高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第二講 向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理適考素能特訓(xùn) 理

專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第二講 向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016沈陽質(zhì)檢已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)平面的概念.1i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，故選A.22016太原一模已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A1 B0C1 Di答案C解析zi，所以z的虛部是1.32016唐山統(tǒng)考在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.答案B解析本題主要考查平面向量的加減運(yùn)算因?yàn)?，所以2.又M是BC的中點(diǎn)，所以()()()，故選B.42016沈陽質(zhì)檢已知兩個(gè)非零向量a，b滿足a(ab)0，且2|a|b|，則a，b()A30 B60C120 D150答案B解析本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)用由題知a2ab，而cosa，b，所以a，b60，故選B.52016鄭州質(zhì)檢按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為()Ai>7 Bi7Ci>9 Di9答案B解析本題主要考查程序框圖的應(yīng)用由程序框圖可知：第一步，S0313，i3；第二步，S33330，i5；第三步，S3035273，i7.故判斷框內(nèi)可填i7，選B.62016貴陽質(zhì)檢閱讀如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的表達(dá)式為()Ai3 Bi4Ci5 Di6答案B解析本題主要考查程序框圖第一次循環(huán)，得S3，i2；第二次循環(huán)，得S7，i3；第三次循環(huán)，得S15，i4；第四次循環(huán)，得S31，此時(shí)滿足題意，輸出的S31，所以處可填i4，故選B.72016重慶檢測(cè)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A7 B5C2 D9答案A解析本題主要考查程序框圖依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，k4<0，s1(4)4，k422；k2<0，s4(2)8，k220；k00，s808，k011；k1<2，s817，k1122，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為7，選A.8在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則等于()A. B.C. D.答案C解析從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內(nèi)切球與外接球球心則AEa，DEa，設(shè)OAR，OEr，則OA2AE2OE2，即R222，Ra，ra，正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為31，故正四面體PABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于.9用數(shù)學(xué)歸納法證明等式135(2n1)n2(nN*)的過程中，第二步假設(shè)nk時(shí)等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)應(yīng)得到()A135(2k1)k2B135(2k1)(k1)2C135(2k1)(k2)2D135(2k1)(k3)2答案B解析假設(shè)nk時(shí)等式成立，即135(2k1)k2，則當(dāng)nk1時(shí)，等式左邊135(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.故選B.102016廣州模擬已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(，0)，(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|1，則|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量模的幾何意義及坐標(biāo)運(yùn)算公式，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的恒等變換設(shè)P(cos，2sin)，則| 1.二、填空題11如果z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于_答案1解析設(shè)zti，則1aitti，a1.12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值是_答案1解析由程序框圖可知，n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；n2015，Scoscoscoscos251coscoscoscoscoscos25100(1)01，n2105，輸出S.132016合肥質(zhì)檢已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，若3，則_.答案2解析本題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算如圖所示，()()22442.14當(dāng)xR，|x|<1時(shí)，有如下表達(dá)式：1xx2xn.兩邊同時(shí)積分得：1dxxdxx2dxxndxdx，從而得到如下等式：123n1ln 2.請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法計(jì)算：CC2C3Cn1_.答案解析設(shè)f(x)CxCx2Cx3Cxn1，f(x)CCxCx2Cxn(1x)n.f (1x)ndx(1x)n1n1(10)n1.即CC2C3Cn1.