高中數(shù)學 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教B版必修5

2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教B版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1不等式組表示的區(qū)域為D，兩點P1(0，2)、P2(0,0)與D的關(guān)系為(B)AP1D，且P2DBP1D，且P2DCP1D，且P2DDP1D，且P2D解析作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如下圖所示，可知P1(0，2)在D內(nèi)，P2(0,0)不在D內(nèi)，故選B也可以直接把點的坐標代入檢驗，滿足不等式的在區(qū)域內(nèi)，否則不在區(qū)域內(nèi)2不等式x2y20表示的平面區(qū)域是(B)解析x2y20(xy)(xy)0或.故選B3某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1 kg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2 kg.甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元月初一次性購進原料A、B各c1、c2 kg.要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x kg、y kg，月利潤總額為z元，那么，求使總利潤zd1xd2y最大時，約束條件為(C)ABCD解析設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x kg、y kg，月利潤總額為z元，那么，求使總利潤zd1xd2y最大時，約束條件為，選C4不等式組表示的平面區(qū)域是(B)A兩個三角形B一個三角形C梯形D等腰梯形解析如圖，(xy1)(xy1)0表示如圖A所示的對角形區(qū)域且兩直線交于點A(1,0)故添加條件1x4后表示的區(qū)域如圖B二、填空題5不等式|2xym|3表示的平面區(qū)域內(nèi)包含點(0,0)和點(1,1)，則m的取值范圍是0m3.解析將點(0,0)和(1,1)代入不等式中解出0m3.6用三條直線x2y2,2xy2，xy3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為.三、解答題7畫出不等式組表示的平面區(qū)域.解析不等式xy60表示在直線xy60上及右上方的點的集合，xy0表示在直線xy0上及右下方的點的集合，y3表示在直線y3上及其下方的點的集合，x5表示直線x5左方的點的集合，所以不等式組 表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分8求不等式組表示的平面區(qū)域的面積.解析不等式x3表示直線x3左側(cè)點的集合不等式2yx，即x2y0表示直線x2y0上及左上方點的集合不等式3x2y6，即3x2y60表示直線3x2y60上及右上方點的集合不等式3yx9即x3y90表示直線x3y90右下方點的集合綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示因為平面區(qū)域為四邊形形狀，設(shè)頂點分別為A、B、C、D，如圖可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)S四邊形ABCDS梯形AOEDSCOESAOB(OADE)OEOECEOAxB(34)3336.能 力 提 升一、選擇題1不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于(C)A B C D解析作出可行域，如下圖所示為ABC由，可得A(1,1)B(0,4)、C(0，)，SABC|BC|xA|(4)1.2已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m、n的夾角為鈍角，則在aOb平面上，點(a，b)所在的區(qū)域是(A)解析m、n的夾角為鈍角，mn<0(a2b，a)(a2b,3b)a24b23ab(a4b)(ab)<0，或.故選A3在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(D)A5B1 C2 D3解析由，得A(1，a1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)SABC2，且a>1，SABC|a1|2，a3.4若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為(C)AB1CD2解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域為OBC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當a從2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形ODEC所圍成的區(qū)域S四邊形ODECSOBCSBDE2.二、填空題5點P(1，a)到直線x2y20的距離為，且點P在3xy30表示的區(qū)域內(nèi)，則a3.解析由題意，得，a0或3，又點P在3xy30表示區(qū)域內(nèi)，3a30，a0，a3.6不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，得A(8，2)由xy20得B(0,2)又|CD|2，故S陰影22224.三、解答題7求不等式|x2|y2|2所表示的平面區(qū)域的面積.解析原不等式|x2|y2|2等價于.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，它是邊長為2的正方形，其面積為8.8畫出不等式組表示的平面區(qū)域.解析不等式x2y10表示直線x2y10右下方的點的集合；不等式x2y10表示直線x2y10上及其右上方的點的集合；不等式1|x2|3可化為1x1或3x5，它表示夾在兩平行線x1和x1之間或夾在兩平行線x3和x5之間的帶狀區(qū)域，但不包括直線x1和x3上的點所以，原不等式表示的區(qū)域如下圖所示