九年級數學寒假作業(yè)試題《方程與方程組》

方程與方程組一、選擇題1二元一次方程組的解為（ ）A B C D2關于x的一元二次方程的一個根為1，則實數p的值是A、4 B、0或2 C、1 D、3已知方程有一個根是（），則下列代數式的值恒為常數的是A B C D4方程根的情況（ ）A有兩個不等的實數根 B有兩個相等的實數根C有一個實數根 D.沒有實數根5已知關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（ ）A B C D6三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的周長是（ ）A、20 B、20或16 C、16 D、18或217若方程x23x2=0的兩實根為x1，x2，則（x12）（x22）的值為（ ）A、4 B、6 C、8 D、128已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的兩個根，且kb，則函數y=kx+b的圖象不經過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9已知實數a，b分別滿足，且ab則的值是（ ） A7 B7 C11 D1110某飼料廠今年三月份生產飼料600噸，五月份生產飼料840噸，若四、五月份兩個月平均增長率為x，則有 ( )A. B. C. D. 11已知關于x的一元二次方程的兩根分別為則b與c的值分別為( )A B C D12已知點P（1-2a，a-2）關于原點的對稱點在第一象限內，且a為整數，則關于x的分式方程的解是（ ）A3 B.1 C.5 D.不確定二、填空題13，則方程的解為_，方程的解是_.14若關于x的方程x2mx20有兩個相等的實數根，則m的值是 15關于的方程的解為正數，那么的取值范圍是_ 16是方程組的解，則 .17若，則分式的值是 18若關于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數項為0，則m= 19今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數相同，均為100多棵，如果兩個小組人數不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工 人20.已知關于x的分式方程的解是正數，則x的取值范圍是 三、解答題21解分式方程：22求證：不論k為任何實數，關于的方程都有兩個不相等的實數根。23某花圃用花盆培育某種花苗，經過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？24已知：關于x的方程 （1）當m取什么值時，原方程沒有實數根； （2）對m選取一個你喜歡的非零整數，使原方程有兩個實數根，并求這兩個實數根的平方和。25按要求解方程：（1） (2) (3)(公式法) (4)（配方法）26某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由參考答案1B.【解析】試題解析：+得：3x=6x=2把x=2代入得：2-y=3y=-1方程組的解為故選B.考點：二元一次方程的解.2C.【解析】試題分析：x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p2-2p+1=0，解此方程得到p=1故選C考點：一元二次方程的解3D【解析】試題分析：方程有一個根是（），又，等式的兩邊同除以a，得，故故選D考點：一元二次方程的解4A【解析】試題分析：根據一元二次方程根的判別式0,所以有兩個不相等的實數根,故選A考點：一元二次方程根的判別式.5A【解析】有兩個不相等的實數根故選A.6C【解析】試題分析：，或，當時，三角形的三邊分別為6、4和6，該三角形的周長是16；當時，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周長為16故選C考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系點評：解題的關鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長7C【解析】試題分析：方程x23x2=0的兩實根為x1，x2，由一元二次方程根與系數的關系可得x1+x2=3，x1x2=-2，所以（x12）（x22）=x1x2+2（x1+x2）+4=-2+6+4=8，故答案選C考點：一元二次方程根與系數的關系8B【解析】試題分析：因為（2x+1）（3x1）=0，所以x=，x=，因為k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的兩個根，且kb，所以k=0，b=0，所以函數y=kx+b的圖象經過第一三四象限，故選：B考點：1一元二次方程2一次函數的性質9A【解析】試題分析：已知實數a，b分別滿足，可得a、b為方程得兩個根，根據一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案選A考點：一元二次方程根與系數的關系10C 【解析】分析：可先表示出4月份的產量，那么4月份的產量（1+增長率）=5月份的產量，把相應數值代入即可求解解答：解：4月份的產量為600（1+x），5月份的產量在4月份產量的基礎上增加x，為600（1+x）（1+x），則列出的方程是600（1+x）2=840，故選C點評：考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b11D【解析】試題分析：根據韋達定理可得：+=b，=c，則b=1，c=2.