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中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 菱形

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中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 菱形

菱形一 選擇題:1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A對邊相等 B對角相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直2.如圖為菱形ABCD與ABE的重疊情形,其中D在BE上若AB=17,BD=16,AE=25,則DE的長度為何?() A8 B9 C11 D123.如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點O作EFAC交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.則四邊形AECF是( ) A梯形 B長方形 C菱形 D正方形4.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2,對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為( ) A52cm B40cm C39cm D26cm5.如圖,將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為() A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm26.如圖,菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC、BD相交于O點,E是AD的中點,連接OE,則線段OE的長等于() A3cm B4cm C2.5cm D2cm7.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若AB=2,ABC=60,則BD的長為() A2 B3 C D28.如圖所示,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E ,F 為垂足,AE=ED,則EBF 等于( ) A75 B60 C50 D45 9.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,則DH等于( ) A B C5 D410.如圖,菱形OABC的頂點O是原點,頂點B在y軸上,菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為() A12 B6 C6 D1211.如圖,在菱形ABCD中,AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F,垂足為點E,連接DF,且CDF=24,則DAB等于( ) A100= B104 C105 D11012.某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形(邊長為2.5m)圍成的花壇,如圖中的陰影部分所示,校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示,并在新擴充的部分種上草坪,則擴建后菱形區(qū)域的周長為() A20m B25m C30m D35m13.如圖,菱形ABCD中,B=60,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點,連接AE、EF、AF,則AEF的周長為() A2cm B3cm C4cm D3cm14.如圖,菱形ABCD的對角線相交于坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(a,2),點B的坐標(biāo)為(1,),點C的坐標(biāo)為(2,c),那么a,c的值分別是() Aa=1,c= Ba=2,c=2 Ca=1,c= Da=2,c=215.如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,過點O作OHAB,垂足為H,則點O到邊AB的距離OH等于() A2 B1.8 C.3 D16.如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則FAB=() A30 B45 C22.5 D13517.如圖,已知四邊形OABC是菱形,CDx軸,垂足為D,函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,且與AB交于點E若OD=2,則OCE的面積為( )A2 B4 C;D;18.已知:如圖在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y=(x0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,且OBAC=160,則點E的坐標(biāo)為() A(5,8) B(5,10) C(4,8) D(3,10)19.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4點E在邊AB上,點F在邊CD上,點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是() A2 B3 C5 D620.如圖,在菱形ABCD中,A=60,E、F分別是AB,AD的中點,DE、BF相交于點G,連接BD,CG有下列結(jié)論:BGD=120;BG+DG=CG;BDFCGB;SABD=AB2其中正確的結(jié)論有() A1個 B2個 C3個 D4個二 填空題:21.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 使其成為菱形(只填一個即可)22.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點N,CND的周長是10,則AC的長為23.