（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第六章 數(shù)列 題組層級快練37 等比數(shù)列 文（含解析）

題組層級快練(三十七)1在等比數(shù)列an中，a1，q，an，則項數(shù)n為()A3B4C5 D6答案C2在等比數(shù)列an中，a2a616，a4a88，則等于()A1 B3C1或3 D1或3答案A解析由a2a616，得a4216a4±4.又a4a88，可得a4(1q4)8，q4>0，a44.q21，q101.3如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B4(2019·保定一中模擬)若項數(shù)為2m(mN*)的等比數(shù)列的中間兩項正好是方程x2pxq0的兩個根，則此數(shù)列的各項積是()Apm Bp2mCqm Dq2m答案C解析由題意得amam1q，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得此數(shù)列各項積為(amam1)mqm.5(2019·廣西南寧聯(lián)考)已知在等比數(shù)列an中，a32，a4a616，則()A2 B4C8 D16答案B解析因為數(shù)列an是等比數(shù)列，a32，所以a4a6a3q·a3q34q416，所以q22.所以q44.故選B.6數(shù)列an的前n項和為Sn4nb(b是常數(shù)，nN*)，若這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于()A1 B0C1 D4答案A解析方法一：當n2時，anSnSn1(4nb)(4n1b)3×4n1，又a1S14b，4b3×40b1.方法二：a1S14b，a2S2S1(42b)(4b)12，a3S3S2(43b)(42b)48，由a1a3a22，得48(4b)122b1.方法三：等比數(shù)列an中，q1時，Sn·qnA·qnA，b1.7在14與之間插入n個數(shù)組成等比數(shù)列，若各項總和為，則此數(shù)列的項數(shù)()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)，Sn，.解得q，14×()n21，n3.故該數(shù)列共5項8張丘建算經(jīng)中“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里問日行幾何？”意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里路，問每天走的里數(shù)為多少？”則該匹馬第一天走的里數(shù)為()A. B.C. D.答案B解析由題意知每日所走的路程成等比數(shù)列an，且公比q，S7700，由等比數(shù)列的求和公式得700，解得a1，故選B.9(2019·衡水中學調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a2a52a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5()A29 B31C33 D36答案B解析方法一：設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，由題意知解得所以S531，故選B.方法二：由a2a52a3，得a42.又a42a72×，所以a7，所以q，所以a116，所以S531，故選B.10(2019·云南省高三調(diào)研考試)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1a2a34，a4a5a68，則S12()A40 B60C32 D50答案B解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4，8，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，因此S1248163260，故選B.11(2019·廣東惠州一中月考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析因為等比數(shù)列an中，a22，a5，所以q3，所以q.由等比數(shù)列的性質(zhì)，易知數(shù)列anan1為等比數(shù)列，其首項為a1a28，公比為q2，所以要求的a1a2a2a3anan1為數(shù)列anan1的前n項和由等比數(shù)列的前n項和公式得a1a2a2a3anan1(14n)，故選C.12等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S33S20，則公比q_答案2解析由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.13(2015·浙江)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1_，d_答案1解析a2，a3，a7成等比數(shù)列，a32a2a7，即(a12d)2(a1d)·(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d1，由可得a1，d1.14(2017·江蘇)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3，S6，則a8_答案32解析an是等比數(shù)列，S3，S6，1q39，q2.把q2代入S3中，得，a1，an·2n12n3，a82532.15在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_答案22n1解析設等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.16一正項等比數(shù)列前11項的幾何平均數(shù)為32，從這11項中抽去一項后所余下的10項的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項是第_項答案6解析由于數(shù)列的前11項的幾何平均數(shù)為32，所以該數(shù)列的前11項之積為3211255.當抽去一項后所剩下的10項之積為3210250，抽去的一項為255÷25025.又因a1·a11a2·a10a3·a9a4·a8a5·a7a62，所以a1·a2··a11a611.故有a611255，即a625.抽出的應是第6項17已知an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，a1，a7，a4成等差數(shù)列，求證：2S3，S6，S12S6成等比數(shù)列答案略證明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.當q31即q1，an為常數(shù)列，命題成立當q3時，.1.命題成立18(2019·四川成都一診)已知數(shù)列an滿足a12，an12an4.(1)證明：數(shù)列an4是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列|an|的前n項和Sn.答案(1)略(2)Sn2n14n2解析(1)a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可知an42n，an2n4.當n1時，a12<0，S1|a1|2；當n2時，an0，Sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1)4(n1)2n14n2.又當n1時，上式也滿足Sn2n14n2.6