高考物理大二輪總復習與增分策略 專題七 功 功率與動能定理

專題七 功 功率與動能定理考綱解讀章內(nèi)容考試要求說明必考加試機械能守恒定律追尋守恒量能量b1.不要求用功的定義式計算變力的功2.不要求用功率、力和速度的關(guān)系式解決力與速度不在一條直線上的問題3.不要求結(jié)合力和運動關(guān)系定量求解機車以恒定功率啟動和勻加速啟動的問題4.不要求用平均力計算變力做功和利用Fl圖象求變力做功5.不要求用動能定理解決物體系的問題功c功率cc動能和動能定理dd一、功1.做功的兩個要素(1)作用在物體上的力.(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移.2.功的物理意義功是能量轉(zhuǎn)化的量度.3.公式WFlcos_(1)是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移.(2)該公式只適用于恒力做功.4.功的正負(1)當0<時，W>0，力對物體做正功.(2)當<時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功.(3)當時，W0，力對物體不做功.二、功率1.物理意義：描述力對物體做功的快慢.2.公式：(1)P，P為時間t內(nèi)的物體做功的快慢.(2)PFvv為平均速度，則P為平均功率.v為瞬時速度，則P為瞬時功率.3.對公式PFv的幾點認識：(1)公式PFv適用于力F的方向與速度v的方向在一條直線上的情況.(2)功率是標量，只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值.(3)當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解.4.額定功率：機械正常工作時的最大功率.5.實際功率：機械實際工作時的功率，要求不能大于額定功率.三、動能1.定義：物體由于運動而具有的能.2.公式：Ekmv2.3.物理意義：動能是狀態(tài)量，是標量(選填“矢量”或“標量”)，只有正值，動能與速度方向無關(guān).4.單位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2.5.動能的相對性：由于速度具有相對性，所以動能也具有相對性.6.動能的變化：物體末動能與初動能之差，即Ekmv22mv12.四、動能定理1.內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.2.表達式(1)WEk.(2)WEk2Ek1.(3)W mv22mv12.3.物理意義：合外力做的功是物體動能變化的量度.4.適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動.(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功.(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用.1.如圖1所示，兩個互相垂直的力F1與F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移的過程中，力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功3 J，則力F1與F2的合力對物體做功為()圖1A.7 J B.1 JC.5 J D.3.5 J答案A解析力F1與F2的合力做的功等于F1與F2做功的代數(shù)和，即W合W1W2(43) J7 J.2.(2016嘉興市期末測試)坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，如圖2所示在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，雪橇受到的()圖2A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為Flcos D.滑動摩擦力做功為mgl答案C解析支持力和重力與位移垂直，不做功，選項A、B錯誤；拉力和摩擦力分別做功為WFFlcos ，Wf(mgFsin )l，選項C正確，D錯誤.3.一汽車在水平公路上行駛，設汽車在行駛過程中所受阻力不變.汽車的發(fā)動機始終以額定功率輸出，關(guān)于牽引力和汽車速度的下列說法中正確的是()A.汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大B.汽車加速行駛時，牽引力增大，速度增大C.汽車加速行駛時，牽引力減小，速度增大D.當牽引力等于阻力時，汽車將停止運動答案C解析汽車的發(fā)動機輸出功率恒定，即P一定，則由公式PFv可得：v增大，F(xiàn)減小，但由于合外力方向與汽車運動方向一致，因此汽車速度仍在增大，A、B錯誤，C正確；當汽車受到的牽引力和阻力相等時，汽車速度達到最大值，而后進行勻速運動，D錯誤.4.(2016舟山市模擬)下列關(guān)于動能的說法，正確的是()A.運動物體所具有的能就是動能B.物體做勻變速運動，某一時刻速度為v1，則物體在全過程中的動能都是mv12C.做勻速圓周運動的物體其速度改變而動能不變D.物體在外力F作用下做加速運動，當力F逐漸減小時，其動能也逐漸減小答案C解析運動的物體除具有動能以外，還可能具有其他形式的能，A選項錯誤；動能是狀態(tài)量，當速度v的大小變化時，動能就發(fā)生變化，B選項錯誤；由于勻速圓周運動中，物體的速度大小不變，因此物體的動能不變，C選項正確；當物體做加速度逐漸減小的加速運動時，物體的動能仍在變大，D選項錯誤.故選C.5.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖3所示.