（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（八）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(八)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·江西分宜中學(xué)、玉山一中、臨川一中等九校聯(lián)考)已知m，nR，集合A2，log7m，集合Bm，n，若AB1，則mn()A1 B2 C4 D8答案D解析因?yàn)锳B1，則log7m1，m7，Bm，n7，n，n1，則mn8.故選D.2(2019·無(wú)錫一中三模)已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i2019，則的值為()A. B.C. D2答案B解析z(1i)2i2019，zi，故選B.3(2019·廈門一中三模)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和拋物線所包圍的弓形，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四”如圖，已知直線x2交拋物線y24x于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在y軸上的射影分別為D，C.從長(zhǎng)方形ABCD中任取一點(diǎn)，則根據(jù)阿基米德這一理論，該點(diǎn)位于陰影部分的概率為()A. B.C. D.答案B解析在拋物線y24x中，取x2，可得y±2，S矩形ABCD8，由阿基米德理論可得弓形面積為××8，則陰影部分的面積為S8.由測(cè)度比為面積比可得，該點(diǎn)位于陰影部分的概率為.故選B.4(2019·全國(guó)卷)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙答案A解析由于三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，于是三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙；若甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲、乙按成績(jī)由高到低的次序?yàn)橐摇⒓?，又假設(shè)丙預(yù)測(cè)正確，則乙、丙按成績(jī)由高到低的次序?yàn)楸?、乙，于是甲、乙、丙按成?jī)由高到低排序?yàn)楸?、乙、甲，從而乙的預(yù)測(cè)也正確，與事實(shí)矛盾；若甲、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則可推出乙的預(yù)測(cè)也錯(cuò)誤綜上所述，三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙故選A.5(2019·梧州一模)函數(shù)f (x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()答案A解析f (x)的定義域是x|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f (x)f (x)，則函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，C.當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，排除D，故選A.6(2019·萊陽(yáng)一中一模)已知ABC中，sinA2sinBcosC0，bc，則tanA的值是()A. B. C. D.答案A解析sinA2sinBcosC0，sin(BC)2sinBcosC0，3sinBcosCcosBsinC0，由cosB0，cosC0，化為3tanBtanC，又bc，B為銳角，C為鈍角，tanAtan(BC)，當(dāng)且僅當(dāng)tanB時(shí)，取等號(hào)，tanA的最大值是.7(2019·莆田三模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.答案C解析根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體為正方體截去一個(gè)三棱錐與一個(gè)三棱柱，則該幾何體的體積為V23××22×22××1×1.故選C.8(2019·四川二診)在數(shù)列an中，已知a11，且對(duì)于任意的m，nN*，都有amnamanmn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aann Bann1Can Dan答案D解析令m1，得an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，an1234n，an1234n.故選D.9(2019·湖北六市聯(lián)考)將直線xy10繞點(diǎn)(1,0)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到直線l，則直線l與圓(x3)2y24的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D相交或相切答案B解析依題意得，直線l的傾斜角為150°，所以直線l的方程是ytan150°(x1)(x1)，即xy10，圓心(3,0)到直線l的距離d2，故直線l與圓相切10(2019·上饒一模)已知定義在R上的函數(shù)滿足f (x1)f (x1)，f (x)若關(guān)于x的不等式f (x)a(x2018)0在(2018,2020上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B(，2)C. D.答案C解析f (x)可得當(dāng)0x1時(shí)，f (x)遞增，且f (x)(4，3；當(dāng)1x2時(shí)，f (x)ln (x1)55.由f (x1)f (x1)，可得f (x2)f (x)，即f (x)的最小正周期為2，關(guān)于x的不等式f (x)a(x2018)0在(2018,2020上恒成立，即f (x)在(2018,2020上的圖象在直線ya(x2018)的下方可得當(dāng)2018x2019時(shí)，f (x)2x20185(4，3；當(dāng)2019x2020時(shí)，f (x)ln (x2019)55，如上圖，直線ya(x2018)恒過定點(diǎn)(2018,0)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(2020，5)時(shí)，即52a，解得a，由圖象可得a時(shí)，直線恒在f (x)在(2018,2020上圖象的上方，故選C.11(2019·徐州一中二模)已知正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)為4，M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，且滿足AMBN，當(dāng)三棱錐B1BMN的體積最大時(shí)，三棱錐B1BMN的外接球的表面積為()A. B4C. D.