（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（二）理（含解析）

素養(yǎng)提升練(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·合肥一中模擬)設z，是z的共軛復數(shù)，則z·()A1 Bi C1 D4答案C解析zi，則i，故z·i·(i)1，故選C.2(2019·德州二模)已知全集UZ，A1,2,3,4，Bx|(x1)(x3)>0，xZ，則集合A(UB)的子集的個數(shù)為()A2 B4 C8 D16答案C解析由題意可得，UBx|(x1)(x3)0，xZx|1x3，xZ1,0,1,2,3，則集合A(UB)1,2,3，故其子集的個數(shù)為238，故選C.3(2019·浙江高考)漸近線方程為x±y0的雙曲線的離心率是()A. B1 C. D2答案C解析由題意可得1，e .故選C.4(2019·陜西寶雞質(zhì)檢)函數(shù)f(x)ln xx2的圖象大致是()答案B解析f(x)ln xx2(x>0)，f(x)x(x>0)，則當x(0,1)時，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當x(1，)時，f(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；當x1時，f(x)取最大值，f(1).故選B.5(2019·邢臺一中一模)已知向量a(m,3)，b(3，n)，若a2b(7,1)，則mn()A1 B0 C1 D2答案C解析a2b(7,1)，得mn1，mn1.故選C.6(2019·江南十校模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2，c3，B2C，則cos2C的值為()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理可得，即2cosCcosC，cos2C2cos2C12×1，故選B.7(2019·南昌模擬)根據(jù)某校10位高一同學的身高，設計一個程序框圖，用Ai(i1,2，10)表示第i個同學的身高，計算這些同學身高的方差，則程序框圖中要補充的語句是()ABBAi BBBACB(BAiA)2 DBB2A答案B解析由s22，循環(huán)退出時i11，知22.BAAA，故程序框圖中要補充的語句是BBA.故選B.8(2019·西安交大附中二模)中國古代儒家要求學生掌握六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數(shù)“禮”，禮節(jié)，即今德育；“樂”，音樂；“射”和“御”，射箭和駕馭馬車的技術(shù)，即今體育和勞動；“書”，書法，即今文學；“數(shù)”，算法，即今數(shù)學某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”必須排在第一，“數(shù)”不能排在最后，“射”和“御”要相鄰，則“六藝”講座不同的排課順序共有()A18種 B36種 C72種 D144種答案B解析因為“禮”必須排在第一，故只需考慮其余5種基本才能的排法即可如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有2種排法，即A種，余下3種才能共有A種排法，故此時共有AA12種排法；如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有3×26種排法，中間還余兩個位置，兩個位置可選一個給“數(shù)”，有2種排法，余下兩個位置放置最后的兩個基本才能，有A種排法，故共有24種排法，綜上，共有36種排法，故選B.9(2019·上饒一模)在空間四邊形ABCD中，若ABBCCDDAACBD，且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則異面直線AC與EF所成的角為()A30° B45° C60° D90°答案B解析在圖1中連接DE，EC，ABBCCDDAACBD，得DEC為等腰三角形，設空間四邊形ABCD的邊長為2，即ABBCCDDAACBD2，在DEC中，DEEC，CF1，得EF.在圖2中取AD的中點M，連接MF，EM，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，MF1，EM1，EFM是異面直線AC與EF所成的角在EMF中可由余弦定理得cosEFM，EFM45°，即異面直線AC與EF所成的角為45°.故選B.10(2019·廣大附中模擬)已知函數(shù)f(x)sin(2x)acos(2x)(0<<)的最大值為2，且滿足f(x)f，則()A. B. C.或 D.或答案D解析函數(shù)f(x)sin(2x)acos(2x)(0<<)的最大值為2，2，a±，f(x)sin(2x)±cos(2x)2sin，又f(x)f，直線x是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，2×±k(kZ)，±k(kZ)，又0<<，或.故選D.11(2019·臨沂檢測)已知函數(shù)g(x)f(x)x2是奇函數(shù)，當x>0時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)ylog2x的圖象關于yx對稱，則g(1)g(2)()A7 B9 C11 D13答案C解析x>0時，f(x)的圖象與函數(shù)ylog2x的圖象關于yx對稱，x>0時，f(x)2x，則g(x)2xx2，又g(x)是奇函數(shù)，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.故選C.12(2019·濟南模擬)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于A，B兩點，且·0，2，則橢圓E的離心率為()A. B. C. D.