八年級數(shù)學上冊 11 三角形教案 （新版）新人教版 (2)

第十一章三角形111與三角形有關的線段111.1三角形的邊1結合具體的實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素2會用符號、字母表示三角形，并了解按邊的相等關系對三角形進行分類3理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質，并會初步運用這些性質來解決問題重點三角形的三邊關系難點三角形的三邊關系一、創(chuàng)設情境，引入新課老師出示一個用硬紙板剪好的三角形，并提出問題；小學中我們已經認識了三角形，那么你能不能給三角形下一個完整的定義？老師出示教具，提出問題讓學生觀察教具，然后給出三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形二、探究問題，形成概念(一)探究三角形的有關概念1三角形的頂點及符號表示方法2三角形的內角3三角形的邊教師繼續(xù)利用教具向學生直接指明相關的概念學生注意記憶相關的概念教師再出示另外剪好的三角形，各頂點字母與原來不同，然后通過新三角形讓學生鞏固剛才的有關概念(二)探究三角形的分類問題1：小學中已經學過，如何將三角形進行分類？問題2：如何將三角形按邊分類？教師提出問題，學生舉手回答教師提示，分類的標準是什么？學生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等教師進一步提出新的問題，并進一步講解等邊三角形、等腰三角形的有關概念，然后給出三角形按邊分類的方法：三角形之后師生共同歸納三角形的分類方法按不同的標準分類，可以有不同的分法(三)探究三角形的三邊關系探究：畫出一個ABC，假設有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？教師提出問題，學生先畫圖然后進行討論，并思考問題，然后教師指定學生回答問題(1)小蟲從點B出發(fā)沿三角形的邊爬到點C有如下幾條路線：a從BCb從BAC(2)從BC路線最短然后老師進一步提出問題：這條路線為什么是最短的？學生舉手回答：“兩點之間，線段最短”然后師生共同歸納得出：ACBCABABACBCABBCAC即三角形兩邊的和大于第三邊教師提問：(1)由不等式移項，你能得到怎樣的不等式？(2)通過剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊教師出示教材第3頁例題分析：(1)“用一條長18 cm的細繩圍成一個等腰三角形”，這句話有什么含義？(2)有一邊長為4 cm是什么意思，哪一邊的長度是4 cm?三、練習鞏固練習：教材第4頁練習第1，2題老師布置練習，學生舉手回答即可第2題注意讓學生說明理由解決完以后，教師利用投影出示補充練習，學生獨立完成補充練習：一個三角形有兩條邊相等，周長為20 cm，一條邊長是6 cm，求其他兩條邊長四、小結與作業(yè)小結：談談本節(jié)課的收獲老師引導學生主要從對三角形的分類和三邊關系的認識方面進行小結布置作業(yè)：習題11.1第1，2，7題三角形的三邊關系是在學生了解了三角形的一些基本特征的基礎上學習的，學生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學生首次接觸，讓學生自己動手操作，初步感知三條邊之間的關系，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系？”通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論。這樣教學符合學生的認知特點，既增加了興趣，又增強學生的動手能力111.2三角形的高、中線與角平分線111.3三角形的穩(wěn)定性1掌握三角形的高、中線、角平分線、重心的定義中體現(xiàn)出來的性質2會畫三角形的高、中線、角平分線3了解三角形的穩(wěn)定性重點了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線，了解三角形具有穩(wěn)定性這一性質難點1三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別2鈍角三角形高的畫法3不同的三角形三條高的位置關系一、情境導入生活實例演示：人字型屋頂鋼架、風箏骨架，并從中抽象出數(shù)學圖形，引出三角形中的特殊線段二、探究新知(一)三角形的高問題1：如何求三角形的面積？問題2：什么是三角形的高，怎樣畫三角形的高？教師首先提出問題1，學生舉手回答，然后教師進一步提出來問題2.引入本節(jié)課的第一個概念從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高如圖，AD是ABC的邊BC上高想一想，一個三角形有幾條高？然后教師要求學生舉手畫三個不同的三角形，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，之后要求學生作出它們的高，然后同學進行交流觀察：每一個三角形的三條高有什么位置關系？三條高交于一點教師提出問題：各種三角形的高都分別交于一點嗎？