高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 全真模擬試題2 理

2017年高考全真模擬試題(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分.第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知全集UR，集合Ax|x<2，Bx|lg(x1)>0，則A(UB)()A.x|1<x<2 Bx|1x<2C.x|x<2 Dx|x1答案C解析Bx|x>2，UBx|x2，A(UB)x|x<2，故選C.2.定義運(yùn)算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限答案B解析由題意得，2zii(1i)0，則z，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.3.下列說法中，不正確的是()A.已知a，b，mR，命題：“若am2<bm2，則a<b”為真命題B.命題：“x0R，xx0>0”的否定是：“xR，x2x0”C.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件答案C解析本題考查命題真假的判斷命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q中至少有一個為真命題，C錯誤，故選C.4.將2名女教師，4名男教師分成2個小組，分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教，每個小組由1名女教師和2名男教師組成，則不同的安排方案共有()A.24種 B12種C.10種 D9種答案B解析第一步，為甲校選1名女教師，有C2種選法；第二步，為甲校選2名男教師，有C6種選法；第三步，為乙校選1名女教師和2名男教師，有1種選法，故不同的安排方案共有26112種，選B.5.sin2，0<<，則cos的值為()A. B.C. D.答案D解析cossincos，又(sincos)212sincos1sin2，0<<，sincos，故選D.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為()A.B.C. D.答案D解析依題意，當(dāng)輸入t的值是5時，執(zhí)行題中的程序框圖，s1，k2<5，s1，k3<5，s1，k4<5，s1，k55，此時結(jié)束循環(huán)，輸出的s1，選D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A2 B2C. D22答案A解析本題考查幾何體的三視圖和體積由三視圖得該幾何體為底面半徑為1，高為2的圓柱體挖去一個底面邊長為的正方形，高為1的正四棱錐后剩余的部分，則其體積為212()212，故選A.8.將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.0 B1C. D答案D解析f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)sinsin的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(0)sin1，k(kZ)，k(kZ)，又|<，f(x)sin，又x，2x，f(x)min.9.設(shè)不等式組，所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案B解析本題考查不等式組表示的平面區(qū)域、幾何概型在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?，0)，(，0)，(0，)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，函數(shù)y的圖象與x軸圍成的區(qū)域如圖中的陰影部分所示，則所求概率為，故選B.10. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是CDE內(nèi)(包括邊界)的一個動點(diǎn)，設(shè)(，R)，則的取值范圍是()A. B3,4C. D.答案B解析本題考查平面向量的運(yùn)算、線性規(guī)劃的應(yīng)用以A為原點(diǎn)，分別以AB，AE所在的直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正六邊形的邊長為1，則A(0,0)，B(1,0)，C，D(1，)，E(0，)，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則(x，y)，(1,0)，則由得解得則xy，又因?yàn)辄c(diǎn)P在CDE內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，取得最大值14，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，取得最小值3，所以的取值范圍為3,4，故選B.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C：1(a>b>0)的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，則橢圓C的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)镺P在y軸上，在平行四邊形OPMN中，MNOP，因此M，N的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M，N關(guān)于x軸對稱，|MN|OP|a，可設(shè)M(x，y0)，N(x，y0)由kONkPM得y0.把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入橢圓方程得|x|b，點(diǎn)N.因?yàn)槭侵本€ON的傾斜角，因此tanb.又，因此<tan1，<1，<1，<1，e，選A.12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)xf(x)<2恒成立，則使x2f(x)f(1)<x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.x|x1 B(，1)(1，)C.