答案D解析正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)為4，ABC60°，設(shè)AMBNx(0x4)，則V×4×(4x)xsin(4x)x××2，當(dāng)且僅當(dāng)4xx即x2時(shí)取等號(hào)，可知BMN為等腰三角形，R，S4R24×2，故選D.12(2019·北大附中一模)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f (x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足當(dāng)x0時(shí)，ln x·f(x)f (x)，則(x2019)f (x)0的解集為()A(1,0)(1,2019)B(2019，1)(1,2019)C(0,2019)D(1,1)答案C解析設(shè)g(x)ln x·f (x)，則g(x)·f (x)ln x·f(x)0，可知函數(shù)g(x)在x0時(shí)單調(diào)遞減，又g(1)0，可知函數(shù)g(x)ln x·f (x)在(0,1)上大于零，且ln x0，可知f (x)0；在(1，)上，g(x)<0，f (x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(1)ln 1f (1)，可得f (1)0，可知函數(shù)f (x)在(0，)上均有f (x)0，而函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，可知f (x)在(，0)上均有f (x)0，可知(x2019)f (x)0，即(無(wú)解)或可知不等式的解集為(0,2019)第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·南昌二中模擬)已知(1,2)，(2,3)，向量m(a,2)與垂直，則向量m的模為_答案2解析由已知得(1,1)，因?yàn)閙(a,2)與垂直，所以m·(a,2)·(1,1)a20，解得a2，則m(2,2)，|m|2.14(2019·東北三校聯(lián)考)已知x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_答案3解析根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如圖中陰影部分所示：由z3xy，可知直線y3xz過A(1,0)時(shí)，z有最大值為3×103.15(2019·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線yx(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線xy0的距離的最小值是_答案4解析解法一：由題意可設(shè)P(x0>0)，則點(diǎn)P到直線xy0的距離d4，當(dāng)且僅當(dāng)2x0，即x0時(shí)取等號(hào)故所求最小值是4.解法二：設(shè)P(x0>0)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為k1.令11，結(jié)合x0>0得x0，P(，3)，曲線yx(x>0)上的點(diǎn)P到直線xy0的最短距離即為此時(shí)點(diǎn)P到直線xy0的距離，故dmin4.16(2019·揚(yáng)州中學(xué)模擬)已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線MN過F2，且與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，若cosF1MNcosF1F2M，則雙曲線的離心率等于_答案2解析如圖，由cosF1MNcosF1F2M可得F1MNF1F2M，|F1M|F1F2|2c，|F1N|2|F1M|4c，由雙曲線的定義可得|MF2|2c2a，|NF2|4c2a，|MN|6c4a，在F1MN中，由余弦定理得cosF1MN，在F1F2M中，由余弦定理得cosF1F2M，cosF1MNcosF1F2M，整理得3c27ac2a20，3e27e20，解得e2或e(舍去)雙曲線的離心率等于2.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·太原一模)如圖，已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且asinA(ca)sinCbsinB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DEAC，交AB于點(diǎn)E，且BC2，DE.(1)求B；(2)求ABC的面積解(1)asinA(ca)sinCbsinB，且，可得：a2c2acb2，由余弦定理得：cosB，0B，B60°.(2)連接CE，如圖，D是AC的中點(diǎn)，DEAC，AECE，CEAE，在BCE中，由正弦定理得，cosA，0A180°，A45°，ACB75°，BCEACBACE30°，BEC90°，CEAE，ABAEBE1，SABCAB·CE.18(本小題滿分12分)(2019·東北三省三校三模)哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分)，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；(2)根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(3)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件A為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率解(1)甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是119，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是128.乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充后如圖(2)從莖葉圖可以看出，乙同學(xué)成績(jī)的平均分比甲同學(xué)成績(jī)的平均分高，且乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中(3)甲同學(xué)不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，乙同學(xué)不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e.