學生討論，交流，然后歸納結果練習：教材第5頁練習第1題學生獨立觀察，然后交流，歸納(二)三角形的中線與角平分線的概念及畫法1三角形的中線及其畫法2三角形的角平分線及其畫法教師指出三角形中線的定義及角平分線的定義，然后仿照三角形的高的教學過程，安排學生畫一畫，并相應地提出類似的問題學生動手操作，然后交流，探討，師生共同歸納總結三角形的三條中線都在三角形的內部，且它們交于一點三角形三條中線的交點叫做三角形的重心三角形的三條角平分線都在三角形的內部，且它們交于一點三角形的三條高不一定在三角形的內部，它們也相交于一點三角形的高、中線、角平分線都是線段(三)三角形的穩(wěn)定性教師利用折尺讓學生先折成三角形的樣子，然后拆成四邊形的樣子，認識三角形的穩(wěn)定性學生認識到三角形的穩(wěn)定性以后，讓學生找出幾個生活中利用三角形的穩(wěn)定性的例子，并完成教材第7頁練習三、練習鞏固練習：教材第5頁練習第2題思考：如下圖，AD是ABC的邊BC上的中線，ABD和ADC的面積有何關系，為什么？教師布置練習，學生獨立完成，然后舉手回答教師利用投影出示思考題，學生進行討論后，再進行歸納歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分思考：高和角平分線是否也有這樣的性質呢？四、小結與作業(yè)小結：談談你對三角形的高、中線、角平分線的認識教師引導學生歸納三角形的高、中線、角平分線的相關性質布置作業(yè)：習題11.1第3，4，8題，選做題：第9題以學生為本，充分調動學生的學習興趣，主動參與到新課堂的實踐活動例如：學生在學習了三角形的角平分線、中線后，引導學生及時比較它們的異同點，以免混淆，建立了求同存異的思想。學生在得到了任意三角形的三條角平分線、中線交于一點，且在三角形的內部，這一規(guī)律后，就輕易認為三條高線也適用此規(guī)律教師抓住學生的慣性心理，引導學生通過動手發(fā)現(xiàn)新問題，從而解決它在教學三角形的穩(wěn)定性時，盡可能利用多媒體引導學生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學含義，進而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運用三角形的穩(wěn)定性解釋為什么要用上三角形和用三角形解決生活中的問題112與三角形有關的角112.1三角形的內角1理解三角形內角和定理的內容，能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題2掌握直角三角形的兩個銳角互余，能用有兩個角互余的三角形是直角三角形對三角形進行判定重點三角形內角和定理難點三角形內角和定理的推理過程一、情境導入我們知道，任意一個三角形的內角和等于180，怎樣證明這個結論的正確性呢？小學中我們通過測量的方法進行過驗證，但我們不可能對所有的三角形進行驗證，有沒有一種能證明任意三角形的內角和等于180的方法呢？二、探究新知(一)探究三角形的內角和1在所準備的三角形硬紙上標出三個內角的編碼2讓學生動手把一個三角形的兩個剪下拼在第三個角的頂點處(如上圖)，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到ABACB180.3把B和C剪下按下圖拼在一起，用量角器量一量MAN的度數(shù)，會得到什么結果？教師在學生完成后，提出問題：在圖(2)中直線CM與AB是什么關系？在圖(3)中直線MN與BC是什么關系？你能從中找到三角形內角和定理的證明方法嗎？(二)證明三角形內角和定理三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180.已知：ABC，如圖求證：ABC180.教師引導學生從上面的操作中得到證明三角形內角和定理的方法，然后規(guī)范地寫出證明過程注意向學生提示輔助線要用虛線這一過程中教師應當注意，必須要寫出規(guī)范的證明過程教師可以采用示范一個，練習一個的方式用如上圖的方法進行教師示范，用如下圖的方法讓學生進行練習想一想，還有沒有其他的方法？(利用同旁內角互補)三、舉例分析教師用多媒體出示例1，要求學生獨立完成學生說出解題過程，教師講評，規(guī)范格式老師利用多媒體出示例2，學生先讀題，弄懂題意，然后師生共同分析解題之后教師可進一步向學生提問：“還有沒有其他的方法來解決”教師指導學生嘗試探究直角三角形的兩個銳角之間的關系，要求寫出推理過程學生匯報結果，師生總結得到“直角三角形的兩個銳角互余”教師多媒體出示例3，指名板演，集體講評，注重講題說理接著讓學生思考：有兩個角互余的三角形是否是直角三角形？(簡單說明理由)四、課堂練習練習：教材練習補充練習：1三角形中最大的角是70，那么這個三角形是銳角三角形()2一個三角形中最多只有一個鈍角或直角()3一個等腰三角形一定是銳角三角形()4一個三角形最少有一個角不大于60.()5一個三角形中有兩個角分別是40，50，則這個三角形是直角三角形()五、小結與作業(yè)小結：談談本節(jié)課的收獲教師引導學生從定理的證明過程和對例題中解題的思路方法的角度進行小結布置作業(yè)：習題11.2第1，2，3，7題，選做題：第9題在教學中，當引出課題后，先引導學生積極討論交流探究三角形內角和的方法，再引導學生通過探究活動來得出結論當學生有困難時，教師也參與學生的研究，適當進行點撥，并充分進行交流反饋，給學生創(chuàng)造了一個寬松和諧的探究氛圍112.2三角形的外角1了解三角形的外角2知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和3學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角重點三角形外角的性質難點運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地推理一、復習引入什么是三角形的內角？