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AEBC于點E,則AE的長是 24.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,D為斜邊AB上一點,以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB,當(dāng)AD= 時,平行四邊形CDEB為菱形。25.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點P是AC上的一個動點,過點P作EF垂直于AC交AD于點E,交AB于點F,將AEF沿EF折疊,使點A落在點A處,當(dāng)ACD是直角三角形時,AP的長為 .26、如圖,菱形ABCD中,AB=4,B=60,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點,EAF=60,連接EF,則AEF的面積最小值是 27.如圖,在菱形ABCD中,AB=1,DAB=60,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD,其中點C的運動路徑為,則圖中陰影部分的面積為 28.如圖,在菱形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標(biāo)為(8,2),點D的坐標(biāo)為(0,2),則點C坐標(biāo)為29.如圖,將兩張長為9,寬為3的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時,菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是 30.如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,A=60,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是三 簡答題:31.如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,AC與BD相交于點O,連接CD.(1)求AOD的度數(shù);(2)求證:四邊形ABCD是菱形32.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點E,使BE=4,連結(jié)AE,沿AE剪下ABE,將它平移至DCF的位置,拼成四邊形AEFD(1)求證:四邊形AEFD是菱形;(2)求四邊形AEFD的兩條對角線的長. 33.如圖,在ABC中,ACB=90,D,E分別為AC,AB的中點,BFCE交DE的延長線于點F(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;(2)當(dāng)A=30時,求證:四邊形ECBF是菱形34.如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BC相交于點N,連接BM,DN(1)求證:四邊形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的長35.如圖,在矩形ABCD中,點E為CD上一點,將BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上的點F處,將線段EF繞點F旋轉(zhuǎn),使點E落在BE上的點G處,連接CG.(1)證明:四邊形CEFG是菱形;(2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積;(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,BG=CG,請寫出你的探究過程36.如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別是AD、BC的中點,G、H分別是對角線BD、AC的中點(1)求證:四邊形EGFH是菱形; (2)若AB=1,則當(dāng)ABCDCB=90時,求四邊形EGFH的面積37.如圖,已知ABCD的對角線AC、BD交于O,且1=2(1)求證:ABCD是菱形;(2)F為AD上一點,連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF,求證:AO=(AF+AB)38.如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F.(1)求證:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由39.如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于點E,交BCA的外角平分線于點F(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;(2)當(dāng)點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE會是菱形嗎?若是,請證明;若不是,則說明理由;(3)當(dāng)點O運動到何處,且ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?40.如圖,菱形ABCD中,A=60,連接BD,PBQ=60,將PBQ繞點B任意旋轉(zhuǎn),交邊AD,CD分別于點E、F(不與菱形的頂點重合),設(shè)菱形ABCD的邊長為a(a為常數(shù))(1)ABD和CBD都是 三角形;(2)判斷BEF的形狀,并說明理由;(3)在運動過程中,四邊形BEDF的面積是否變化,若不變,求出其面積的值(用a表示);若變化,請說明理由(4)若a=3,設(shè)DEF的周長為m,直接寫出m的取值范圍參考答案1、D2、D 3、C 4、A5、A6、A7、D8、B 9、A10、B11、B 12、C13、B14、B15、D16、C17、C;18、C 19、C 20、C21、ACBD或AOB=90或AB=BC 22、623、cm24、 25、2或26、327、 28、(4,4) 29、15 30、31、【解答】解:(1)AC、BD分別是BAD、ABC的平分線,DAC=BAC,ABD=DBC,AEBF,DAB+CBA,=180,BAC+ABD=(DAB+ABC)=180=90,AOD=90;(2)證明:AEBF,ADB=DBC,DAC=BCA,AC、BD分別是BAD、ABC的平分線,DAC=BAC,ABD=DBC,BAC=ACB,ABD=ADB,AB=BC,AB=ADAD=BC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AB,四邊形ABCD是菱形32、(1)證明:ABE平移至DCF的位置.ABEDCF.BE=CF四邊形ABCD為矩形.ADBC,AD=BC,B=90.