現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A).19(本小題滿分12分)(2019·株洲一模)如圖，平面ABCD平面ADEF，其中四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為直角梯形，AFDE，AFFE，AF2EF2DE2.(1)求證：平面BFD平面ABCD；(2)若三棱錐BADF的體積為，求BD與平面BAF所成角的正弦值解(1)證明：如圖，作DHAF于H，AFFE，AF2EF2DE2.四邊形DEFH是正方形，HFDH1，HDF45°，AF2，AH1，ADH45°.ADF90°，即DFAD，平面ABCD平面ADEF，AD為兩個(gè)面的交線，F(xiàn)D平面ABCD.平面BFD平面ABCD.(2)因?yàn)槠矫鍭BCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，VBADFSADF·AB××2×1·AB，所以AB1，又AD2AF2DF22222，BD連接BH，易知DBH為BD與平面BAF所成的角，在直角BDH中，BD，DH1，sinDBH，所以BD與平面BAF所成角的正弦值為.20(本小題滿分12分)(2019·天津高考)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|OA|2|OB|(O為原點(diǎn))(1)求橢圓的離心率(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x4上，且OCAP.求橢圓的方程解(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有a2b，又由a2b2c2，消去b得a22c2，解得.所以，橢圓的離心率為.(2)由(1)知，a2c，bc，故橢圓方程為1.由題意，F(xiàn) (c,0)，則直線l的方程為y(xc)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足消去y并化簡(jiǎn)，得到7x26cx13c20，解得x1c，x2.代入到l的方程，解得y1c，y2c.因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上方，所以P.由圓心C在直線x4上，可設(shè)C(4，t)因?yàn)镺CAP，且由(1)知A(2c,0)，故，解得t2.因?yàn)閳AC與x軸相切，所以圓C的半徑為2.又由圓C與l相切，得2，可得c2.所以，橢圓的方程為1.21(本小題滿分12分)(2019·濟(jì)寧二模)已知函數(shù)f (x)xln xax在xx0處取得極小值1.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)g(x)xf (x)b(b0)，討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解(1)易知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1a.函數(shù)f (x)xln xax在xx0處取得極小值1，解得當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln x，則當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，x(1，)時(shí)，f(x)0，f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f (x)取得極小值1，a1.(2)由(1)知函數(shù)g(x)xf (x)bx2ln xx2b，定義域?yàn)?0，)g(x)2xln xx2x2x.令g(x)0，得x，易得g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值(也是最小值)b.當(dāng)b0，即b時(shí)，函數(shù)g(x)沒有零點(diǎn)當(dāng)b0，即b時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)b0，即0b時(shí)，g(e)b0.g()g(e)0，故存在x1(，e)，使g(x1)0，g(x)在(，e)上有一個(gè)零點(diǎn)x1.設(shè)h(x)ln x1，x(0,1)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減h(x)h(1)0，即當(dāng)x(0,1)時(shí)，ln x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)x2ln xx2bx2x2bbx.取xb,1min，則g(x)0，g()g(x)0，存在x2(x，)，使函數(shù)g(x2)0，g(x)在(x，)上有一個(gè)零點(diǎn)x2，g(x)在(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，綜上可得，當(dāng)b時(shí)，函數(shù)g(x)沒有零點(diǎn)，當(dāng)b時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0b時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)求C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn)，求AOB面積的最大值解(1)C1：x2y21，C2：2cos，22cos，x2y22x.聯(lián)立方程組解得或所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.(2)設(shè)B(，)，則2cos，AOB的面積S·|OA|·|OB|·sinAOB當(dāng)時(shí)，Smax2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f (x)|x1|.(1)若f (x)2x2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f (x)f (ax)(a1)，若g(x)的最小值為，求a的值解(1)f (x)2x2，即|x1|22x，當(dāng)x1時(shí)，原不等式化為x1>22x，解得x>；當(dāng)x<1時(shí)，原不等式化為x1<2x2，無(wú)解實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(2)a1，1，g(x)易知函數(shù)g(x)在x上單調(diào)遞減，在x上單調(diào)遞增，g(x)ming1.1，解得a2.15