考點：韋達定理12A【解析】試題分析：因為點P（1-2a，a-2）關于原點的對稱點在第一象限內，所以點P（1-2a，a-2）在第三象限內，所以，所以，又a為整數，所以a=1，所以分式方程是，解得x=3，經檢驗可知x=3是分式方程的解，故選：A.考點：1.點的坐標特點2.不等式組3.分式方程.13；【解析】試題分析：第一空將方程變形為，可得兩根；第二空兩邊直接開平方，得，進一步解得兩根即可.考點：解一元二次方程.【答案】【解析】試題解析：解：因為x2mx20有兩個相等的實數根，所以，解得：. 考點：一元二次方程根的判別式點評：本題主要考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程，當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；<0時，方程沒有實數根.15a<-1且a-2【解析】試題分析：分式方程去分母得：2x+a=x-1，解得：x=-a-1，根據題意得：-a-10且-a-1-10，解得：a<-1且a-2考點：分式方程的解1611【解析】試題分析：根據定義把代入方程，得：，所以，那么=11故答案為：11考點：二元一次方程組的解17 【解析】由已知條件可知xy0，根據分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可解答：解：x0，y0，xy0故答案為180【解析】試題分析：根據題意得出m2-2m=0，m-20，求出即可試題解析：關于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-2m=0的常數項為0，m2-2m=0，m-20，解得：m=0考點：1.一元二次方程的解；2.一元二次方程的定義1932【解析】試題解析：設一組x人，二組y人，x，y均為正整數，1005+13（x-1）200，1004+10（y-1）200，10013x-8200，10010y-6200，10813x208，10610y206，9x17，11y20，5+13（x-1）=4+10（y-1），13x-8=10y-6，y=，y是整數，那么13x的個位數字為2，x的個位數字為4，滿足要求的數為x=14，y=18，兩組一共：14+18=32人考點：應用類問題20m7且m6【解析】試題分析：化為整式方程，求得x的值然后根據解的情況列出不等式，但還應考慮分母x10即x1解：去分母得，6x+1=m，x=7m，關于x的分式方程的解是正數，7m0，m7，x10，7m1，m6，m的取值范圍是m7且m6，故答案為m7且m6考點：分式方程的解 23【解析】方程兩邊同乘，得 解得 檢驗：時，是原分式方程的解240方程有兩個不相等的實數根【解析】試題分析：證明： 方程總有兩個不等的實數根?？键c：一元二次方程實數根的判定點評：本題難度較低。運用方程實數根判定式運算即可。254株或者5株【解析】試題分析：由已知假設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（30.5x）元，由題意得（x+3）（30.5x）=10求出即可試題解析：解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（30.5x）元，由題意得：（x+3）（30.5x）=10化簡，整理，的解這個方程，得，則3+1=4，2+3=5答：每盆應植4株或者5株考點：一元二次方程的應用27（1）m-時，原方程沒有實數根（2）m=3，兩根平方和為46【解析】試題分析：根據根與系數的關系，列出關于m的不等式，解答即可試題解析：（1）原方程沒有實數根，0，-2（m+1）2-4m20，解得，m-，故m-時，原方程沒有實數根（2）原方程有兩個實數根，0，-2（m+1）2-4m20，m-取m=3，兩根平方和為46考點：1根的判別式；2根與系數的關系28（1） 解： 3分 或 5分(2)解：3分 或 5分(3)(公式法) 解： 1分 >0，3分 5分(4)（配方法）解： 3分 5分【解析】略29（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇【解析】試題分析：（1）設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意列方程組求解即可；（2）先確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和換氣扇的臺數之間的關系得到函數解析式，求出函數的最值即可；試題解析：（1）設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意得：，解得：答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z3（40z），解得：z30，z為換氣扇的臺數，z30且z為正整數，w=50z+75（40z）=25z+3000，250，w隨著z的增大而減小，當z=30時，w最大=2530+3000=2250，此時40z=4030=10，答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇考點：1一次函數的應用；2二元一次方程組的應用；3最值問題