它是由什么組成的？三角形內角和定理的內容是什么？教師提出問題，學生舉手回答問題二、探究新知1探究三角形外角的概念教師布置學生自學教材第14頁最后一段話的內容，然后完成以下問題：(1)舉例說明什么是三角形的外角(上黑板畫圖說明)(2)如圖，ADB，BPC，BDC，DPC分別是哪個三角形的外角？2探究三角形外角的性質老師布置學生自學教材第15頁思考的內容，然后同學間進行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質，并提出以下問題：你能否用證明的方法說明你所歸納的性質？學生歸納得出三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三、舉例分析例1如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個外角，它們的和是多少？教師出示教材例4，先讓學生進行分析，教師可以適當加以引導學生，將三角形的外角轉化為三角形的內角，然后師生共同寫出規(guī)范的解答過程解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得BAE23，CBF13，ACD12.所以BAECBFACD2(123)由123180，得BAECBFACD2180360.四、練習與小結練習：教材練習教師布置練習，學生舉手回答小結：談談你對三角形外角的認識教師引導學生談談對三角形外角的認識主要從定義和性質兩個方面入手五、布置作業(yè)習題11.2第5，6，8題，選做題：第11題通過三角形的內角和回顧引入，然后通過學生的預習，在他們的理解基礎上，去學習三角形的外角的定義，這樣能夠加深他們對外角定義的理解，在探索三角形外角定理的時候，我也是采取了學生去探索的思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學們在老師的引導下去證明自己的猜想，這樣以后才能運用自如113多邊形及其內角和113.1多邊形了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念重點多邊形及有關概念難點區(qū)分凹凸多邊形一、情境導入問題：什么是三角形，什么是三角形的邊、內角？老師提出問題，學生舉手回答二、探究新知(一)多邊形的有關概念問題1：觀察下列圖片，它們由哪些基本圖形組成？問題2：你能說出生活中的多邊形嗎？教師利用投影出示圖片，學生觀察圖片，并進行討論、交流之后學生自由發(fā)言然后教師指出相關的概念多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形按組成多邊形線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形如果一個多邊形由n條線段組成，這個多邊形叫做n邊形根據(jù)三角形的內角、外角的概念，你能說出多邊形的內角和外角的概念嗎？之后教師提出問題2讓學生多舉幾個例子，然后教師給出凸、凹多邊形、正多邊形的概念要點：(1)多邊形的概念與三角形相比，多了“在平面內”(2)正多邊形是各邊相等，各角也相等，二者缺一不可(3)凸、凹多邊形的區(qū)別(二)多邊形的對角線的條數(shù)問題：什么是多邊形的對角線？三角形有幾條對角線，四邊形呢？五邊形、六邊形、n邊形呢？教師給出多邊形對角線的概念，然后提出問題，組織學生進行討論、探究教師可以根據(jù)圖形適當向學生提示：過四邊形的一個頂點可以畫幾條對角線，四邊形一共有幾條對角線？過五邊形的一個頂點可以畫幾條對角線，五邊形一共有幾條對角線？六邊形呢？這里有什么規(guī)律嗎？歸納：多邊形的對角線的條數(shù)是：，這里n是多邊形的邊數(shù)(三)探究凸、凹多邊形及正多邊形的概念如圖(1)，畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形而圖(2)中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD(或BC)所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形本節(jié)只討論凸多邊形我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形下圖是正多邊形的一些例子教師要求學生自己去解決這兩個問題，可以通過討論、交流的形式去解決，完成以后，教師可以隨機地畫幾個多邊形讓學生進行凸、凹多邊形的區(qū)分對于正多邊形的概念，關鍵讓學生掌握住各邊都相等，各角都相等，二者缺一不可三、練習與小結教師布置練習，學生完成后舉手回答小結：談談你本節(jié)課的收獲教師引導學生從概念、相關知識等方面進行小結四、布置作業(yè)習題11.3第1題教學過程中采用與三角形類比的方式進行教學，有利于學生理解概念。