏡球面波入射與棱鏡等效為一列斜入射的平面波作用于一發(fā)散透鏡，成為一束發(fā)散于Q點(diǎn)的球面波。,24,4.4波前相因子分析法,原則上根據(jù)基爾霍夫衍射積分公式可由衍射屏的出射波波前函數(shù)導(dǎo)出前方接受平面的衍射場(chǎng)復(fù)雜、需在一定條件下近似處理。波動(dòng)理論提供一個(gè)更有價(jià)值的觀念：二維波前決定三維波場(chǎng)波場(chǎng)的主要特征體現(xiàn)在波前函數(shù)的相位上復(fù)雜波場(chǎng)由一系列基元成分（平面波或球面波）疊加而成波前變換元件可以使波前分解、合成和分離波前相因子分析法就是根據(jù)波前函數(shù)的相因子，判斷波場(chǎng)的特征、分析衍射場(chǎng)的主要特征,25,波前相因子和變換相因子,波前相因子平面波波前函數(shù)為線性因子球面波波前函數(shù)具有二次相因子和交叉線性因子其中對(duì)應(yīng)球面波的聚散性，交叉線性因子（x0,y0）決定聚散中心橫坐標(biāo)，z決定聚散中心Q與觀測(cè)平面（x,y）的縱向距離。所以聚散中心位置坐標(biāo)為：,26,變換相因子薄透鏡變換函數(shù)具有二次相因子（會(huì)聚或發(fā)散）變換函數(shù)出現(xiàn)二次相因子，不管是否有實(shí)物透鏡存在，其效果等同于經(jīng)歷一次透鏡聚散小角棱鏡變換函數(shù)具有線性相因子線性系數(shù)（1，2）是棱鏡第二折射面法線兩個(gè)方向余弦角的余角；變換函數(shù)出現(xiàn)線性相因子，不管是否有實(shí)物棱鏡存在，其效果等同于經(jīng)歷一次光束偏轉(zhuǎn),27,余弦型環(huán)狀波帶片的衍射場(chǎng),屏函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式為：一束平面波照射后的透射波前函數(shù)為：波前U0正出射的平面波，稱其為0級(jí)衍射波波前U+！正出射的發(fā)散球面波，稱其為+1級(jí)衍射波波前U-！正出射的會(huì)聚球面波，稱其為-1級(jí)衍射波,28,余弦型環(huán)狀波帶片變換相因子為二次相因子；雖是一張薄片，但同時(shí)具有發(fā)散透鏡和會(huì)聚透鏡的作用；波前變換相因子等效于衍射場(chǎng)中的光學(xué)元件；根源是在制作波帶片時(shí)具備了二次相因子余弦型環(huán)狀波帶片的制作使傍軸球面波與平面波相干疊加對(duì)曝光底片線性沖洗,29,4.5余弦光柵的衍射場(chǎng),任意取向余弦光柵的透過(guò)率函數(shù)：空間周期余弦光柵的幾何特征：光柵間距空間頻率柵條正交方向角滿足,30,余弦光柵的制備,余弦光柵的屏函數(shù)與雙光束干涉光強(qiáng)分布函數(shù)相似，因此可用雙光束干涉法制備。干涉強(qiáng)度分布含函數(shù)為：底板的透過(guò)率函數(shù)正比于光強(qiáng)是背景光（俗稱“霧底”）反射鏡方位可調(diào)節(jié)光柵間距,31,余弦光柵夫瑯禾費(fèi)衍射特征,現(xiàn)象：?jiǎn)紊叫泄庹丈?，透鏡后焦面上呈現(xiàn)三個(gè)衍射斑分析：透鏡后焦面上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)物空間一個(gè)方向，可推斷余弦光柵后場(chǎng)存在三列平面衍射波。入射波前：U1=A1透射波前：振幅含有余弦分量和直流分量借用歐拉公式將透射波前分解為：,32,透射波前的三個(gè)分量：均具有線性相因子，故可斷定它們各自代表一列平面波U0為0級(jí)正出射平面波；U+1為+1級(jí)向上斜出射平面波，傾角為+1；U-1為-1級(jí)向下斜出射平面波，傾角為-1；光柵的有限寬度導(dǎo)致衍射波前受限，因此三列平面波均有發(fā)散角，表現(xiàn)為后焦面上愛(ài)里斑存在一個(gè)半角寬度：,33,余弦光柵的組合,余弦光柵或正弦光柵是二維空間信息或圖像的基元成分，任何復(fù)雜圖像視為一系列不同頻率、不同取向的余弦光柵之和。例：一光柵的屏函數(shù)含有兩種頻率成分，且f2=3f1屏函數(shù)如圖示，衍射場(chǎng)含5列平面衍射波，在后焦面上有5個(gè)衍射斑，各自對(duì)應(yīng)的方向角為：用二次曝光及改變反射鏡傾角制備底片。