中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第38課時(shí) 圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)(一)教案
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中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第38課時(shí) 圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)(一)教案
第七章:圓圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)(一) 教學(xué)目標(biāo):1、復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式;2、理解弧長(zhǎng)公式3、通過弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力;4、通過“彎道”問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn): 弧長(zhǎng)公式教學(xué)難點(diǎn):正確理解弧長(zhǎng)公式教學(xué)過程:一、新課引入:前一階段我們學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,知道圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧弧的度數(shù)前面已經(jīng)學(xué)過了,弧應(yīng)當(dāng)有長(zhǎng)度,弧的長(zhǎng)度應(yīng)如何求呢?小學(xué)我們學(xué)了圓周長(zhǎng)公式,怎樣通過圓周長(zhǎng)求出弧長(zhǎng),這正是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容二、新課講解:由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長(zhǎng)度計(jì)算,學(xué)過圓的有關(guān)性質(zhì)和小學(xué)學(xué)過圓周長(zhǎng)的基礎(chǔ),研究弧長(zhǎng)公式已呈水到渠成之勢(shì),所以本節(jié)課以推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式為重點(diǎn)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,在計(jì)算過程中常出現(xiàn)由于對(duì)“n”理解上的錯(cuò)誤而影響計(jì)算結(jié)果的正確清楚n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是1弧長(zhǎng)的n倍 (復(fù)習(xí)提問):1已知O半徑為R,O的周長(zhǎng)C是多大?(安排中下生回答:C=2R),2已知O的周長(zhǎng)是C,O的半徑R等幻燈給出例1,已知:如圖7-155,圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)C1=250cm,內(nèi)圓周長(zhǎng)C2=150cm,求圓環(huán)的寬度d(精確到1mm)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?(安排中學(xué)生回答,d=R1-R2)請(qǐng)同學(xué)們完成此題,(安排一名學(xué)生上黑板做,其余同學(xué)在下面做)(d15.9cm)我們知道,把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1的角,因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)弧相等,所以整個(gè)圓也被等分成360份,每一份這樣的弧就是1的弧,大家知道圓的周長(zhǎng)是2R,想想看1的弧長(zhǎng)應(yīng)是多少?怎樣求?(安排中等生回答:1的弧長(zhǎng)=(安排中下生回答)哪位同學(xué)回答,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l,應(yīng)怎么求?(幻燈供題,學(xué)生計(jì)算,然后回答)1邊長(zhǎng)6cm的正三角形,它的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是_;它的外接圓的周2邊長(zhǎng)4cm的正方形,它的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是_;它的外接圓的周長(zhǎng)3周長(zhǎng)6cm的O,其內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是_;(3cm)4已知O的周長(zhǎng)6cm,則它的外切正方形的周長(zhǎng)是_;(24cm)的半徑是_(2cm)7如果O的半徑3cm,其中一弧長(zhǎng)2cm,則這弧所對(duì)圓心角度數(shù)是_(120)以上各題解決起來不太困難,所以應(yīng)重點(diǎn)照顧中下學(xué)生幻燈供題:已知圓的半徑R=46.0cm,求1831的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l(保留三個(gè)有效數(shù)字)(安排一中下生上黑板做此題,其余同學(xué)在下面完成)供了分析素材假如上黑板作題的學(xué)生先把1831化為18.52后計(jì)的問題讓學(xué)生們充分展開討論在討論過后首先讓先把1831化為18.52后再代入公式計(jì)算的學(xué)生談?wù)?,他是怎么想的,最后由上等生或?的n倍,由于2是1的2倍,3是1的3倍,n是1倍數(shù)n與圓心角的度數(shù)n相對(duì)應(yīng)而這道題的圓心角是1831,所以需將31換算成度才能得到公式中所需的n(安排學(xué)生正確完成此題,答案,l14.9cm)請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算一題,已知圓的半徑R=10cm,求1842的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l幻燈給出例2,彎制管道時(shí),先按中心線計(jì)算展直長(zhǎng)度,再下料,試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l(單位:mm,精確到1mm)哪位同學(xué)到前面指出圖7-155中所示的管道指的哪部分?(安排舉手的同學(xué))哪位同學(xué)告訴同學(xué)們這管道的展直長(zhǎng)度l由圖中哪幾部分組成?(安排中下生回答)圖中的弧所對(duì)圓心角等于多少度,它的半經(jīng)是多少?(安排中下生回答)請(qǐng)大家動(dòng)筆先計(jì)算圖中的弧長(zhǎng),(l=5001570mm)請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算管道的展直長(zhǎng)度(l=2930mm)幻燈供題:有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是81,求這段弧的半徑R(精確到0.1m)哪位同學(xué)到前面指出圖7-157中的彎道?(安排中下生上前)道長(zhǎng)12m指的是哪條弧的長(zhǎng)12m?(安排中下生上前)請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出R的值,(約8.5m)三、課堂小結(jié):本堂課復(fù)習(xí)了小學(xué)就學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)公式,在此基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)公式、哪位同學(xué)能回答圓周長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式?(安排中下生回答:C=2四、布置作業(yè)教材P176中練習(xí)1、2、3;P186中3