如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()圖3A.木塊所受的合外力為零B.因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合力為零答案C解析木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯.功、功率的分析與計算1.功的計算方法(1)恒力做功其中l(wèi)是相對地的位移(2)變力做功用動能定理：Wmv22mv12.當變力的功率P一定時，可用WPt求功，如機車恒定功率啟動時.將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積.如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等.(3)總功的計算先求物體所受的合外力，再求合外力的功；先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和.2.功率的計算方法平均功率利用.利用F，其中為物體運動的平均速度.瞬時功率利用公式PFv，其中v為t時刻的瞬時速度.例1(多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖4所示.下列判斷正確的是()圖4A.02 s內(nèi)外力的平均功率是4 WB.第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC.第2 s末外力的瞬時功率最大D.第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為94答案AD解析第1 s末質(zhì)點的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末質(zhì)點的速度v2v1t2(31) m/s4 m/s.則第2 s內(nèi)外力做功W2mvmv3.5 J.02 s內(nèi)外力的平均功率P W4 W.選項A正確，選項B錯誤；第1 s末外力的瞬時功率P1F1v133 W9 W，第2 s末外力的瞬時功率P2F2v214 W4 W，故P1P294.選項C錯誤，選項D正確.求解功率時應注意的“三個”問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率；(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；(3)瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率.變式題組1.(2015浙江10月選考12)快艇在運動中受到的阻力與速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油，當快艇以10 m/s勻速行駛時，還能行駛40 km，假設快艇發(fā)動機的效率保持不變，則快艇以20 m/s勻速行駛時，還能行駛()A.80 km B.40 kmC.10 km D.5 km答案C解析20 L燃油可用于克服阻力做功一定，即Ffskv2s一定，s與v2成反比，當速度增加為原來的2倍時，路程應為原來的，C對.2.質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上.現(xiàn)用一水平拉力使物體從靜止開始運動，其運動的vt圖象如圖5所示.下列關(guān)于物體運動過程，分析正確的是()圖5A.0t1時間內(nèi)拉力逐漸減小B.0t1時間內(nèi)拉力對物體做負功C.在t1t2時間內(nèi)拉力的功率為零D.在t1t2時間內(nèi)合外力做功為mv2答案A解析由運動的vt圖象可知，物體運動的加速度越來越小，水平拉力越來越小，所以0t1時間內(nèi)拉力逐漸減小，選項A正確；由于拉力與運動方向相同，所以0t1時間內(nèi)拉力對物體做正功，選項B錯誤；由PFv可知，在t1t2時間內(nèi)拉力等于摩擦力，速度不為零，所以拉力的功率不為零，選項C錯誤；由于在t1t2時間內(nèi)物體速度不變，合外力做功為零，選項D錯誤.3.一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t秒內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬時功率P分別為(t秒末小球未著地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t秒內(nèi)重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬時功率PFvmggtmg2t.故C正確.動能定理的理解和應用1.應用動能定理解題的步驟2.注意事項(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學研究方法要簡便.(2)動能定理表達式是一個標量式，不能某個方向上應用動能定理.(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解.(4)應用動能定理時，必須明確各力做功的正、負.當一個力做負功時，可設物體克服該力做功為W，將該力做功表示為W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負號.例2(2015浙江10月選考20)如圖6所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.