,34,4.6屏函數(shù)與傅立葉變換,任意周期結(jié)構(gòu)的屏函數(shù)可展開為傅立葉級(jí)數(shù)空間周期為d的一維周期函數(shù)可表示為：,典型柵函數(shù),傅里葉級(jí)數(shù),35,常用的傅立葉級(jí)數(shù)展開式,余弦正弦式n是正整數(shù)，基頻f1=1/d，其余是高次諧波（倍頻）余弦相移式,36,(3)指數(shù)式頻譜用傅里葉系數(shù)表示各空間頻率成分所占的分量，實(shí)際光柵寬度有限，嚴(yán)格意義下是非周期函數(shù)，但其寬度遠(yuǎn)大于光柵空間周期，故可稱為準(zhǔn)周期函數(shù)，頻譜處于離散和連續(xù)之間，且更接近離散普的特征；空域信息常用二維屏函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式是：其中：,或,37,矩形光柵衍射場(chǎng)的傅里葉分析,光柵周期為d，透光寬度為a，其單元函數(shù)表為：坐標(biāo)原點(diǎn)在透光狹縫中央，透射函數(shù)為偶函數(shù)。當(dāng)平面波正入射時(shí)，透射波前用指數(shù)式展開為：透射波前被分解成一系列不同方向的平面衍射波，方向角由線性相因子的系數(shù)確定：,或,38,討論：方向角只與周期d有關(guān)，與單元函數(shù)線型無(wú)關(guān)；屏函數(shù)線型決定傅里葉系數(shù)，即決定第n級(jí)平面衍射波成分的振幅：因光柵實(shí)際寬度受限于D=Nd，屬有限孔徑衍射，經(jīng)透鏡可會(huì)聚成亮斑，但決定各衍射級(jí)振幅相對(duì)分布的是sinc函數(shù)sinn/n，與光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)a，d以及柵格數(shù)量N無(wú)關(guān)；,39,傅里葉光學(xué)的基本思想,物理途徑夫瑯和費(fèi)衍射單色光入射于二維圖像上，夫瑯禾費(fèi)衍射使一定空間頻率的光學(xué)信息變換成一對(duì)方向待定的平面衍射波；衍射波在遠(yuǎn)場(chǎng)彼此分離，經(jīng)透鏡成為焦面上不同位置的光斑；,數(shù)學(xué),40,經(jīng)典光學(xué)：衍射屏透鏡夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)現(xiàn)代光學(xué)：光學(xué)圖像頻譜分析器傅里葉頻譜面傅里葉光學(xué)基本思想：將圖像產(chǎn)生的復(fù)雜衍射場(chǎng)分解成一系列不同方向、不同振幅的平面衍射波平面波衍射理論；特定方向的平面衍射波作為一種載波，攜帶著特定空間頻率的光學(xué)信息，并將其集中于夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)的相應(yīng)位置，實(shí)現(xiàn)分頻。傅里葉光學(xué)是空間濾波和光學(xué)信息處理的基礎(chǔ),夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)現(xiàn)了屏函數(shù)的傅里葉變換,41,夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)接收裝置,定義裝置遠(yuǎn)場(chǎng)接收后焦面接受會(huì)聚球面波照明像面接收發(fā)散球面波照明像面接收,42,對(duì)于確定距離的夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)積分形式：以屏函數(shù)與以次波源坐標(biāo)（x,y）為變量的線性因子乘積作為被積函數(shù)，凡符合這標(biāo)準(zhǔn)形式的均為夫瑯禾費(fèi)衍射。不同衍射場(chǎng)只是積分式中的z和積分號(hào)外的P略有不同。