答案C解析2，設BF2x，則AF22x，由橢圓的定義，可以得到AF12a2x，BF12ax，·0，AF1AF2，在RtAF1B中，有(2a2x)2(3x)2(2ax)2，解得x，AF2，AF1，在RtAF1F2中，有22(2c)2，整理得，e.故選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·江西八校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)ln (ex1)ax為偶函數(shù)，則dx_.答案e2解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)恒成立，即ln (ex1)axln (ex1)ax恒成立，2axln ln x恒成立，所以a.dx(ln xx2) ln ee2ln 112e2.14(2019·浙江高考)在二項式(x)9的展開式中，常數(shù)項是_，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_答案165解析由二項展開式的通項公式可知Tr1C·()9r·xr，rN,0r9，當為常數(shù)項時，r0，T1C·()9·x0()916.當項的系數(shù)為有理數(shù)時，9r為偶數(shù)，可得r1,3,5,7,9，即系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是5.15(2019·江南十校模擬)已知，且tan()，則tan的值為_答案1解析，tan2，又tan()，解得tan1.16(2019·湘潭一模)在三棱錐DABC中，CD底面ABC，ACBC，ABBD5，BC4，則此三棱錐的外接球的表面積為_答案34解析由題意可得ACCD3，故三棱錐DABC的外接球的半徑R，則其表面積為4×234.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·唐山一模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1n1.(1)求Sn，an；(2)若bn(1)n1·，bn的前n項和為Tn，求Tn.解(1)令n1，得a12，(2)(1)0，得a11，所以n，即Snn2.當n2時，anSnSn12n1，當n1時，a11適合上式，所以an2n1.(2)bn(1)n1·(1)n1·(1)n1·.當n為偶數(shù)時，Tnb1b2bn1，當n為奇數(shù)時，Tnb1b2bn1，綜上所述，Tn18(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)如圖，在四棱錐PABCD中，PAAD，底面四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ADBC，BCD90°，M為線段PB上一點(1)若，則在線段PB上是否存在點M，使得AM平面PCD？若存在，請確定M點的位置；若不存在，請說明理由；(2)已知PA2，AD1，若異面直線PA與CD成90°角，二面角BPCD的余弦值為，求CD的長解(1)延長BA，CD交于點E，連接PE，則PE平面PCD.若AM平面PCD.由平面PBE平面PCDPE，AM平面PBE，則AMPE.由ADBC，ADBC，則.故點M是線段PB上靠近點P的一個三等分點(2)PAAD，PACD，ADCDD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，則PA平面ABCD，以點A為坐標原點，以AD，AP所在的直線分別為y軸、z軸，過點A與平面PAD垂直的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則P(0,0,2)，D(0,1,0)，C(t,1,0)，B，則，(t,1，2)，(t,0,0)設平面PBC和平面PCD的法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)由n1，n1得即令x11，則z1，故n1.同理可求得n2(0,2,1)設二面角BPCD的大小為，于是|cos|，則，解得t±2(負值舍去)，故t2.CD2.19(本小題滿分12分)(2019·鄭州二模)目前，浙江和上海已經(jīng)成為新高考綜合試點的“排頭兵”，有關其他省份新高考改革的實施安排，教育部部長在十九大上做出明確表態(tài)：到2020年，我國將全面建立起新的高考制度新高考規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案某校為了解高一年級840名學生選考科目的意向，隨機選取60名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如表：(1)估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？(2)將列聯(lián)表填寫完整，并通過計算判定能否有99.9%的把握認為選歷史與性別有關？選歷史不選歷史總計選考方案確定的男生選考方案確定的女生總計(3)從選考方案確定的16名男生中隨機選出2名，設隨機變量求的分布列及數(shù)學期望E()附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有8人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有20人，則該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有××840392人(2)列聯(lián)表如下，選歷史不選歷史總計選考方案確定的男生41216選考方案確定的女生16420總計201636由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K210.8910.828，所以有99.9%的把握認為選歷史與性別有關(3)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學和生物；有4人選擇物理、化學和歷史；有2人選擇物理、化學和地理；有2人選擇物理、化學和政治，由已知的取值為0,1.P(1)，P(0)1P(1)，所以分布列為01PE()0×1×.20(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連接QE并延長交C于點G.