高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(3,1)，若N(x，y)滿足不等式組，則的最大值為(D)A6 B8 C10D12解析目標(biāo)函數(shù)為z3xy，作出不等式組表示的可行域，如圖所示作出直線l0：3xy0，再將直線l0平移，當(dāng)l0的平行線l1經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，z取得最大值12，即的最大值為12.2設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的最大值為(B)A12B10C8D2解析畫出可域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z4x2y可轉(zhuǎn)化為y2x，作出直線y2x并平移，顯然當(dāng)其過點(diǎn)A時(shí)縱截距最大解方程組得A(2,1)，zmax10.3若實(shí)數(shù)x、y滿足，則z3x2y的最小值是(B)A0B1CD9解析由已知不等式組作可行域，如圖陰影部分所示，令x2yk，則yx，問題由求z的最小值轉(zhuǎn)化為求直線yx的縱截距的最小值顯然當(dāng)直線yx過原點(diǎn)O時(shí)，縱截距最小，此時(shí)k0，z3x2y的最小值為1.4某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3 t、B原料2 t；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1 t、B原料3 t銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13 t，B原料不超過18 t，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是(D)A12萬元B20萬元C25萬元D27萬元解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x t，乙產(chǎn)品y t，則獲得的利潤為z5x3y.由題意，得，可行域如圖陰影所示由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此時(shí)x3，y4，z533427(萬元)二、填空題5已知，則x2y2的最小值為5.解析畫出可行域如下圖所示，可見可行域中的點(diǎn)A(1,2)到原點(diǎn)距離最小為d，x2y25.即x2y2的最小值為5.6若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則2x3y的最小值是4.解析畫出可行域如圖所示(圖中陰影部分)：當(dāng)直線l0平移到過A(2,0)點(diǎn)時(shí)，2x3y取最小值(2x3y)min2204.三、解答題7某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 h和9 h，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？解析設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則，目標(biāo)函數(shù)z2x3y.作出可行域如圖所示作直線l0：2x3y0，平移直線l0，當(dāng)l0經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z2x3y取最大值由，得M(2,3)答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤8變量x、y滿足，設(shè)z，求z的最大值與最小值.解析由約束條件，作出點(diǎn)(x，y)的可行域，如圖所示(陰影部分)z，z的值即是可行域中的點(diǎn)與O(0,0)點(diǎn)連線的斜率，觀察圖形可知zmaxkAO，zminkBO，由，解得A(1，)，kAO.由，解得B(5,2)，kBO.故zmax，zmin.能 力 提 升一、選擇題1若變量x、y滿足，則z3x2y的最大值是(C)A90B80C70D40解析由得可行域如圖所示將l0：3x2y0在可行域內(nèi)平行移動(dòng)，移動(dòng)到經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，z3x2y取最大值由，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(10,20)，zmax31022070，故選C2已知x、y滿足，則的最值是(C)A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值無最小值解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖表示可行域內(nèi)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率顯然在A(1,2)處取得最大值2.在x軸上的線段BC上時(shí)取得最小值0，選C3不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(D)A0B2C4D5解析不等式組 變形為，即作出其平面區(qū)域如圖可見其整點(diǎn)有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五個(gè)4已知x、y滿足約束條件，則zxy的最大值是(B)ABC2D4解析畫出可行域?yàn)槿鐖D陰影部分由，解得A(，)，當(dāng)直線zxy經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)，z最大，且zmax.二、填空題5若x、y滿足約束條件，則z2xy的最大值為9.解析約束條件的可行域?yàn)槿鐖D所示作l0：y2x在平面域內(nèi)平移到A(3，3)處時(shí)，z取最大值9.6已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)，滿足條件，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于，最大值等于.解析點(diǎn)P(x，y)滿足的可行域?yàn)锳BC區(qū)域A(1,1)，C(1,3)由圖可得，|PO|min|AO|；|PO|max|CO|.三、解答題7某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z10x10y的最大值.解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖由，解得A(，)而由題意知x和y必須是正整數(shù)直線yx由經(jīng)過A點(diǎn)向下平移經(jīng)過的第一個(gè)整點(diǎn)為(5,4)z10x10y的最大值為90.8關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，求的取值范圍.解析可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(a，b)與M(1,2)連線的斜率由題知x2ax2b0兩根在(0,1)與(1,2)內(nèi)，可令f(x)x2ax2b.必滿足f(0)>0、 f(1)<0, f(2)>0，即，由線性規(guī)劃可知：點(diǎn)M(1,2)與陰影部分連線的斜率k的取值范圍為kAM<k<kBM，A(3,1)、B(1,0)，<<1.