,43,空間頻率與物表面結(jié)構(gòu),物體表面作為衍射屏，則平面衍射波攜帶了物表面的結(jié)構(gòu)信息；后焦面上的位置x、波長(zhǎng)以及衍射角三者之間有確定關(guān)系：空間頻率f是物結(jié)構(gòu)信息，入射波是波長(zhǎng)為的載波；以載波空間頻率f0（f0=1/）為參照，物結(jié)構(gòu)可分三類：ff0，超精細(xì)結(jié)構(gòu)以可見光550nm為例，f0=1/=1800/mm則低頻結(jié)構(gòu)：100/mm以下高頻結(jié)構(gòu)：1500/mm超精細(xì)結(jié)構(gòu)：2000/mm,44,4.6空間濾波,兩種成像觀點(diǎn)：傳統(tǒng)幾何光學(xué)：物是大量物點(diǎn)的集合，其上任意一點(diǎn)發(fā)出的球面波經(jīng)透鏡會(huì)聚于像點(diǎn)，像只是大量像點(diǎn)的集合。,忽視了相干成像與非相干成像的區(qū)別,45,阿貝成像觀點(diǎn)：成像是頻譜變換過(guò)程，物是一系列不同空間頻率信息的集合，相干成像分兩步：入射光經(jīng)物平面（x,y）發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡后焦面、即頻譜面F上出現(xiàn)一系列譜斑；干涉：譜斑作為新次波源發(fā)出球面波，相干疊加于像平面（x,y），像是一個(gè)干涉場(chǎng)。阿貝成像原理波動(dòng)光學(xué)觀點(diǎn),阿貝成像公式V為橫向放大率,像場(chǎng)函數(shù),物場(chǎng)函數(shù),46,阿貝成像原理的意義和價(jià)值,阿貝成像原理核心思想：夫瑯禾費(fèi)衍射”分頻”；干涉”合成“意義：闡明了分辨率受限原因是物鏡口徑有限，丟失大角度衍射的高頻信息，使圖像細(xì)節(jié)模糊。價(jià)值：用頻譜描述光信息的傳播，改變頻譜就可改變輸出信息信息處理成像系統(tǒng)截至頻率fM是鏡頭所能接受信息的最高頻率，用物中心發(fā)出光線能進(jìn)入物鏡的最大傾角表示：,47,設(shè)與截至頻率fM對(duì)應(yīng)的衍射波方向角為+1級(jí)衍射波，即：得截至頻率約為：設(shè)光波波長(zhǎng)為600nm，物鏡相對(duì)孔徑（D/F）=1/3與非相干成像比較，用數(shù)值孔徑表示的非相干成像顯微鏡最小可分辨距離為：對(duì)應(yīng)的空間頻率為：可見非相干成像的分辨率稍好于相干成像的分辨率,而,48,空間濾波器,在頻譜面上安置不同結(jié)構(gòu)光闌，提取或摒棄某些頻譜以改變?cè)镱l譜，再合成為物的共軛圖像。,只通過(guò)0級(jí)譜，-通過(guò)0級(jí)和1級(jí)，-通過(guò)0級(jí)、1級(jí)、2級(jí)，-僅僅去掉0級(jí)，-,49,只讓0級(jí)通過(guò)，像面一片白,網(wǎng)格點(diǎn)陣網(wǎng)格,對(duì)比度反轉(zhuǎn),水平狹縫濾波垂直柵線,垂直狹縫濾波水平柵線,特定方向?yàn)V波,50,4F圖像處理系統(tǒng),在阿貝成像公式中，令z，則二次項(xiàng)趨于零，意味物平面位于透鏡L1前焦面上，若使透鏡L1的像再次經(jīng)透鏡L2聚焦于后焦面上，則構(gòu)成4F系統(tǒng)平行光入射條件下有三個(gè)平面：輸入物平面，輸出像平面，變換平面T（共焦面）變換平面T具有雙重身份：既是L1的頻譜面又是L2的物平面，L2的頻譜面就是輸出像平面。,51,4F系統(tǒng)的波前變換,物場(chǎng)經(jīng)透鏡L1的第一次F變換，其頻譜為：變換平面T上的線坐標(biāo)與物平面上空間頻率的關(guān)系為：頻譜面上每一個(gè)點(diǎn)包含物平面上所有物的信息濾波器透過(guò)函數(shù)是改變物頻譜濾波函數(shù)后形成的新頻譜：透鏡L2實(shí)現(xiàn)第二次F變換，其頻譜就是系統(tǒng)輸出像場(chǎng)函數(shù)：像平面上的線坐標(biāo)與變換平面上空間頻率的關(guān)系為：,52,輸出像場(chǎng)為：當(dāng)濾波函數(shù)，即變換平面上沒(méi)有安插濾波器，原物頻譜暢通無(wú)阻，輸出像場(chǎng)為：對(duì)一個(gè)函數(shù)連續(xù)兩次F變換，復(fù)歸原函數(shù)，只是坐標(biāo)反轉(zhuǎn)相干光學(xué)傳遞函數(shù)OTF：從頻譜觀點(diǎn)定量衡量輸出與輸入圖像的區(qū)別兩個(gè)透鏡焦距可以不同，但共焦是4F系統(tǒng)的必要條件,53,圖像相乘兩幅圖像相疊后的透過(guò)率是兩圖像透過(guò)率的乘積。