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(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練8 二次函數(shù) 文(含解析)

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(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練8 二次函數(shù) 文(含解析)

題組層級快練(八)1若函數(shù)y(x4)2在某區(qū)間上是減函數(shù),則這區(qū)間可以是()A4,0B(,0C(,5 D(,4答案C2若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0)1,則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1答案D解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0),由題意得故解得則f(x)x2x1.故選D.3已知m>2,點(m1,y1),(m,y2),(m1,y3)都在二次函數(shù)yx22x的圖像上,則()Ay1<y2<y3 By3<y2<y1Cy1<y3<y2 Dy2<y1<y3答案A4已知函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集R,則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,4) B0,4C(0,4 D0,4)答案B解析因為函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集R,所以m0,當(dāng)m0時,函數(shù)f(x)1,其定義域是實數(shù)集R;當(dāng)m>0時,則m24m0,解得0<m4.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是0m4.5已知函數(shù)f(x)x24x,xm,5的值域是5,4,則實數(shù)m的取值范圍是()A(,1) B(1,2C1,2 D2,5)答案C解析二次函數(shù)f(x)x24x的圖像是開口向下的拋物線,最大值為4,且在x2時取得,而當(dāng)x5或1時,f(x)5,結(jié)合圖像可知m的取值范圍是1,26(2019·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖像過坐標(biāo)原點,且滿足f(x)f(1x),則函數(shù)f(x)在1,3上的值域為()A0,12 B,12C,12 D,12答案B解析因為函數(shù)f(x)x2axb的圖像過坐標(biāo)原點,所以f(0)0,所以b0.因為f(x)f(1x),所以函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x,所以a1,所以f(x)x2x(x)2,所以函數(shù)f(x)在1,上為減函數(shù),在(,3上為增函數(shù),故當(dāng)x時,函數(shù)f(x)取得最小值.又f(1)0,f(3)12,故函數(shù)f(x)在1,3上的值域為,12,故選B.7設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是()答案D解析若a>0,b0,c0,則對稱軸x>0,函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(0,c)在x軸下方故選D.8(2019·山東濟(jì)寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0),f(2)2,則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為()A4 B2C1 D3答案D解析由解析式可得f(4)164bcf(0)c,解得b4.f(2)48c2,可求得c2.f(x)又f(x)x,則當(dāng)x0時,x24x2x,解得x11,x22.當(dāng)x>0時,x2,綜上可知有三解9(2019·鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)yx2ax1對于一切x(0,恒有y0成立,則a的最小值是()A0 B2C D3答案C解析設(shè)g(x)axx21,x(0,則g(x)0在x(0,上恒成立,即a(x)在x(0,上恒成立又h(x)(x)在x(0,上為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x時,h(x)maxh(),所以a(2)即可,解得a.10若二次函數(shù)y8x2(m1)xm7的值域為0,),則m_答案9或25解析y8(x)2m78·()2,值域為0,),m78·()20,m9或25.11(1)已知函數(shù)f(x)4x2kx8在1,2上具有單調(diào)性,則實數(shù)k的取值范圍是_答案(,168,)解析函數(shù)f(x)4x2kx8的對稱軸為x,則1或2,解得k8或k16.(2)若函數(shù)yx2bx2b5(x<2)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)b的取值范圍為_答案(4,)解析函數(shù)yx2bx2b5的圖像是開口向上,以x為對稱軸的拋物線,所以此函數(shù)在(,)上單調(diào)遞減若此函數(shù)在(,2)上不是單調(diào)函數(shù),只需<2,解得b>4.所以實數(shù)b的取值范圍為(4,)12已知y(cosxa)21,當(dāng)cosx1時,y取最大值,當(dāng)cosxa時,y取最小值,則a的取值范圍是_答案0a1解析由題意知0a1.13函數(shù)f(x)x22x,若f(x)>a在區(qū)間1,3上滿足:恒有解,則a的取值范圍為_;恒成立,則a的取值范圍為_答案a<15a<3解析f(x)>a在區(qū)間1,3上恒有解,等價于a<f(x)max,又f(x)x22x且x1,3,當(dāng)x3時,f(x)max15,故a的取值范圍為a<15.f(x)>a在區(qū)間1,3上恒成立,等價于a<f(x)min,又f(x)x22x且x1,3,當(dāng)x1時,f(x)min3,故a的取值范圍為a<3.14如果函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1,那么實數(shù)a_答案1解析因為函數(shù)f(x)x2axa的圖像為開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得因為f(0)a,f(2)43a,所以或解得a1.15(2019·邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)x26x5,x1,a,并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍是_答案a5解析f(x)的對稱軸為x3,要使f(x)在1,a上最大值為f(a),由圖像對稱性知a5.16已知函數(shù)f(x)x22ax3,x4,6(1)當(dāng)a2時,求f(x)的最值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù);(3)當(dāng)a1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間答案(1)最小值1,最大值35(2)a6或a4(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0,6,單調(diào)遞減區(qū)間6,0解析(1)當(dāng)a2時,f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上單調(diào)遞減,在2,6上單調(diào)遞增f(x)的最小值是f(2)1,又f(4)35,f(6)15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上,對稱軸是xa,所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有a4或a6,即a6或a4.(3)當(dāng)a1時,f(x)x22x3,f(|x|)x22|x|3,此時定義域為x6,6,且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6,單調(diào)遞減區(qū)間是6,017已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a,bR),xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)在(1)的條件下,f(x)>xk在區(qū)間3,1上恒成立,試求實數(shù)k的取值范圍答案(1)f(x)x22x1,單調(diào)遞增區(qū)間為1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1(2)(,1)解析(1)由題意知解得所以f(x)x22x1.由f(x)(x1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1(2)由題意知,x22x1>xk在區(qū)間3,1上恒成立,即k<x2x1在區(qū)間3,1上恒成立令g(x)x2x1,x3,1,由g(x)(x)2,知g(x)在區(qū)間3,1上是減函數(shù)則g(x)ming(1)1.所以k<1.即k的取值范圍是(,1)6

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