（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式及推理與證明 題組層級快練41 不等式與不等關(guān)系 文（含解析）

題組層級快練(四十一)1已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：若ab>0，bcad>0，則>0；若ab>0，>0，則bcad>0；若bcad>0，>0，則ab>0.其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3答案D解析對于，ab>0，bcad>0，>0，正確；對于，ab>0，又>0，即>0，正確；對于，bcad>0，又>0，即>0，ab>0，正確2若a，b是任意實數(shù)，且a>b，則下列不等式成立的是()Aa2>b2 B.<1Clg(ab)>0 D()a<()b答案D解析方法一：利用性質(zhì)判斷方法二(特值法)：令a1，b2，則a2<b2，>1，lg(ab)0，可排除A，B，C三項故選D.3設(shè)aR，則a>1是<1的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若a>1，則<1成立；反之，若<1，則a>1或a<0.即a>1<1，而<1a>1，故選A.4(2019·廣東東莞一模)設(shè)a，bR，若a|b|<0，則下列不等式成立的是()Aab>0 Ba3b3>0Ca2b2<0 Dab<0答案D5設(shè)a，b為實數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析一方面，若0<ab<1，則當(dāng)a<0時，0>b>，b<不成立；另一方面，若b<，則當(dāng)a<0時，ab>1，0<ab<1不成立，故選D.6(2016·天津)設(shè)a，bR，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)b<0時，顯然有a>ba|a|>b|b|；當(dāng)b0時，顯然有a>ba|a|>b|b|；當(dāng)b>0時，由a>b有|a|>|b|，所以a>ba|a|>b|b|.綜上可知a>ba|a|>b|b|，故選C.7(2019·山東師大附中模擬)已知0<a<b，且ab1，下列不等式成立的是()Alog2a>0 B2ab>1C2ab>2 Dlog2(ab)<2答案D解析方法一(特殊值法)：取a，b驗證即可方法二：(直接法)由已知，0<a<1，0<b<1，ab<0，0<ab<，log2(ab)<2，故選D.8設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()Aab<b2<1 Blogb<loga<0C2b<2a<2 Da2<ab<1答案C解析方法一(特殊值法)：取b，a.方法二(單調(diào)性法)：0<b<ab2<ab，A不對；ylogx在(0，)上為減函數(shù)，logb>loga，B不對；a>b>0a2>ab，D不對，故選C.9甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時到教室 D誰先到教室不確定答案B解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0<v1<v2，總路程為2s，則甲用時間為，乙用時間為，而>0，故>，故乙先到教室10(2019·浙江臺州一模)下列四個數(shù)中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因為lg2(0，1)，所以lg(lg2)<0；lg(lg2)2lg2(lg2)>lg2(lg)0，即lg>(lg2)2；lg2lglg2>0，即lg2>lg.所以最大的是lg2.11設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Ac>b>a Bb>c>aCa>c>b Da>b>c答案D解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D.12已知實數(shù)x，y，z滿足xyz0，且xyz>0，設(shè)M，則()AM>0 BM<0CM0 DM不確定答案B解析(xyz)2x2y2z22(xyyzzx)0，xyyzzx<0，M<0.13(1)若角，滿足<<<，則2的取值范圍是_答案(，)解析<<<，<<0.2，<2<.(2)若1<<3，4<<2，則|的取值范圍是_答案(3，3)解析4<<2，0|<4.4<|0.又1<<3，3<|<3.(3)若1<ab<3，2<ab<4，則2a3b的取值范圍為_答案(，)解析設(shè)2a3bx(ab)y(ab)，則解得又因為<(ab)<，2<(ab)<1，所以<(ab)(ab)<.即<2a3b<.14設(shè)(0，)，T1cos(1)，T2cos(1)，則T1與T2的大小關(guān)系為_答案T1<T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin<0.15(1)若a>1，b<1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab1_ab.答案<解析(ab1)(ab)1abab(1a)(1b)，a>1，b<1，1a<0，1b>0，(1a)(1b)<0，ab1<ab.(2)若a>0，b>0，則不等式b<<a的解集為_答案(，)(，)解析由已知，得b<0，a>0，(b，a)(b，0)0(0，a)x(，)(，)16設(shè)a>b>c>0，x，y，z，則x，y，z的大小順序是_答案z>y>x解析方法一(特值法)：取a3，b2，c1驗證即可方法二(比較法)：a>b>c>0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)>0，y2>x2，即y>x.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)>0，故z2>y2，即z>y，故z>y>x.17已知ab>0，比較與的大小答案解析(ab).ab>0，(ab)20，0.18已知a>0且a1，比較loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)>loga(a21)解析當(dāng)a>1時，a3>a2，a31>a21.又ylogax為增函數(shù)，所以loga(a31)>loga(a21)；當(dāng)0<a<1時，a3<a2，a31<a21.又ylogax為減函數(shù)，所以loga(a31)>loga(a21)綜上，對a>0且a1，總有l(wèi)oga(a31)>loga(a21)6