(1,1) D(1,0)(0,1)答案B解析令g(x)x2f(x)x2，則g(x)2xf(x)x2f(x)2xx2f(x)xf(x)2，當(dāng)x>0時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減又f(x)是偶函數(shù)，則g(x)x2f(x)x2x2f(x)x2g(x)，即g(x)是偶函數(shù)不等式x2f(x)f(1)<x21可變形為x2f(x)x2<f(1)1，即g(x)<g(1)，g(|x|)<g(1)，|x|>1，解得x<1或x>1，選項(xiàng)B正確.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13.已知aln ，bln ，cln ，則a，b，c的大小關(guān)系為_答案a>b>c解析令f(x)ln xx，則f(x)1.當(dāng)0<x<1時，f(x)>0，即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)1>>>>0，a>b>c.14.已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)P、A、B、C在球O的球面上，ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為_答案32解析依題意，邊長是的等邊ABC的外接圓半徑r1，球O的表面積為364R2，球O的半徑R3，球心O到平面ABC的距離d2，球面上的點(diǎn)P到平面ABC距離的最大值為Rd32.15.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果ABC的面積等于8，a5，tanB，那么_.答案解析ABC中，tanB，sinB，cosB，又SABCacsinB2c8，c4，b，.16.過直線l：xy2上任意一點(diǎn)P向圓C：x2y21作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍為_答案解析依題意，設(shè)點(diǎn)P(x0,2x0)，則直線AB的方程為x0x(2x0)y1(注：由圓x2y2r2外一點(diǎn)E(x0，y0)向該圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為F，G，則直線FG的方程是x0xy0yr2)，直線OP的方程是(2x0)xx0y0，其中點(diǎn)Q是直線AB與OP的交點(diǎn)，因此點(diǎn)Q(x，y)的坐標(biāo)是方程組的解由得即點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到直線l的距離d.注意到0<1，2<21,1<2，所以<，即點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍是.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S339，且2a2是3a1與a3的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，bn，Tnb1b2bn，問是否存在正整數(shù)n使得Tn>成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由S339得a1(1qq2)39.因?yàn)?a2是3a1與a3的等差中項(xiàng)，則3a1a34a2.即q24q30，解得q1或q3.代入式得：當(dāng)q1時，a113，an的通項(xiàng)公式為an13；當(dāng)q3時，a13，an的通項(xiàng)公式為an33n13n.(2)因?yàn)閿?shù)列an為遞增數(shù)列，所以an3n，bn.Tn.由Tn>得n2n4>0，即n>.又nN*，所以存在最小正整數(shù)n3，使得Tn>成立.18.2015德陽二診(本小題滿分12分)為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位：毫克)規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素含量在0,10時為一等品，在(10,20時為二等品，20以上為劣質(zhì)品(1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；(2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元根據(jù)上表統(tǒng)計得到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望解(1)從甲中抽取的5個數(shù)據(jù)中，一等品有42個，非一等品有3個；從乙中抽取的5個數(shù)據(jù)中，一等品有63個，非一等品有2個；設(shè)“從甲中抽取的5個數(shù)據(jù)中任取2個，一等品個數(shù)為i”為事件Ai(i0,1,2)，則P(A0)，P(A1)，P(A2).設(shè)“從乙中抽取的5個數(shù)據(jù)中任取2個，一等品個數(shù)為i”為事件Bi(i0,1,2)，則P(B0)，P(B1)，P(B2).甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率為：PP(A2B2)P(A1B1)P(A0B0).(2)由題意，設(shè)“從甲中任取一件為一等品”為事件C1，則P(C1)，設(shè)“從甲中任取一件為二等品”為事件C2，則P(C2)，設(shè)“從甲中任取一件為劣質(zhì)品”為事件C3，則P(C3).設(shè)“從乙中任取一件為一等品”為事件D1，則P(D1)；設(shè)“從乙中任取一件為二等品”為事件D2，則P(D2)；設(shè)“從乙中任取一件為劣質(zhì)品”為事件D3，則P(D3).X可取40,0,30,40,70,100.P(X40)P(C3D3)，P(X0)P(C3D2C2D3)，P(X30)P(C1D3C3D1)，P(X40)P(C2D2)，P(X70)P(C1D2C2D1)，P(X100)P(C1D1)，X的分布列為：X400304070100PE(X)40030407010054.19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD.底面ABCD是直角梯形，ABAD，BACD，AB2，ADCD1.E是線段PB的中點(diǎn)(1)求證：AC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值解(1)證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.