質(zhì)量m2.0103 kg的汽車沿下坡行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時發(fā)動機失去動力，此時速度表示數(shù)v136 km/h，汽車繼續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)350 m、下降高度h50 m時到達“避險車道”，此時速度表示數(shù)v272 km/h.(g10 m/s2)圖6(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；(3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin 170.3).答案(1)3.0105 J(2)2.0103 N(3)33.3 m解析(1)由Ekmvmv得Ek3.0105 J(2)由動能定理mghFflmvmv得Ff2.0103 N(3)設汽車在“避險車道”上運動的最大位移是x，由動能定理(mgsin 173Ff)x0mv得x33.3 m動能定理的應用技巧1.應用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系.2.明確研究對象的已知量和未知量，若求過程的初、末速度，首先確定各力做功及總功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先確定過程的初、末速度，然后列方程求解.變式題組4.(多選)如圖7所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是()圖7A.對物體，動能定理的表達式為WNmv，其中WN為支持力的功B.對物體，動能定理的表達式為W合0，其中W合為合力的功C.對物體，動能定理的表達式為WNmgHmvmv，其中WN為支持力的功D.對電梯，其所受合力做功為MvMv答案CD解析電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個力的總功才等于物體動能的增量Ekmvmv，故A、B均錯誤，C正確；對電梯，無論有幾個力對它做功，由動能定理可知，其合力的功一定等于其動能的增量，故D正確.5.(2016溫州市調(diào)研)如圖8所示，一個彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為.起初用手按住物塊，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v0，則此過程中彈力所做的功為()圖8A.mvmgx B.mvmgxC.mv D.mgxmv答案A解析當彈簧恢復到原長時，物塊對地的位移為x，根據(jù)動能定理有：W彈(mgx)mv0，得W彈mvmgx，選項A正確.6.一架質(zhì)量m2.0103 kg的噴氣式飛機在恒定牽引力作用下由靜止開始滑跑，當位移為x5.0102 m時，速度達到起飛速度v60 m/s.在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的k倍(k0.02)，重力加速度g10 m/s2.(1)求剛起飛時飛機的動能；(2)求此過程中飛機受到的牽引力；(3)當飛機在空中以v1300 m/s速度水平勻速飛行時，發(fā)動機的輸出功率P1.5106 W.求此時飛機受到的阻力.答案(1)3.6106 J(2)7.6103 N(3)5.0103 N解析(1)設剛起飛時飛機的動能為Ek，則Ekmv2得Ek3.6106 J(2)設飛機受到的恒定牽引力為F，由動能定理有(Fkmg)xmv20得F7.6103 N(3)設此時飛機受到的阻力為Ff，則Ff得Ff5.0103 N用動能定理解決多過程問題1.由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜，從動力學的角度分析多過程問題往往比較復雜，但是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化，并不需要從細節(jié)上了解.因此，動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來即可.2.運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式.3.全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積.(3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān).例3(2015浙江考試說明題型示例主觀題5)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為2 m、圓心角為120的光滑圓弧軌道BEC，其中點E是最低點.在B、C兩端平滑、對稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道，直軌道上端A、D與最低點E之間的高度差均為2.5 m.現(xiàn)將質(zhì)量為0.01 kg的小物塊由A點靜止釋放，物塊與直軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.25.g10 m/s2，求：圖9(1)小物塊從靜止釋放到第一次過E點時重力做的功；(2)小物塊第一次通過E點時的動能大??；(3)小物塊在E點時受到支持力的最小值.答案(1)0.25 J(2)0.23 J(3)0.2 N解析(1)從A到E的過程，重力做功為：W1mgh0.01102.5 J0.25 J.(2)AB間的距離s m從A至E的過程中，根據(jù)動能定理，有：W1mgcos 60sEkE解得：EkE0.25 J0.012 5 J0.23 J.(3)最終，小物塊在圓弧軌道間來回滑動，根據(jù)機械能守恒定律，有：mg(RRcos 60)mv在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：FNmgm聯(lián)立解得：FNmgm2mg20.0110 N0.2 N.