在對角線的教學中，先讓學生動手探索從一個頂點出發(fā)的對角線的條線的規(guī)律，并讓其觀察分成三角形個數(shù)的規(guī)律；進而才進行探究對角線的總條線使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，正好體現(xiàn)了“重學習過程，輕學習結果”的新理念113.2多邊形的內角和1掌握多邊形的外角和及內角和公式2通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法3了解平面鑲嵌的條件，會用簡單的平面圖形進行平面鑲嵌重點探索多邊形的內角和公式及外角和難點如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和一、復習引入問題：你知道三角形的內角和是多少度嗎？1教師提問，學生思考作答2教師總結：三角形的內角和等于180.3引出課題：你想知道任意一個多邊形的內角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內角和與外角和二、探究新知(一)四邊形的內角和問題：你知道任意一個四邊形的內角和是多少度嗎？學生展示探究成果分割成2個三角形，1802360.分割成4個三角形，1804360360.分割成3個三角形，1803180360.1引導學生猜想：四邊形的內角和等于360.2學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想3由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由4教師匯總學生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法5教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內角和定理求得四邊形的內角和教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的四邊形的內角和入手，進而猜測出四邊形的內角和等于360.(二)五邊形的內角和問題1：你知道任意一個五邊形的內角和是多少度嗎？問題2：你知道任意一個n邊形的內角和是多少度嗎？(n2)180180n360180(n1)180板書：多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n2)180補充例題：求十五邊形內角和的度數(shù)1教師提出問題，學生思考后分組活動2教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況3讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法4探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個數(shù)間的關系，進而得出五邊形內角和與邊數(shù)的關系5根據(jù)以上分割三角形的方法，引導學生歸納n邊形內角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n2)180這個公式6通過計算，讓學生鞏固并掌握n邊形內角和公式(三)多邊形的外角和問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A，并面對他出發(fā)時的方向，他的身體旋轉了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？問題2：n邊形外角和等于多少度？n邊形外角和等于360.1學生思考作答，教師作適當點撥通過課件演示，由學生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360.2教師引導學生利用多邊形內角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360，即六個平角減去六邊形內角和等于六邊形外角和3進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數(shù)無關三、練習應用1教材練習補充：2問題：一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形？四、小結與作業(yè)問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？1學生反思學習和解決問題的過程2鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數(shù)學的自信心作業(yè)：習題11.3第2，4，5，6，7，8題，選做題：第9，10題這節(jié)課通過研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個頂點引對角線后原多邊形被分成(n2 )三角形，由此可得多邊形的內角和公式為：(n2 )180，這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點換一個角度看問題，在多邊形內任取一點與各個頂點相連得到n 個三角形，但是這里多算了一個周角，因此可得到公式為：180n360. 這樣培養(yǎng)了學生從多方面探究問題的能力