證明：PQG是直角三角形；求PQG面積的最大值解(1)由題設得·，化簡得1(|x|2)，所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點(2)證明：設直線PQ的斜率為k，則其方程為ykx(k>0)由得x±.設u，則P(u，uk)，Q(u，uk)，E(u,0)于是直線QG的斜率為，方程為y(xu)由得(2k2)x22uk2xk2u280.設G(xG，yG)，則u和xG是方程的解，故xG，由此得yG.從而直線PG的斜率為.所以PQPG，即PQG是直角三角形由得|PQ|2u，|PG|，所以PQG的面積S|PQ|PG|.設tk，則由k>0得t2，當且僅當k1時取等號因為S在2，)單調(diào)遞減，所以當t2，即k1時，S取得最大值，最大值為.因此，PQG面積的最大值為.21(本小題滿分12分)(2019·南京市三模)已知函數(shù)f(x)ln x1，aR.(1)若函數(shù)f(x)在x1處的切線為y2xb，求a，b的值；(2)記g(x)f(x)ax，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當a0時，關于x的方程f(x)bx2有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍解(1)f(x)，則f(1)1a2，解得a1，則f(x)ln x1，此時f(1)ln 1110，則切點坐標為(1,0)，代入切線方程，得b2，所以a1，b2.(2)g(x)f(x)axln xax1，g(x)a.當a0時，g(x)0，則g(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，則g(x)在區(qū)間上無最小值當a0時，方程ax2xa0的判別式14a20，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，設為x1，x2，由根與系數(shù)的關系得x1x21，則兩根一正一負，不妨設x10x2.設函數(shù)m(x)ax2xa(x0)()若a0，若x2，則m(0)a0，ma0，解得0a.此時x(0，x2)時，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞減；x時，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞增，當xx2時，g(x)取極小值，即為最小值若x2，則x時，m(x)0，g(x)在上單調(diào)遞減，無最小值()若a0，x(0，x2)時，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞增；x(x2，)時，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，g(x)不會有最小值所以a0不滿足條件綜上，當0a時，g(x)在區(qū)間上有最小值(3)當a0時，由方程f(x)bx2，得ln x1bx20，記h(x)ln x1bx2，x0，則h(x)2bx.當b0時，h(x)0恒成立，即h(x)在(0，)上為增函數(shù)，則函數(shù)h(x)至多只有一個零點，即方程f(x)bx2至多只有一個實數(shù)根，所以b0不符合題意當b0時，當x時，h(x)0，則函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當x時，h(x)0，則函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，則h(x)maxhln .要使方程f(x)bx2有兩個不相等的實數(shù)根，則hln 0，解得0b.()當0b時，h0.又220，則 ，所以存在唯一的x1，使得h(x1)0.()hln 1ln b1，記k(b)ln b1，0<b<，因為k(b)，則k(b)在(0,1)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則k(b)maxk(1)0，則h0.又22>0，即 ，所以存在唯一的x2，使得h(x2)0.綜上，當0b時，方程f(x)bx2有兩個不相等的實數(shù)根(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·玉溪一中模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xOy有相同的長度單位，直線l的直角坐標方程為yx.(1)求曲線C1的極坐標方程；(2)若曲線C2的極坐標方程為8cos0(R)，與直線l在第三象限交于A點，直線l與C1在第一象限的交點為B，求|AB|.解(1)由題意知C1的直角坐標方程為x21，由可得C1的極坐標方程為2cos21，化簡整理得cos2.(2)由題意得直線l的極坐標方程為或，不妨取，可得A.同理可得B，|AB|AB|4.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·合肥沖刺)已知函數(shù)f(x)|x2|x2|m(mR)(1)若m1，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)x有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍解(1)當m1時，f(x)f(x)0，當x<2時，x；當2x2時，2x10得x，x2，當x>2時，f(x)0恒成立，不等式的解集為.(2)若函數(shù)g(x)f(x)x有三個零點，只需f(x)與yx有三個交點即可即f(x)每一段與yx各有一個交點當x<2時，m4x，即mx4，m<2；當2x2時，2xmx，即mx，2m2；當x>2時，m4x，即mx4，m>2.綜上所述，m的取值范圍是2<m<2.15