（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（二）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·山西呂梁二模)集合Ax|x2x60，BxZ|2x30，則AB的元素個數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案B解析Ax|2x3，B，所以AB2，1,0,1故選B.2(2019·大慶三模)若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z11i，則()Ai Bi C1 D1答案B解析z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，且z11i，z21i，i.故選B.3(2019·佛山二模)如圖是19902017年我國勞動年齡(1564歲)人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r，則以下選項錯誤的是()A2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲驜2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負增長態(tài)勢C2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達到峰值D我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過6%答案B解析從題圖中可以看出，2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?，A正確；2010年到2011年我國勞動年齡人口數(shù)量有所增加，B錯誤；從圖上看，2013年的長方形是最高的，即2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達到峰值，C正確；我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎刈畲蟮臑?011年，約為74%，最小的為1992年，約為67%，故極差超過6%，D正確4(2019·咸陽一模)在等比數(shù)列an中，a2·a6，則sin()A B. C. D答案C解析在等比數(shù)列an中，a2·a6，可得aa2·a6，則sinsin，故選C.5(2019·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z4xy的最大值為()A2 B3 C5 D6答案C解析由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示z4xy可化為y4xz，作直線l0：y4x，并進行平移，顯然當(dāng)y4xz過點A(1，1)時，z取得最大值，zmax4×(1)15.故選C.6(2019·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A1 B2 C3 D4答案B解析k1，s1；第一次循環(huán)：s2，判斷k<3，k2；第二次循環(huán)：s2，判斷k<3，k3；第三次循環(huán)：s2，判斷k3，故輸出2.故選B.7(2019·張掖二模)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓弧且點E為下底面半圓弧上一點(異于點B，C)，則關(guān)于該幾何體的說法正確的是()ABEAC BDEAECCE平面ABE DBD平面ACE答案C解析若BEAC，因為BEAB，ABACA，所以BE平面ABC，又因為BC平面ABC，所以BEBC，矛盾，故BEAC不成立，故A不正確；因為DE2AE222CE222BE28AD2，因此AED90°，即DE與AE不垂直，故B不正確；因為BC為半圓的直徑，所以BECE，又因為CEAB，ABBEB，所以CE平面ABE，故C正確；假設(shè)BD平面ACE，則BDCE，又CEDC，BDDCD，所以CE平面ABCD，所以CEBC，與CEB90°矛盾，故D不正確故選C.8(2019·山東師大附中二模)已知函數(shù)f (x)，則yf (x)的圖象大致為()答案A解析令g(x)xln x1，則g(x)1，由g(x)0得x1，即函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增；由g(x)0得0x1，即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時，函數(shù)g(x)有最小值，g(x)ming(1)0，于是對任意的x(0,1)(1，)，有g(shù)(x)0，故排除B，D；因函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故排除C.故選A.9(2019·天津高考)已知函數(shù)f (x)Asin(x)(A>0，>0，|<)是奇函數(shù)，將yf (x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)若g(x)的最小正周期為2，且g，則f()A2 B C. D2答案C解析因為f (x)是奇函數(shù)(顯然定義域為R)，所以f (0)Asin0，所以sin0.又|<，所以0.由題意得g(x)Asin，且g(x)最小正周期為2，所以1，即2.所以g(x)Asinx，所以gAsinA，所以A2.所以f (x)2sin2x，所以f.故選C.10(2019·咸寧模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：1的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且|PF1|2|PF2|，則cosF1F2P()A. B. C. D答案D解析由題意可知，a4，b3，c5，設(shè)|PF1|2x，|PF2|x，則|PF1|PF2|x2a8，故|PF1|16，|PF2|8，又|F1F2|10，利用余弦定理可得cosF1F2P.故選D.11(2019·山西晉城一模)在四棱錐SABCD中，平面SAD平面ABCD，SAD為等邊三角形，四邊形ABCD為直角梯形，其中AD2AB2BC，CBABAD90°，若E，F(xiàn)分別是線段SA與線段SC的中點，則直線BE和DF所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案A解析作出圖形如圖所示，取SD的中點G，連接EG，CG，且CG交FD于H；因為E，G分別是線段SA，SD的中點，故EG綊AD，且BC綊AD，所以EG綊BC，故EB綊GC，因此直線BE，DF所成的角即為GC，DF所成的角；不妨設(shè)BC1，則SCSD2，DC，易知cosSDC，在CDG中，CG2CD2GD22CD·GD·cosSDC2，故CG，故GHFH，HCHD，所以cosGHD.