2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題（理）

瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題一、選擇題1若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A1B3C7D312如圖所示的Venn圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合若，則為（）ABC或D或3對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”，則當(dāng)時，（）ABCD4已知集合是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量，且時有則下列函數(shù)；，在集合中的個數(shù)是（）A個B個C個D個5設(shè)整數(shù)，集合令集合，且三條件恰有一個成立，若和都在中，則下列選項正確的是（）A，B，C，D，6設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集若對任意，都有，則稱為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，為虛數(shù)單位為封閉集；若為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集上面命題中真命題共有哪些？（）ABCD7非空數(shù)集如果滿足：；若對，有，則稱是“互倒集”給出以下數(shù)集：；其中“互倒集”的個數(shù)是（）ABCD8在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論：；整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD9用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，設(shè)，則等于（）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，兩點，間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點，的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（）ABCD11形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”若函數(shù)有最小值，則當(dāng)時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（）個A1B2C4D612定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在使得，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題13對于集合，定義函數(shù)對于兩個集合，定義集合已知，則用列舉法寫出集合的結(jié)果為14若數(shù)列滿足(為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是15設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足下列兩個條件，則稱在定義域上是閉函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間，使在上值域為如果函數(shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是16對于函數(shù)的定義域為D，如果存在區(qū)間同時滿足下列條件:在是單調(diào)的；當(dāng)定義域為時，的值域也是，則稱區(qū)間是該函數(shù)的“H區(qū)間”若函數(shù)存在“H區(qū)間”，則正數(shù)的取值范圍是答 案 與解析一、選擇題1【答案】B【解析】由已知條件得，可以單獨存在于伙伴關(guān)系中，和同時存在于伙伴關(guān)系中，所以具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有個：，2【答案】D【解析】因為，所以或3【答案】B【解析】，由集合中元素的互異性可知當(dāng)時，由“對任意，必有”知，或，4【答案】B【解析】由題對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量，且時有，即，即對于，在定義域內(nèi)存在兩個變量，且時，若為增函數(shù)，則；若為減函數(shù)，則對于，不合題意；對于，取特殊值驗證，不合題意；對于，函數(shù)在單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)存在兩個變量，且時，在單調(diào)增區(qū)間時有，此時只需可得，滿足題意5【答案】B【解析】，三個式子中恰有一個成立；，三個式子中恰有一個成立配對后只有四種情況：第一種：成立，此時，于是，；第二種：成立，此時，于是，；第三種：成立，此時，于是，；第四種：成立，此時，于是，綜合上述四種情況，可得，6【答案】B【解析】成立，因為集合里的元素，不管是相加，還是相減，還是相乘，都是復(fù)數(shù)，并且實部，虛部都是整數(shù)；當(dāng)時，所以成立；不成立，舉例：就是封閉集，但是有限集；舉例，集合就不是封閉集，所以不成立7【答案】C【解析】集合當(dāng)時為空集，所以集合不是“互倒集”；集合，即，所以集合是“互倒集”；集合當(dāng)時，當(dāng)時，所以集合不是“互倒集”；集合，所以集合是“互倒集”8【答案】B【解析】，故錯誤；，故錯誤；因為整數(shù)集中的數(shù)是被除的數(shù)可以且只可以分成五類，故，故正確；整數(shù)，屬于同一“類”，所以整數(shù)，被除的余數(shù)相同，從而被除的余數(shù)為，反之也成立，故整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”，故正確，正確結(jié)論的個數(shù)是9【答案】A【解析】中，有兩個根，中有個或個根化為，當(dāng)中有個元素時，；當(dāng)時中有個元素時，10【答案】A【解析】以線段的中點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則由題意（為定值），整理得當(dāng)時，方程化為，即，即當(dāng)時，方程化為，即，即當(dāng)時，方程化為，即所以A圖象符合題意11【答案】C【解析】由題意，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則，畫出這個函數(shù)的圖象，有最小值，再畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)，的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為4個12【答案】D【解析】函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，區(qū)間上存在，滿足，即方程在區(qū)間有兩個解，令，解得實數(shù)的取值范圍是，故選D二、填空題13【答案】【解析】要使，必有且且，所以14【答案】【解析】由已知得為等差數(shù)列，且，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立15【答案】【解析】若函數(shù)為閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，函數(shù)的值域為，即，是方程的兩個實數(shù)根，即，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得無解綜上，可得16【答案】【解析】當(dāng)時，得，得，此時函數(shù)為單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小值，即，即方程有兩解，即方程有兩解，作出的圖象，由圖象及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時，在時取得最小值，在時，故方程有兩解，即，故的取值范圍為；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，即，兩式相減得，即，不符合；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，即，兩式相減可以得到，回代到方程組的第一個式子得到，整理得到，由圖象可知，方程有兩個解，則綜上所述，正數(shù)的取值范圍是11