又AB2，ADCD1，ACBC，由AC2BC2AB2得ACBC.又PCBCC，AC平面PBC.(2)解法一：由(1)知ACPC，ACEC，PCE就是二面角PACE的平面角，即cosPCE.設(shè)PCa，則PB.因?yàn)镋是線段PB的中點(diǎn)，有CEPE.在PCE中，PE2PC2CE22PCCEcosPCE，即a22a，解得a1.由(1)知AC平面PBC，AC平面ACE，所以平面ACE平面PBC.過點(diǎn)P在平面PBC內(nèi)作PHCE，垂足為點(diǎn)H，連接AH，于是PH平面ACE，PAH就是直線PA與平面EAC所成的角由cosPCE，可得sinPCE，于是PHPCsinPCH.同時，PA.在RtPHA中，sinPAH.故直線PA與平面EAC所成角的正弦值為.解法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CF，則CFAB，又ABCD，所以CFCD，以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)設(shè)P(0,0，a)(a>0)，則E，(1,1,0)，.設(shè)n(x，y，z)是平面ACE的法向量，所以則令xa，得ya，z2，n(a，a，2)，又由(1)知CB平面PAC，即(1，1,0)是平面PAC的法向量依題意，|cos，n|，解得a1.于是n(1，1，2)，(1,1，1)設(shè)直線PA與平面EAC所成的角為，有sin.故直線PA與平面EAC所成角的正弦值為.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，過點(diǎn)M(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|MA|MB|，且當(dāng)直線l垂直于x軸時，|AB|.(1)求橢圓C的方程；(2)若，求弦長|AB|的取值范圍解(1)由已知e，得，又當(dāng)直線垂直于x軸時，|AB|，所以橢圓過點(diǎn)，代入橢圓方程得1，a2b2c2，聯(lián)立方程可得a22，b21，橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率為0時，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的端點(diǎn)，32>2或32<，不符合題意直線的斜率不能為0.設(shè)直線方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程代入橢圓方程得：(m22)y22my10，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，將式平方除以式可得：2，由已知|MA|MB|可知，2，又知，2，0，解得m2.|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y28282，m2，|AB|.21.2016福建質(zhì)檢(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x1，aR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為0，求a的值；(2)證明：ex(ln x1)sinx>0.解(1)f(x)ln x1的定義域?yàn)?0，)，且f(x).若a0，則f(x)>0，于是f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)無最小值，不符合題意若a>0，則當(dāng)0<x<a時，f(x)<0；當(dāng)x>a時，f(x)>0.故f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增于是當(dāng)xa時，f(x)取得最小值ln a由已知得ln a0，解得a1.綜上，a1.(2)證明：下面先證當(dāng)x(0，)時，ex(ln x1)sinx>0.因?yàn)閤(0，)，所以只要證>1ln x由(1)可知1ln x，于是只要證>，即只要證xexsinx>0.令h(x)xexsinx，則h(x)(x1)excosx.當(dāng)0<x<時，h(x)(x1)excosx>1e010，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增所以當(dāng)0<x<時，h(x)>h(0)0，即xexsinx>0.故當(dāng)x(0，)時，不等式ex(ln x1)sinx>0成立當(dāng)x，)時，由(1)知1ln x，于是有x1ln，即x1ln x所以exe1ln x，即exex，又因?yàn)閑xe(1ln x)，所以exe(1ln x)，所以ex(ln x1)sinxe(ln x1)(ln x1)sinx(esinx)ln x(esinx)>0.綜上，不等式ex(ln x1)sinx>0成立.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為2sin.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，)，圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解(1)由得直線l的普通方程為xy30.又由2sin得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得225，即t23t40.由于(3)2442>0，故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1t23，t1t24.又直線l過點(diǎn)P(3, )，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|(aR)(1)當(dāng)a4時，求不等式f(x)5的解集(2)若f(x)4對aR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a4時，|x1|xa|5等價于或或解得x0或x5.所以不等式f(x)5的解集為x|x0或x5(2)因?yàn)閒(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|，所以f(x)min|a1|.要使f(x)4對aR恒成立，則|a1|4即可，所以a3或a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a3或a5.