應用動能定理求解多過程問題的基本思路1.弄清物體的運動由哪些過程組成.2.分析每個過程中物體的受力情況.3.各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響.4.從總體上把握全過程，表達出總功，找出初、末狀態(tài)的動能.5.對所研究的全過程運用動能定理列方程.變式題組7.在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當車碰撞圍欄時起緩沖器作用.在一次模擬實驗中用彈簧來代替廢舊輪胎，實際情景如圖10所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處且處于靜止狀態(tài)，距彈簧自由端的距離為L11 m.當賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左的恒為F24 N的牽引力使賽車向左勻加速前進，當賽車接觸彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機，賽車繼續(xù)壓縮彈簧，最后被彈回到B處停下.已知賽車的質(zhì)量為m2 kg，A、B之間的距離為L23 m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小為v4 m/s，水平向右.g取10 m/s2.求：圖10(1)賽車和地面間的動摩擦因數(shù)；(2)彈簧被壓縮的最大距離.答案(1)0.2(2)0.5 m解析(1)從賽車離開彈簧到B點靜止，由動能定理得mg(L1L2)0mv2解得0.2.(2)設彈簧被壓縮的最大距離為L，從賽車加速到離開彈簧，由動能定理得FL1mg(L12L)mv2解得L0.5 m.8.(2016臺州市調(diào)研)如圖11甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為0.25，g取10 m/s2，求：圖11(1)滑塊到達B處時的速度大?。?2)滑塊在水平軌道AB上運動前2 m所用的時間；(3)若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？答案(1)2 m/s(2)2 s(3)5 J解析(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得F1x1F3x3mgxmv得vB2 m/s.(2)在前2 m內(nèi)，有F1mgma，且x1at，解得t12 s.(3)當滑塊恰好能到達最高點C時，有mgm對滑塊從B到C的過程，由動能定理得Wfmg2Rmvmv代入數(shù)值得Wf5 J，即克服摩擦力做的功為5 J.1.如圖所示，下列過程中人對物體做了功的是()A.小華用力推石頭，但沒有推動B.小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C.小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D.小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中答案C解析力做功的公式WFlcos .石頭沒有運動，在力的方向上沒有位移，故沒有做功，選項A錯誤；杠鈴在空中停留時，沒有發(fā)生位移，人沒有對杠鈴做功，選項B錯誤；在上升過程中，人對包有力的作用，符合做功的條件，故人對書包做功，選項C正確；冰壺被推出后，人對冰壺沒有施加作用力，故不做功，選項D錯誤.2.關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是()A.滑動摩擦力總是做負功B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功C.靜摩擦力對物體一定做負功D.靜摩擦力對物體總是做正功答案B解析無論靜摩擦力還是滑動摩擦力，既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.3.如圖1所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同.在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()圖1A.WA>WBB.WAWBC.WA<WBD.無法確定答案B解析設斜面AD、斜面BD與水平面CD所成夾角分別為、，根據(jù)功的公式，得WAmgcos lADmglCD，WBmgcos lBDmglCD，所以選B.4.(2015浙江省學業(yè)水平測試)如圖2所示，匈牙利大力士希恩考若爾特曾用牙齒拉動50 t的A320客機.他把一條繩索的一端系在飛機下方的前輪處，另一端用牙齒緊緊咬住，在52 s的時間內(nèi)將客機拉動了約40 m.假設大力士牙齒的拉力約為5103 N，繩子與水平方向的夾角約為30，則飛機在被拉動的過程中()圖2A.重力做功約為2.0107 JB.拉力做功約為1.7105 JC.克服阻力做功約為1.5105 JD.合外力做功約為2.0105 J答案B解析飛機在水平面上移動，因此重力不做功，A項錯.根據(jù)做功公式WFlcos ，則W510340 J1.7105 J，所以B項對.在拉動飛機的過程中，由于不知道飛機是什么運動，無法得知阻力大小，所以阻力做功無法求解，C項錯.整個過程中阻力做功無法求解，也不知道動能變化量，所以合外力做功無法求解，D項錯.5.(2016平湖市聯(lián)考)一個質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小v和碰撞過程中小球的動能變化量Ek為()A.v0 B.v12 m/sC.Ek1.8 J D.Ek10.8 J答案B解析取初速度方向為正方向，則v(66) m/s12 m/s，由于速度大小沒變，動能不變，故動能變化量為0，故只有選項B正確.6.