故選A.12(2019·四川南充)定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x4)f (x)，f (x)若關(guān)于x的方程f (x)ax0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析由題意可得函數(shù)f (x)是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)yf (x)與函數(shù)yax的圖象，由圖象可得方程y(x4)21ax，即x2(a8)x150在(3,5)上有2個實數(shù)根，由解得0<a<82.再由方程f (x)ax在(5,6)內(nèi)無解，可得6a>1，a>.綜上可得<a<82，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·涼山三模)直線yxb是曲線yln x的一條切線，則實數(shù)b的值為_答案ln 21解析設(shè)切點為P(m，n)，則nln m，nmb，yln x的導(dǎo)數(shù)為y，即有，解得m2，nln 2，bln 21.14(2019·全國卷)已知a，b為單位向量，且a·b0，若c2ab，則cosa，c_.答案解析由題意，得cosa，c.15(2019·開封一模)趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成)，類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是_答案解析由題意，設(shè)DF2AF2a，且a0，由DFE，AFC；DEF的面積為SDEF·2a·2a·sina2，AFC的面積為SAFC·a·3a·sina2，在大等邊三角形中隨機取一點，此點取自小等邊三角形的概率是P.16(2019·陜西第二次質(zhì)檢)已知集合M(x，y)|yf (x)，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：M(x，y)|ysinx1；M；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ylog2x其中是“垂直對點集”的序號是_答案解析對于，x1x2(sinx11)(sinx21)0，即，f (x1)與f (x2)的值域均為(，)，故正確；對于，若滿足x1x2y1y20，則x1x20，(x1x2)210，在實數(shù)范圍內(nèi)無解，故不正確；對于，M(x，y)|yex2，畫出yex2的圖象，如圖，直角AOB始終存在，即對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，故正確；對于，M(x，y)|ylog2x，取點(1,0)，曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”，故不正確三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)已知數(shù)列an的首項a13，a37，且對任意的nN*，都有an2an1an20，數(shù)列bn滿足bna2n1，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)求使b1b2bn2018成立的最小正整數(shù)n的值解(1)根據(jù)題意，數(shù)列an滿足an2an1an20，即anan22an1，則數(shù)列an為等差數(shù)列，又由a13，a37，則數(shù)列an的公差d2，則ana1(n1)d2n1；bna2n12n1.(2)根據(jù)題意，設(shè)Snb1b2bn，由(1)的結(jié)論，bna2n12n1，則Snb1b2bn(211)(221)(2n1)(2122232n)n2n1n2，若b1b2bn2018，則2n1n2020，且nN*，則n10，即使b1b2bn2018成立的最小正整數(shù)n的值為10.18(本小題滿分12分)(2019·宜賓三模)某手機商家為了更好地制定手機銷售策略，隨機對顧客進行了一次更換手機時間間隔的調(diào)查從更換手機的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為.商家認為一年以內(nèi)(含一年)更換手機為頻繁更換手機，否則視為未頻繁更換手機現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：時間間隔(月)3,6(6,9(9,12(12,15(15,18(18,21(21,24男性x89181284女性y25131172(1)計算表格中x，y的值；(2)若以頻率作為概率，從已抽取的105名且更換手機時間間隔為36個月(含3個月和6個月)的顧客中，隨機抽取2人，求這2人均為男性的概率；(3)請根據(jù)頻率分布表填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“頻繁更換手機與性別有關(guān)”頻繁更換手機未頻繁更換手機合計男性顧客女性顧客合計附表及公式：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2解(1)由題知男性顧客共有350×210人，女性顧客共有350×140人，按分層抽樣抽取105人，則應(yīng)該抽取男性顧客105×63人，女性顧客105×42人；所以x63(89181284)4，y42(25131172)2.(2)記“隨機從已抽取的105名且更換手機時間間隔為36個月(含3個月和6個月)的顧客中，抽取2人”為事件A，設(shè)男性分別為a，b，c，d，女性分別為e，f，則事件A共包含(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，15種可能結(jié)果，其中2人均為男性有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，6種可能結(jié)果，所以2人均為男性的概率為P(A).(3)由頻率分布表可知，在抽取的105人中，男性顧客中頻繁更換手機的有21人，女性顧客中頻繁更換手機的有9人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表：頻繁更換手機未頻繁更換手機合計男性顧客214263女性顧客93342合計3075105所以K21.75；因為1.752.706，所以沒有90%以上的把握認為“頻繁更換手機與性別有關(guān)”19(本小題滿分12分)(2019·全國卷)圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB1，BEBF2，F(xiàn)BC60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積解(1)證明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE.又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中點M，連接EM，DM.因為ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且EBC60°，得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中，DE1，EM，故DM2.