如何實(shí)現(xiàn)圖像的加減？利用余弦光柵濾波濾波函數(shù)為：像面上有A和B各三幅圖像：（A+1,A0,A-1），（B+1,B0,B-1）調(diào)節(jié)物面上圖片A和B之間的距離a，使圖像A+1與B-1在空間重合；精細(xì)地使余弦光柵在譜平面內(nèi)作微小位移，改變圖像A+1與B-1之間的相位差，當(dāng)=0,2時(shí)圖像相加，當(dāng)=,3時(shí)圖像相減。,4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（）圖像加減,物平面,像平面,轉(zhuǎn)換平面,54,圖像加減原理,一對(duì)三：在余弦光柵濾波作用下，輸入與輸出之間不是點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而是一點(diǎn)響應(yīng)三點(diǎn)。即一幅輸入圖像產(chǎn)生三幅輸出圖像。圖像間隔：若以圖像中心點(diǎn)代表圖像位置，則物平面上兩幅圖像的位置分別為：據(jù)余弦光柵衍射特征，像面上兩組圖像位置分別為：為使圖像A+1與B-1重合，應(yīng)令，即所以兩幅圖像的合適間距是：,55,位移量與相位量：衍射屏的位移導(dǎo)致衍射場(chǎng)的相移，不改變衍射圖像的位置。若余弦光柵透過(guò)率函數(shù)初相位則位移與相移間關(guān)系為：不同衍射角有不同相移對(duì)同樣位移，+1級(jí)圖像與-1級(jí)圖像相移量不同，分別為：兩者之差由此實(shí)現(xiàn)圖像A+1與B-1的相減運(yùn)算，并可推算出表明余弦光柵每位移四分之一周期d0/4，兩幅圖像相位差改變，緩慢精細(xì)位移過(guò)程中實(shí)現(xiàn)圖像加減運(yùn)算。,56,4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（）圖像微分,圖像微分：突出邊緣和高反差部位設(shè)圖像的透過(guò)函數(shù)為t(x,y,)，其微分運(yùn)算為：從光學(xué)觀點(diǎn)看，等式右側(cè)是兩幅圖像的運(yùn)算，第一項(xiàng)是原圖像作一微小位移（-x,-y）后的圖像，兩項(xiàng)中的“-”號(hào)表示這兩幅圖像相位差。對(duì)應(yīng)兩步操作：圖像微小的位移相位差,57,4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（）顯色濾波,4F系統(tǒng)中用白光照射一透明圖片（編碼片），輸出圖像出現(xiàn)一幅彩色圖像。,編碼片：在圖像不同區(qū)域記錄取向不同的光柵；頻譜面上呈現(xiàn)的是取向不同的帶狀譜，圖像的不同區(qū)域信息分布在不同方向頻譜上，互不干擾，因是光柵角度調(diào)制，亦稱調(diào)制；各級(jí)頻譜呈現(xiàn)出色散的彩色帶；濾波：在對(duì)應(yīng)譜帶上、以希望圖像具備顏色的地方開設(shè)濾波孔。,58,編碼片制備,感光膠版上用掩模選定圖像中的某一區(qū)域，再覆蓋某特定取向的光柵，進(jìn)行曝光；每曝光一次更換一次掩模，并改變光柵取向；經(jīng)多次曝光就在圖形不同區(qū)域完成光柵編碼。,假彩色編碼：改變?yōu)V波器上通孔的位置，可變換出不同顏色搭配。,59,4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（）彩色增強(qiáng)與編碼,背景：彩色膠片的保存困難、遠(yuǎn)距離彩色攝影“褪色”，另一方面黑白膠片可長(zhǎng)期保存，為此，提出對(duì)彩色膠片編碼和解碼，并在黑白膠片上存貯和恢復(fù)的方法。彩色圖像的編碼與存儲(chǔ)：用取向不同的光柵對(duì)顏色編碼。紅、綠、藍(lán)三原色濾色片分三次曝光，且每次對(duì)應(yīng)一個(gè)光柵的取向。得到一張經(jīng)彩色編碼的黑白膠片。