高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第2課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的概念課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第2課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的概念課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(2015天津理，2)設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)zx6y的最大值為(C)A3 B4 C18D40解析不等式，所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)zx6y所表示直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z有最大值18.故選C2(2015北京理，2)若x、y滿(mǎn)足，則zx2y的最大值為(D)A0B1CD2解析如圖，先畫(huà)出可行域，由于zx2y，則yxz，令z0，作直線yx，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1)，此時(shí)直線的截距最大，z取得最大值2.故選D3設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為(B)A2B3C4D5解析根據(jù)約束條件作出可行域，如圖陰影部分所示由zx2y得yx.先畫(huà)出直線yx，然后將直線yx進(jìn)行平移當(dāng)平移至直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值由，得A(1,1)，故z最小值1213.4設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件：，則zx3y的最小值為(D)A2B4C6D8解析作可行域(如圖)，令z0得x3y0，將其平移，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí)，z取最小值，zmin2328.5設(shè)x、y滿(mǎn)足，則zxy(B)A有最小值2，最大值3B有最小值2，無(wú)最大值C有最大值3，無(wú)最小值D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示作直線l0：xy0，平移直線l0，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2,0)時(shí)，zxy取最小值2，zxy無(wú)最大值6若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z2x3y的最大值為(B)A2B5C8D10解析作出可行域如圖所示作直線l0：2x3y0，再作一組平行于l0的直線l：2x3yz，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z2x3y取得最大值由，得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，1)，所以zmax243(1)5.故選B二、填空題7若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z3xy的最小值為1. 解析由題意，作出約束條件組成的可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3xy，即y3xz過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)z取最小值為1.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是.解析本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點(diǎn)到直線距離問(wèn)題不等式組所表示平面區(qū)域如圖，|OM|最小即O到直線xy20的距離故|OM|的最小值為.三、解答題9在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為正常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是4，求2xy的最大值.解析由題意得：S2aa4，a2.設(shè)z2xy，y2xz，由，得(2,2)，即z在(2,2)處取得最大值6.能 力 提 升一、選擇題1(2015安徽文，5)已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則z2xy的最大值是(A)A1B2C5D1解析根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如圖令z2xy，則y2xz，可知在圖中A(1,1)處，z2xy取到最大值1，故選A2已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件，那么x2y2的取值范圍是(D)A1,4B1,5C，4D，5解析不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分，顯然，原點(diǎn)O到直線2xy20的距離最小，為，此時(shí)可得(x2y2)min；點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)O的距離最大，為，此時(shí)可得(x2y2)max5.故選D3點(diǎn)P(2，t)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P(2，t)到直線3x4y100距離的最大值為(B)A2B4C6D8解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如下圖中陰影部分所示)結(jié)合圖形可知，點(diǎn)P在直線xy30上時(shí)，P點(diǎn)到直線3x4y100的距離最大由得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，故所求最大距離為dmax4.4(2015湖南文，4)若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z2xy的最小值為(A)A1B0C1D2解析由約束條件作出可行域，然后根據(jù)所得圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得到答案由約束條件，作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，.A(0,1)，z2xy在點(diǎn)A處取得最小值為2011，故選A二、填空題5在ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則yx的取值范圍為1,3.解析畫(huà)出三角形區(qū)域如圖，易知kAB<1，令zyx，則yxz，作出直線l0：yx，平移直線l0，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmin1，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax3，1z3.6已知點(diǎn)M、N是所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是. 解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，直線xy10與直線xy6垂直，直線x1與y1垂直，|MN|的最大值是|AB|.三、解答題7若x、y滿(mǎn)足約束條件，求xy的取值范圍.解析令zxy，則yxz，z為直線yxz在y軸上的截距的相反數(shù)畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示作直線l0：xy0，平行移動(dòng)直線l0，由圖形可知，當(dāng)直線l0經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1,1)時(shí)，z取最大值0，當(dāng)直線l0經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)C(0,3)時(shí)，z取最小值3.xy的取值范圍為3,08若x、y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍.解析畫(huà)出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)zax2y在點(diǎn)(1,0)處取最小值為直線ax2yz0過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)在y軸上的截距最小，斜率應(yīng)滿(mǎn)足1<<2.a的取值范圍是(4，2)