所以四邊形ACGD的面積為4.20(本小題滿分12分)(2019·廣東茂名綜合測試)設(shè)拋物線C：x22py(0p8)的焦點為F，點P是C上一點，且PF的中點坐標為.(1)求拋物線C的標準方程；(2)動直線l過點A(0,2)，且與拋物線C交于M，N兩點，點Q與點M關(guān)于y軸對稱(點Q與點N不重合)，求證：直線QN恒過定點解(1)依題意得F，設(shè)P(x0，y0)，由PF的中點坐標為，得0x02×2且y02×，x04，y05.P(x0，y0)在拋物線x22py上，162p，即p210p160，解得p2或p8(舍去)拋物線C的方程為x24y.(2)證法一：依題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l：ykx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則Q(x1，y1)，聯(lián)立消去y得x24kx80，顯然0，由根與系數(shù)的關(guān)系得kQN，直線QN的方程為yy1(xx1)，即yy1(xx1)xx，x1x28，直線QN的方程為yx2，即直線QN的方程恒過定點(0，2)證法二：依題意知直線QN的斜率存在且不為0，設(shè)直線QN的方程為ykxb，Q(x1，y1)，N(x2，y2)，則M(x1，y1)聯(lián)立消去y得x24kx4b0.Q，N是拋物線C上不同兩點，必有0，由根與系數(shù)的關(guān)系得M，A，N三點共線，(x1，y12)，(x2，y22)，x1(y22)x2(y12)0.x1(kx2b2)x2(kx1b2)0，2kx1x2(b2)(x1x2)0，即2k·(4b)(b2)·4k0，化簡得：kb2k0，k0，b2.直線QN的方程為ykx2，直線QN恒過定點(0，2)21(本小題滿分12分)(2019·泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x)xexx2ax.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x1時，f (x)x2a10，求a的取值范圍解(1)f(x)exxexaxa(exa)(x1)當(dāng)a0時，x(，1)1(1，)f(x)0f (x)極小值所以f (x)在(，1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)a0時，f(x)0的根為xln a或x1.若ln a1，即a，x(，1)1(1，ln a)ln a(ln a，)f(x)00f (x)極大值極小值所以f (x)在(，1)，(ln a，)上單調(diào)遞增，在(1，ln a)上單調(diào)遞減若ln a1，即a，f(x)0在(，)上恒成立，所以f (x)在(，)上單調(diào)遞增，無減區(qū)間若ln a1，即0a，x(，ln a)ln a(ln a，1)1(1，)f(x)00f (x)極大值極小值所以f (x)在(，ln a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln a，1)上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a0時，f (x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a時，f (x)在(，ln a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln a，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a時，f (x)在(，)上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當(dāng)a時，f (x)在(，1)，(ln a，)上單調(diào)遞增，在(1，ln a)上單調(diào)遞減(2)解法一：因為xexaxa10，所以a(x1)xex1.當(dāng)x1時，01恒成立當(dāng)x1時，a.令g(x)，g(x)，設(shè)h(x)ex(x2x1)1，因為h(x)ex(x1)(x2)0在x(1，)上恒成立，即h(x)ex(x2x1)1在x(1，)上單調(diào)遞增又因為h(0)0，所以g(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，則g(x)ming(0)1，所以a1.綜上，a的取值范圍為(，1解法二：令g(x)f (x)x2a1xexaxa1，所以g(x)exxexaex(x1)a，當(dāng)a0時，g(x)0，則g(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)10，滿足題意當(dāng)0a1時，令h(x)exxexa，因為h(x)2exxex0，即h(x)exxexa在1，)上單調(diào)遞增又因為h(1)a0，h(0)1a0，所以h(x)exxexa0在1,0上有唯一的解，記為x0，x(1，x0)x0(x0，)g(x)0g(x)極小值g(x)ming(x0)x0eax0a1x0e(ex0e)x0(ex0e)1e1e10，滿足題意當(dāng)a1時，g(0)a10，不滿足題意綜上，a的取值范圍為(，1(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·衡陽一模)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為(m>0，t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為2cos.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與x軸交于點P，與曲線C交于點A，B，且|PA|·|PB|1，求實數(shù)m的值解(1)直線的參數(shù)方程(m0，t為參數(shù))，消去參數(shù)可得xym.由2cos，得22cos，可得曲線C的直角坐標方程為x2y22x，即x2y22x0.(2)把(m0，t為參數(shù))代入x2y22x0得t2(m)tm22m0.由0，解得1m3，t1t2m22m，|PA|·|PB|1|t1t2|，m22m±1，解得m1±或m1.又滿足0，m0，實數(shù)m1或m1.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·廣州一模)已知函數(shù)f (x)|x2|ax2|.(1)當(dāng)a2時，求不等式f (x)2x1的解集；(2)若不等式f (x)x2對x(0,2)恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時，f (x)|x2|2x2|當(dāng)x2時，由x42x1，解得x5；當(dāng)2x1時，由3x2x1，解得x；當(dāng)x1時，由x42x1，解得x1.綜上可得，原不等式的解集為x|x5或x1(2)因為x(0,2)，所以f (x)x2等價于|ax2|4，即等價于a，所以由題設(shè)得a在x(0,2)上恒成立，又由x(0,2)，可知1，3，所以1a3，即a的取值范圍為1,315