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD.四邊形AEFD為平行四邊形.在RtABE中,根據(jù)勾股定理得:AE=-AD=5, AD=AE.四邊形AEFD為菱形. (2)連結(jié)DE、AF. 求出DE=. 求出AF=33、【解答】證明:(1)D,E分別為邊AC,AB的中點,DEBC,即EFBC又BFCE,四邊形ECBF是平行四邊形(2)ACB=90,A=30,E為AB的中點,CB=AB,CE=ABCB=CE又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,四邊形ECBF是菱形34、【解答】(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,A=90,MDO=NBO,DMO=BNO,在DMO和BNO中,DMOBNO(AAS),OM=ON,OB=OD,四邊形BMDN是平行四邊形,MNBD,平行四邊形BMDN是菱形(2)解:四邊形BMDN是菱形,MB=MD,設(shè)MD長為x,則MB=DM=x,在RtAMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8x)2+42,解得:x=5,所以MD長為535、(1)證明:根據(jù)翻折的方法可得EFEC,F(xiàn)EGCEG.又GEGE,EFGECG.FGGC.線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的,EFFG.EFECFGGC.四邊形FGCE是菱形(2)連接FC交GE于O點根據(jù)折疊可得BFBC10.AB8,在RtABF中,根據(jù)勾股定理得AF6.FDADAF1064.設(shè)ECx,則DE8x,EFx,在RtFDE中,F(xiàn)D2DE2EF2,即42(8x)2x2.解得x5.即CE5.S菱形CEFGCEFD5420.(3)當(dāng)時,BGCG,理由:由折疊可得BFBC,F(xiàn)BECBE,在RtABF中,BF2AF.ABF30.又ABC90,F(xiàn)BECBE30,ECBE.BCE90,BEC60.又GCCE,GCE為等邊三角形GECGCEBE.G為BE的中點CGBGBE. 36、(1)證明:四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點,F(xiàn)GCD,HECD,F(xiàn)HAB,GEABABCD,F(xiàn)GFHHEEG四邊形EGFH是菱形(2)解:四邊形ABCD中,G、F、H分別是BD、BC、AC的中點,GFDC,HFABGFBDCB,HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH90菱形EGFH是正方形AB1,EGAB正方形EGFH的面積()237、解答:解:(1)證明:ABCD中,ADBC,2=ACB,又1=2,1=ACBAB=BC,ABCD是菱形;(2)ABCD中,ADBC,AFE=EBC,又AF=AE,AFE=AEF=BEC,EBC=BEC,BC=CE,AC=AE+CE=AF+BC=2OA,OA=(AF+BC),又AB=BC,OA=(AF+AB)38、(1)證明:CF平分ACD,且MNBD,ACFFCDCFO.OFOC.同理:OCOE.OEOF.(2)由(1)知:OFOC,OCOE,OCFOFC,OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180,ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.(3)連接AE、AF.當(dāng)點O移動到AC中點時,四邊形AECF為矩形理由如下:由(1)知OEOF,當(dāng)點O移動到AC中點時,有OAOC,四邊形AECF為平行四邊形又ECF90,四邊形AECF為矩形 39、【解答】解:(1)OE=OF證明如下:CE是ACB的平分線,1=2MNBC,1=32=3OE=OC同理可證OC=OFOE=OF四邊形BCFE不可能是菱形,若四邊形BCFE為菱形,則BFEC,而由(1)可知FCEC,在平面內(nèi)過同一點F不可能有兩條直線同垂直于一條直線當(dāng)點O運動到AC中點時,且ABC是直角三角形(ACB=90)時,四邊形AECF是正方形理由如下:O為AC中點,OA=OC,由(1)知OE=OF,四邊形AECF為平行四邊形;1=2,4=5,1+2+4+5=180,2+5=90,即ECF=90,AECF為矩形,又ACEFAECF是正方形當(dāng)點O為AC中點且ABC是以ACB為直角三角形時,四邊形AECF是正方形40、【解答】解:(1)四邊形ABCD是菱形,AD=AB=BC=CD,C=A=60ABD和CBD都是等邊三角形;故答案為:等邊;(2)BEF是等邊三角形,理由:由(1)知,ABD和CBD都是等邊三角形,EDB=DBC=C=60,BD=BCEBF=60,EBD=CBF,在BDE與BCF中,BDEBCF,BE=BF,BEF是等邊三角形;(3)不變,理由:ABD是等邊三角形,AB=a,AB邊上的高=a,SABD=a2,BDEBCF,S四邊形BFDE=SABD=a2,在運動過程中,四邊形BEDF的面積不變化;(4)BDEBCF,DE=CF,DF+DE=DF+CF=3,BEF是等邊三角形,BF=EF,BF3,DEF的周長6,當(dāng)BFCD時,BF=,DEF的周長=3+,m的取值范圍是3+m6

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