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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角恒等變換與解三角形適考素能特訓(xùn) 理

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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角恒等變換與解三角形適考素能特訓(xùn) 理

專題三 三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角恒等變換與解三角形適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016合肥質(zhì)檢sin18sin78cos162cos78()A BC. D.答案D解析sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos(7818)cos60,故選D.22016廣西質(zhì)檢已知<<,3sin22cos,則cos()等于()A. B.C. D.答案C解析由3sin22cos得sin.因為<<,所以cos()cos .32016鄭州質(zhì)檢在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則cosB()A B.C D.答案B解析由正弦定理知1,即tanB,所以B,所以cosBcos,故選B.42016武漢調(diào)研據(jù)氣象部門預(yù)報,在距離某碼頭正西方向400 km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h的速度向東北方向移動,距風(fēng)暴中心300 km以內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),則該碼頭處于危險區(qū)內(nèi)的時間為()A9 h B10 hC11 h D12 h答案B解析記碼頭為點O,熱帶風(fēng)暴中心的位置為點A,t小時后熱帶風(fēng)暴到達(dá)B點位置,在OAB中,OA400,AB20t,OAB45,根據(jù)余弦定理得4002400t2220t4003002,即t220t1750,解得105t105,所以所求時間為10510510(h),故選B.52016云南統(tǒng)測已知ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c,sinAsinB2sinC,b3,當(dāng)內(nèi)角C最大時,ABC的面積等于()A. B.C. D.答案A解析根據(jù)正弦定理及sinAsinB2sinC得ab2c,c,cosC2,當(dāng)且僅當(dāng),即a時,等號成立,此時sinC,SABCabsinC3.62016鄭州質(zhì)量預(yù)測在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知sin(BA)sin(BA)3sin2A,且c,C,則ABC的面積是()A. B.C. D.或答案D解析sin(BA)sinBcosAcosBsinA,sin(BA)sinBcosAcosBsinA,sin2A2sinAcosA,sin(BA)sin(BA)3sin2A,即2sinBcosA6sinAcosA.當(dāng)cosA0時,A,B,又c,得b.由三角形面積公式知Sbc;當(dāng)cosA0時,由2sinBcosA6sinAcosA可得sinB3sinA,根據(jù)正弦定理可知b3a,再由余弦定理可知cosCcos,可得a1,b3,所以此時三角形的面積為SabsinC.綜上可得三角形的面積為或,所以選D.二、填空題7已知tan,tan是lg (6x25x2)0的兩個實根,則tan()_.答案1解析lg (6x25x2)06x25x10,tantan,tantan,tan()1.82016貴陽監(jiān)測在ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c,若sin2,則ABC的形狀一定是_答案直角三角形解析由題意,得,即cosB,又由余弦定理,得,整理,得a2b2c2,所以ABC為直角三角形92016西安質(zhì)檢已知ABC的三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,且abc753,若ABC的面積為45,則ABC外接圓的半徑為_答案14解析因為abc753,所以可設(shè)a7k,b5k,c3k(k>0),由余弦定理得,cosA.因為A是ABC的內(nèi)角,所以sinA ,因為ABC的面積為45,所以bcsinA45,即5k3k45,解得k2.由正弦定理2R(R為ABC外接圓的半徑),即2R,解得R14,所以ABC外接圓半徑為14.三、解答題102016重慶測試在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2sin2A1.(1)求A;(2)設(shè)a22,ABC的面積為2,求bc的值解(1)由2cos2sin2A1可得,22sinAcosA1,所以1cos(A)2sinAcosA1,故2sinAcosAcosA0.因為ABC為銳角三角形,所以cosA0,故sinA,從而A.(2)因為ABC的面積為bcsinAbc2,所以bc8.因為A,故cosA,由余弦定理可知,b2c2a22bccosAbc.又a22,所以(bc)2b2c22bc(2)bca28(2)(22)232.故bc4.112016武漢調(diào)研在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2BcosB1cosAcosC.(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;(2)若b2,求ABC的面積的最大值解(1)證明:在ABC中,cosBcos(AC)由已知,得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC,sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC,化簡,得sin2BsinAsinC.由正弦定理,得b2ac,a,b,c成等比數(shù)列(2)由(1)及題設(shè)條件,得ac4.則cosB,當(dāng)且僅當(dāng)ac時,等號成立0<B<,sinB .SABCacsinB4.ABC的面積的最大值為.122016濟寧模擬已知向量m,n,記f(x)mn.(1)若f(x)1,求cos的值;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC,求f(2A)的取值范圍解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin,因為f(x)1,所以sin,所以cos12sin2.(2)因為(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC,所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC,所以2sinAcosBsin(BC)因為ABC,所以sin(BC)sinA,且sinA0,所以cosB,又0<B<,所以B.則AC,AC,又0<C<,則<A<,得<A<,所以<sin1又因為f(2A)sin,故函數(shù)f(2A)的取值范圍是.典題例證2016天津高考已知函數(shù)f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.審題過程確定函數(shù)的定義域,運用輔助角公式化為yAsin(x)的形式確定最小正周期利用ysinx的單調(diào)性進(jìn)行求解,注意將x視為一個整體.(1)f(x)的定義域為.f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.所以,f(x)的最小正周期T.(2)令z2x,函數(shù)y2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由2k2x2k,得kxk,kZ.設(shè)A,Bkx.易知AB.所以,當(dāng)x時,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.模型歸納利用ysinx(ycosx)的圖象及性質(zhì)解決三角函數(shù)性質(zhì)的模型示意圖如下:典題例證ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C;(2)若c,ABC的面積為,求ABC的周長.審題過程利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化;由SABC得出ab,再由余弦定理聯(lián)立方程.(1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC,故2sinCcosCsinC.可得cosC,所以C.(2)由已知,absinC.又C,所以ab6.由已知及余弦定理得,a2b22abcosC7,故a2b213,從而(ab)225.所以ABC的周長為5.模型歸納利用正弦、余弦定理解三角形的模型示意圖如下:

注意事項

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