關(guān)鍵：三次曝光過(guò)程中，彩色膠片和黑白膠片的相對(duì)位置不可改變。改進(jìn)方法：光學(xué)成像計(jì)算機(jī)在同一材料上制作“三色光柵”,60,(2)解碼彩色圖像的恢復(fù)和色增強(qiáng)采用白光源4F系統(tǒng)，被編碼黑白膠片的頻譜分成三個(gè)不同取向，每個(gè)頻譜內(nèi)含有紅、綠、藍(lán)三種顏色信息?？臻g濾波方法：屬于調(diào)制方法。,61,4.7澤尼克相襯法（年諾貝爾物理獎(jiǎng)）,相位物（phaseobjects）：高度透明物體在單色平行光（單位振幅相干平面波）垂直照射下，其透射波振幅是均勻的，物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息不體現(xiàn)在光強(qiáng)上，與內(nèi)部折射率和厚度有關(guān)。透過(guò)率函數(shù)：其相位分布：按光程的不均勻性，相位物可分為經(jīng)絡(luò)型和浮雕型兩類：經(jīng)絡(luò)型：厚度均勻，折射率不均勻，如生物切片浮雕型：折射率均勻，厚度不均勻，如二元光學(xué)元件肉眼只能感受光強(qiáng)，相位物在光照射下呈現(xiàn)一片均勻光場(chǎng)，圖像光強(qiáng)襯比度很低，無(wú)法觀察。,62,相襯法原理,透鏡后焦面上放置空間濾波器，濾波器是在玻璃基板上局部鍍一層膜或刻蝕一條槽，且讓鍍膜對(duì)準(zhǔn)零頻處。零頻處的局部膜班或膜條比周圍頻譜附加一相移：n,h分別是局部膜班或膜條的折射率和幾何厚度。頻譜面上的每一點(diǎn)是一個(gè)新的波源，發(fā)出球面波參與整個(gè)像面的疊加，零頻譜的相移也將波及整個(gè)像面，從而改變像場(chǎng)內(nèi)部相位關(guān)系。像場(chǎng)是原物的波前與局部膜班的干涉場(chǎng)。,63,不附加濾波器，則物場(chǎng)像場(chǎng)設(shè)放大倍數(shù)為1，像面的光強(qiáng)分布為：表明像面上一片均勻亮場(chǎng)，無(wú)強(qiáng)度起伏，丟失相位信息在頻譜面安插濾波器設(shè)入射波為單位振幅平面波，即A1=1，物場(chǎng)函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開：第一項(xiàng)是零頻成分，對(duì)應(yīng)于頻譜面上零級(jí)衍射譜斑，其他含復(fù)雜相位函數(shù)項(xiàng)的頻譜彌漫于整個(gè)頻譜面，兩者在空間分離，故適合在譜面焦點(diǎn)處放置位相濾波器。,相位物,64,假定相移，場(chǎng)函數(shù)中的二次方以上項(xiàng)可忽略其對(duì)應(yīng)的頻譜分布為：其中為的傅里葉變換，j表示物光波的零頻分量與相位起伏的衍射分量相位差/2，相干迭加的干涉項(xiàng)為零，故背景光上觀察不到衍射光。要使像的強(qiáng)度可觀察，必須改變這兩部分光之間位相的正交關(guān)系。為此，在零頻處增加相移/2（相移板）濾波函數(shù)：,65,濾波后的頻譜變?yōu)椋合衩嫔系膹?fù)振幅分布為像面上的強(qiáng)度分布為：表明由于零頻處相移板的作用，像面在均勻背景上亮暗隨相位線性變化，實(shí)現(xiàn)將物的相位信息轉(zhuǎn)化為像面上可觀測(cè)的光強(qiáng)分布相位可視化?！啊碧?hào)為正相襯，相位值大光強(qiáng)亦大；“”號(hào)為負(fù)相襯，相位值大光強(qiáng)變小。,66,人造相位物（味精溶液）在系統(tǒng)中相襯處理人造相位物暗場(chǎng)法處理（屏蔽零級(jí)譜）自然硅藻樣品的普通顯微鏡圖像與相襯顯微鏡圖像,67,傅里葉光學(xué)的若干重要概念,夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)是物波前的頻譜面；余弦光柵（簡(jiǎn)諧信息）是夫瑯禾費(fèi)衍射的本證信息，使物信息按傅里葉級(jí)數(shù)展開；相干系統(tǒng)成像是兩步成像；空間濾波和相干光學(xué)信息處理是傅里葉光學(xué)的典型應(yīng)用；波前相因子分析法是傅里葉光學(xué)的基本方法。,