某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車空載時質(zhì)量為m0，汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來所裝貨物的質(zhì)量是()A.m0 B.m0C.m0 D.m0答案A解析當汽車空載時，有：PFf1v1km0gv1，當汽車裝滿貨物后，有：PFf2v2k(m0m)gv2聯(lián)立兩式解得：mm0.故A正確，B、C、D錯誤. 7.質(zhì)量為m的汽車，以恒定的功率P從靜止開始在平直路面上行駛一段距離s后達到最大速度vm，經(jīng)歷時間為t.若行駛中阻力Ff恒定，則以下關(guān)系式正確的是()A.vm B.PFfvmC.Ptmv D.PtFfs答案B解析根據(jù)PFv，F(xiàn)Ffma，若保持功率P不變，可知汽車做加速度減小的加速運動，達到最大速度vm后，做勻速運動，所以A錯誤；勻速運動時，F(xiàn)Ff，所以PFfvm，故B正確；對加速過程，根據(jù)動能定理可知：PtFfsmv0，所以C、D錯誤.8.(2015海南4)如圖3所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()圖3A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR答案C解析在Q點，F(xiàn)Nmg，所以v；由P到Q根據(jù)動能定理得mgRWfmv2，解得WfmgR，故C正確.9.(2016余姚市聯(lián)考)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機直至靜止，其vt圖象如圖4所示.設汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖4A.FFf13 B.W1W211C.FFf31 D.W1W213答案B解析對汽車運動的全過程應用動能定理，有W1W20，得W1W211，由圖象知牽引力與阻力的作用距離之比為x1x214，由W1Fx1，W2Ffx2，知FFf41.10.如圖5所示，斜槽軌道下端與一個半徑為0.4 m的圓形軌道平滑連接.一個質(zhì)量為0.1 kg的物體從高為H2 m的A點由靜止開始滑下，運動到圓形軌道的最高點C處時，對軌道的壓力等于物體的重力.求物體從A點運動到C點的過程中克服摩擦力所做的功.(g取10 m/s2)圖5答案0.8 J解析物體運動到C點時受到重力和軌道對它的彈力，由牛頓第二定律可知FNmg，又FNmg，聯(lián)立兩式解得vC2 m/s，在物體從A點運動到C點的過程中，由動能定理有mg(H2r)Wfmv0，代入數(shù)據(jù)解得Wf0.8 J.11.(2016金華十校聯(lián)考)如圖6甲所示，在傾角為30的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4 m.有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)0.25，g取10 m/s2，試求：圖6(1)滑塊運動到A處的速度大??；(2)不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？答案(1)5 m/s(2)5 m解析(1)由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)12mg做正功，在第3 m內(nèi)，F(xiàn)20.5mg，做負功，在第4 m內(nèi)，F(xiàn)30，滑動摩擦力Ffmg0.25mg，始終做負功，對于滑塊在OA上運動的全過程，由動能定理得F1x1F2x2Ffxmv0即2mg20.5mg10.25mg4m v解得vA5 m/s(2)對于滑塊沖上斜面的過程，由動能定理得mgLsin 300mv解得L5 m所以滑塊沖上斜面AB的長度L5 m.12.如圖7所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x5 m，軌道CD足夠長且傾角37，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h14.30 m、h21.35 m.現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：圖7(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離.答案(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m解析(1)小滑塊從ABCD過程中，由動能定理得：mg(h1h2)mgxmv0將h1、h2、x、g代入得vD3 m/s(2)小滑塊從ABC過程中，由動能定理得mgh1mgxmv0將h1、x、g代入得vC6 m/s小滑塊沿CD段上滑的加速度大小agsin 6 m/s2小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間t11 s由對稱性可知小滑塊從最高點滑回C點的時間t2t11 s小滑動第一次與第二次通過C點的時間間隔tt1t22 s(3)對小滑塊運動全過程應用動能定理，設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為x總有：mgh1mgx總將h1、代入得x總8.6 m，故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2xx總1.4 m